關于高中物理“閉合電路歐姆定律”的認知和總結

薛美玲

(河北保定第一中學 河北 保定 071000)

在閉合電路中，電源內阻不能忽略，即有一個小小的電阻r存在于電源內部. 可得E=IR+Ir，即

E=U+Ir

根據閉合電路歐姆定律可得出路端電壓和電流的關系

U=E-Ir

所以，在學習了這節課后，我們在處理部分相關問題時，可以借助圖像，明了簡潔便于計算，如圖1所示，利用數學函數可以得到：

縱軸截距：電源電動勢

斜率大小：內電阻

圖1 閉合電路中電壓和電流的關系

當然，在學習本節課之后，我們可以更清楚地掌握電路中各個物理量間的關系.針對如圖2所示的電路圖，總結了以下各個物理量之間的關系式：

(2)U=E-Ir

(6)PE=EI

圖2 閉合電路

以上各個物理量之間的關系也可以用圖像顯而易見地表征出來，對應依次為圖3(a)～(h).

圖3 各物理量間的關系圖

通過圖像我們可以很清晰地看出各個物理量之間的函數關系，進而了解其變化規律.圖像是研究本節知識的重要工具，圖像題同樣是常考題型.但是大家需要區分開部分電路的歐姆定律U-I圖線與閉合電路歐姆定律的U-I圖線，如圖4所示.

圖4 閉合電路和部分電路歐姆定律U-I圖

圖4中圖線Ⅰ是閉合電路歐姆定律，是對電源進行研究，電源的外電壓隨電流的變化關系；圖線Ⅱ是部分電路歐姆定律，是對某一固定電阻而言，兩端的電壓和通過的電流成正比關系. 兩條圖線的交點表示此電源和此電阻串聯時，電源的輸出狀態，電阻的實際功率為

P=UI=4 W

可求解工作點的問題.

閉合電路動態分析是高中物理學習中一種常見題型，因為這類問題涉及到了部分電路歐姆定律、閉合電路歐姆定律、串并聯電路特點和電路的能量問題等，屬于綜合性很強的問題，也是高考的熱點之一.如何快速掌握這一解題方法呢？

通常的解決方法是先判斷總電阻和總電流如何變化：一般來講，從阻值的變化入手，由串并聯規律判斷出總阻值R總變化情況，根據閉合電路歐姆定律確定電路的總電流如何變化，路端電壓如何變化，最后由部分電路歐姆定律及串聯分壓、并聯分流等規律判斷各部分的變化情況.動態分析電路一般有以下幾種情況.

1 單電阻變化電路

單電阻變化電路的動態分析滿足串反并同的規律.即當電路中某個電阻的阻值發生某種趨勢的變化時，與這個電阻并聯的其他電阻的電路參量(U,I,P)發生與該電阻變化趨勢相同的變化，與這個電阻串聯的其他電阻的電路參量(U,I,P)發生與該電阻變化趨勢相反的變化.

【例1】如圖5所示的電路中，電源的電動勢E和內電阻r恒定不變，電燈L恰能正常發光.如果變阻器的滑片向b端滑動，則( )

A.電燈L更亮，電流表的示數減小

B.電燈L更亮，電流表的示數增大

C.電燈L變暗，電流表的示數減小

D.電燈L變暗，電流表的示數增大

圖5 單電阻變化電路例題圖

解析:當R1的滑片向b滑動時,其電阻變大，導致整個電路的總電阻變大，干路電流變小；路端電壓變大，即燈泡兩端的電壓變大，變得更亮.

答案：A.

2 分壓式電路動態分析

【例2】在如圖6所示電路中，R2和R3是定值電阻，R1是滑動變阻器，當R1的滑片P向右滑動時，各個電表的示數怎樣變化？

解析:當R1的滑片P向右滑動時，由R1和R2組成的分壓器的串聯電阻減小，所以電路的總電阻減小.根據

可知干路中的電流增大，電流表A的示數增大，再根據

U=E-Ir

可知路端電壓減小，電壓表V的示數減小.

圖6 分壓式電路例題圖

因為R3為定值電阻，當干路中電流增大時，其兩端電壓隨之增大，所以電壓表V3的示數增大.根據

U1=U-U3

因U減小，U3增大，所以U1減小，電壓表V1的示數減小.

當滑動變阻器的滑片向右滑動時，R1的左段電阻R左與R2并聯部分的電阻增大，且干路中的電流增大，根據部分電路歐姆定律，可知電壓表V2的示數增大，由于R2為定值電阻，且U2增大，根據部分電路歐姆定律，可知電流表A2示數增大.

根據并聯分流原理，通過電流表A1的電流

在上式中，分子為恒量，分母為關于R左的二次函數，且二次項的系數小于零，分母有極大值，由此可見，電流表A1的示數先減小后增大，A示數增大.

3 雙臂環路動態分析

由于兩并聯支路的電阻之和為定值，則兩支路的并聯電阻隨兩支路阻值之差的增大而減小，隨兩支路阻值之差的減小而增大，且支路阻值相差最小時有最大值，相差最大時有最小值.證明如下：

令兩支路的阻值被分為Ra和Rb,且

Ra+Rb=R0

其中R0為定值.則

可見，R//的確隨Ra與Rb之差的增大而減小，隨差的減小而增大，且當相差最小時，R//有最大值，相差最大時，R//有最小值.

【例3】如圖7所示，電燈A標有“10 V，10 W”，電燈B標有“8 V，20 W”，滑動變阻器的總電阻為6 Ω，當滑動觸頭由a端向b端滑動的過程中(不考慮電燈電阻的變化)( )

A.電流表示數一直減小，電壓表示數一直增大

B.電流表示數一直增大，電壓表示數一直減小

C.電流表示數先增大后減小，電壓表示數先減小后增大

D.電流表示數先減小后增大，電壓表示數先增大后減小

圖7 雙臂環路例題圖

分析與解：可以求得電燈A的電阻

RA=10 Ω

電燈B的電阻

RB=3.2 Ω

因為

RA>RB+Rab

所以，當滑動觸頭由a向b端滑動的過程中，總電阻一直減小.即B選項正確.

由以上例題可以知道，處理“閉合電路動態分析”問題方法很多. 對于一些不是動態分析的題目，可以設法找出它們與動態分析的關系，將動態分析的處理方法加以拓展并善加利用，往往可以起到事半功倍的效果.閉合電路中的歐姆定律在實際生產和工業中有著重要的意義，掌握了具體知識的細節，有待我們以后在電學領域進一步拓展和應用.