一道高考物理題的典型解法
——2017年高考全國理綜卷第21題

王 翔

(武漢外國語學校 湖北 武漢 430022)

A．MN上的張力逐漸增大

B．MN上的張力先增大后減小

C．OM上的張力逐漸增大

D．OM上的張力先增大后減小

圖1 題圖

分析:該題屬靜力學中的動態平衡問題.如圖2所示.

圖2 受力分析圖

取重物(亦可取結點M)為研究對象，它受到豎直向下的重力G；沿MO方向的拉力TOM，大小等于輕繩OM上的張力；沿MN方向上的拉力TMN，大小等于輕繩MN上的張力.此三力共點共面，且構成一個首尾相接的封閉矢量三角形.

解法1：正弦定理

解得

解得

其中α-θ從鈍角逐漸減小為銳角，sin (α-θ)先增大后減小，故OM上的張力先增大后減小.

圖3 正弦定理分析圖

解法2:拉密定理

如圖4所示，由拉密定理，可得

解得

解得

故在α-θ從鈍角逐漸減小為銳角的過程中，OM上的張力先增大后減小.

圖4 拉密定理分析圖

解法3：正交分解

沿x軸方向

解得

沿y軸方向

代入

得

圖5 正交分解分析圖

解法4:矢量三角形

如圖6所示，重力為一恒力且和拉力TOM,TMN構成一封閉矢量三角形，由定弦所對的圓周角相等，可引入以重力矢量為定弦的一個參考圓.如圖6所示，OM由豎直被拉到水平的過程中，對應于K點從O1點出發經過P點到Q點的過程，參考圓中直徑對應拉力最大，故TMN從零逐漸增大，其最大值對應長度O1Q；TOM從G先增大后減小，其最大值對應長度O2P，最小值對應長度O2Q.

圖6 矢量三角形分析圖