分類討論法在初中數學教學中的滲透探析

福建省泉州市泉港區天竺中學 劉淑云

分類討論是探究數學知識的一個基本方法，即對問題出現的所有可能情況進行討論，綜合每種情況下相應的結論，從而使問題得以解決。初中階段的學生正處于邏輯思維發展的關鍵時期，教師可以通過分類討論方法的滲透，讓學生結合具體的數學問題，有層次、有步驟地實現對知識的探索，進而達到化繁為簡，提高學習效果，強化思維培養的目標。目前，在初中數學教學實踐中，無論是教師對于分類討論法的滲透，還是學生對問題的理解，均存在一定的誤區，使得學生分類、歸納的思維出現了“短板”。對此，本文結合初中數學教學實踐，就分類討論法在教學中的有效滲透，淺談四方面的探究體會。

一、做好課前準備，把握分類討論原則

分類討論不僅是一種方法，更是一種理念。目前在初中數學教學中，一些教師對分類討論法的認識存在片面性，雖然也能夠結合題目為學生講解、總結分類討論法，但是缺乏足夠的教學延伸，使得學生對于分類討論法的運用僅僅停留在解題上，而缺乏思維訓練的自覺性。所謂“凡事預則立，不預則廢”，在初中數學教學中，備課是必要環節。在分類討論法的滲透過程中，教師應該結合學生的具體情況，設計教學呈現的方法，在備課中將分類討論中可能出現的問題進行分析，并給出解決方案，從而讓學生逐漸理解分類討論法的基本原則，提高學習的主動性。

例如，在“認識三角形”的教學設計中，教師應該結合初中階段的學習目標滲透統一性原則，為學生做好教學鋪墊。在“等腰三角形”的教學設計中，可根據等腰三角形的不同條件進行分類，為學生設計問題：等腰三角形的邊長分別為4cm和5cm，求三角形的周長。等腰三角形的兩個角的差為25°，則其頂角的度數為多少？在這樣的問題里，學生能夠根據條件對等腰三角形進行分類討論，進而深化理解。這樣在教學實踐中才能夠有備無患，幫助學生彌補知識漏洞，實現新舊知識的有效銜接。

二、加強課堂滲透，結合分類討論實例

在新課程改革的背景下，初中數學不僅要求學生掌握基本的問題探究方法，更要求學生理解基本的數學理念。分類并不是數學學科中獨有的理念，它在現實生活中也有著廣泛的應用，簡單來講，超市各個貨架上商品的擺放就應遵循基本的分類理念。針對分類討論思想的普遍性，初中數學教師在實踐中應結合具體的問題，為學生做好分類討論理念的滲透。

分類討論理念在課堂中的滲透需要依托具體的教學內容，如在數學概念、數學定理、數學公式、數學習題中，教師可以運用比較分析、總結歸納等方式，設計分類討論的情境，讓學生能夠在理論與實踐的結合中，對分類討論形成基本的認識，并為其邏輯思維的形成打好基礎。例如在“有理數”的概念教學中，教師結合學生之前學過的自然數、整數、分數、小數的概念，讓學生在數軸上一一標明，同時結合問題“小數和分數算不算有理數？”“有理數和整數在劃分上是否存在重合？”讓學生通過對概念的歸納，逐漸理清不同數的特點，深化對概念的理解，完成對有理數的掌握與運用。

三、注重課堂運用，剖析分類討論思想

在完成思想的初步滲透之后，教師應結合具體的問題，引導學生實現對問題的深入理解。初中階段學生的思維發展尚不成熟，其對于分類討論方法在不同方面和不同內容中的運用存在誤區，例如一些學生由于對分類討論法理解不充分，對于什么樣的題目需要分類討論，如何分類討論不甚明朗，甚至陷入了為了討論而分類的困境。對此，教師應該在課堂設計中做好教學運用，為學生深化理解知識、運用知識提供條件。

相較于小學數學教學內容，初中階段的數學知識在難度上提升了一個臺階，學生對于一個復雜概念或問題常常會產生無從下手的感覺，而這時教師就應該結合之前的思想滲透，為學生做好全面剖析，引導其將復雜問題逐漸分解，以降低問題難度，進而逐步、逐層完成問題的探究。例如在“圓柱形表面積”的教學設計中，教師設計問題：利用矩形做圓柱形的橫截面，其中，橫截面的邊長分別為8cm和10cm，求圓柱的表面積。通過與之前矩形面積知識的聯系，學生能夠延伸出對橫截面的分類討論，并在討論分析中深化思想，同時，教師也應該做好指導，幫助學生逐漸突破困境，提高分類討論的周密性和全面性，確保對分類討論思想的合理運用。

四、設置實踐習題，鞏固分類討論運用

高質量的練習題是幫助學生運用知識、鞏固知識的重要抓手。在課堂教學中完成思想深化之后，教師還應該“趁熱打鐵”，為學生提供針對性的練習題，讓學生在適當訓練中完成分類討論，以便重新回顧課堂教學內容，發現對分類討論法掌握中存在的問題，并運用自主學習能力完成數學思維的強化。

在練習題中，要結合學生的生活實際，引導學生把日常生活中的數學問題根據變量參數進行分類，轉化成若干個小問題來解決，這正是分類討論思想的運用主旨。例如，在“一元一次方程組”的教學實踐中，教師可以結合變量參數的設置，為學生設計分類討論的相關題目：某超市推出如下的一種優惠活動，購物滿100元打8折，曉明在兩次購物中實付120元，問曉明的應付款為多少？這樣在生活化問題的引導下，學生能夠更加具體地討論各種情況，并實現知識鞏固。

總之，在數學知識構建中，分類討論不僅是一種基本探究方法，更是一種比較重要的數學思想。初中生正處于數學思維形成、發展的關鍵時期，結合具體問題引入分類討論思想，不僅能夠調動學生探究問題的積極性，還能夠強化學生的邏輯思維，提高其思維的條理性、縝密性、科學性。在初中數學教學中滲透分類教學法，不僅是提高學生學習成績的需要，更是培養學生思維能力，促進其未來發展的需要。教師應當結合分類討論法的理念，創新教學方法，讓學生在循序漸進的過程中接受、理解并運用分類討論理念，進而促進初中數學教學質量的提升。