電磁學(xué)教與學(xué)思路探析*

彭勇宜 何 軍 孫克輝 李宏建 郭光華

(中南大學(xué)物理與電子學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙 410083)

大學(xué)物理學(xué)中的電磁學(xué)內(nèi)容較多，定理和定律多，概念抽象，知識(shí)點(diǎn)多，表達(dá)式多，記憶難，所占用的學(xué)時(shí)相比其他課程而言也是較多的.剛開始學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生們普遍以為在中學(xué)階段已經(jīng)學(xué)了很多電磁學(xué)知識(shí)了，學(xué)習(xí)電磁學(xué)應(yīng)該很輕松，然而在學(xué)習(xí)過(guò)程中逐漸感覺到不輕松，越來(lái)越困難，具體表現(xiàn)在：一是碰到問(wèn)題后，無(wú)法與已學(xué)知識(shí)點(diǎn)建立聯(lián)系，沒法找到解題思路；二是當(dāng)學(xué)完穩(wěn)恒磁場(chǎng)、磁介質(zhì)后，發(fā)現(xiàn)內(nèi)容、概念、表達(dá)式突然多了很多，且容易混淆，教師在作業(yè)和試卷中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生寫出混亂的表達(dá)式，在該寫靜電場(chǎng)、電介質(zhì)中的表達(dá)式時(shí)，卻寫了穩(wěn)恒磁場(chǎng)、磁介質(zhì)中的表達(dá)式，該寫穩(wěn)恒磁場(chǎng)、磁介質(zhì)表達(dá)式的時(shí)候，卻寫成了靜電場(chǎng)、電介質(zhì)中的表達(dá)式，有時(shí)表達(dá)式中一部分是靜電場(chǎng)和電介質(zhì)中的，一部分卻是穩(wěn)恒磁場(chǎng)和磁介質(zhì)中的.電磁學(xué)內(nèi)容全部學(xué)完后，思維更為混亂，感覺到內(nèi)容多，腦海中清晰的只有庫(kù)侖定律了，其余內(nèi)容和思維則亂成“一團(tuán)麻”.在復(fù)習(xí)時(shí)不知從何開始，電磁學(xué)知識(shí)沒有構(gòu)成一定的邏輯體系.教師在教授電磁學(xué)過(guò)程中，即使講解許多例題，最后發(fā)現(xiàn)效果不佳，學(xué)生遇到新問(wèn)題仍然束手無(wú)策，思路不清晰，無(wú)法舉一反三.所以有必要對(duì)電磁學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理，探索分析電磁學(xué)中的教與學(xué)的思路與線索，找出枯燥抽象的電磁學(xué)定理、定律、知識(shí)點(diǎn)之間的有機(jī)聯(lián)系，把電磁學(xué)知識(shí)連成串，形象化、系統(tǒng)化，讓它們?cè)趲熒X海中從“靜止”變成“運(yùn)動(dòng)”，讓電磁學(xué)知識(shí)“活躍”起來(lái)，讓教與學(xué)輕松愉快起來(lái)，最大限度提高教學(xué)效益和教學(xué)質(zhì)量.

1 “點(diǎn)線面體”的思路

電磁學(xué)的核心內(nèi)容，是求解電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B，按照人類對(duì)事物的認(rèn)識(shí)規(guī)律，是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的，所以按照點(diǎn)→線→面→體的思路和線索進(jìn)行教與學(xué)，符合人類認(rèn)知規(guī)律，便于復(fù)雜問(wèn)題的求解.電磁學(xué)內(nèi)容和相關(guān)問(wèn)題的求解方法可以通過(guò)圖1所示的思路和線索很清晰地呈現(xiàn)出來(lái).

在靜電場(chǎng)中，求解真空中某個(gè)靜止點(diǎn)電荷在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度E(r)時(shí)，首先是依據(jù)實(shí)驗(yàn)定律——庫(kù)侖定律和電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，得到單個(gè)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度E(r)的表達(dá)式，然后根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)矢量的疊加原理，推出多個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的點(diǎn)電荷系在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，其中電偶極子是由兩個(gè)點(diǎn)電荷構(gòu)成的特殊點(diǎn)電荷系，可以推出在其延長(zhǎng)線上和中垂線上的場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式.點(diǎn)電荷系的電荷分布是離散的，接著讓電荷連續(xù)均勻分布在線上，求解這類“線”問(wèn)題，是將它還原退化成點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)的求解問(wèn)題，即采用微元法和場(chǎng)強(qiáng)疊加原理先求有限長(zhǎng)帶電直線在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，再將它推廣到求無(wú)限長(zhǎng)帶電直線產(chǎn)生的場(chǎng)的求解問(wèn)題，也可將有限長(zhǎng)帶電直線彎曲變形，變成圓環(huán)或圓弧，求解他們?cè)趫A心處的場(chǎng)強(qiáng)，這些仍是屬于帶電線產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的問(wèn)題.通過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)半徑不等的圓環(huán)疊加可以求解帶電圓盤在中心軸線上的場(chǎng)，再推廣至無(wú)限大帶電平面產(chǎn)生的場(chǎng).也就是將“面”的求解問(wèn)題還原成“線”的問(wèn)題，“線”的問(wèn)題還原成“點(diǎn)”的問(wèn)題.但在求解無(wú)限長(zhǎng)圓柱面、球面以及由無(wú)數(shù)無(wú)限長(zhǎng)圓柱面疊加成的無(wú)限長(zhǎng)圓柱體、半徑不等的無(wú)數(shù)球面疊加而成的球體產(chǎn)生的場(chǎng)時(shí)，一般不再用微元法了，也就是不把他們還原成線或面，由于它們的電荷分布分別具有軸對(duì)稱性和球?qū)ΨQ性，這時(shí)用高斯定理法求解最為簡(jiǎn)便.無(wú)限大帶電平面的電荷分布具有面對(duì)稱性，其產(chǎn)生的場(chǎng)也可用高斯定理快速求出.

圖1 電磁學(xué)中的點(diǎn)線面體的思路

在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，求真空中某點(diǎn)B(r)時(shí)，“點(diǎn)”的概念要換成電流元，畢奧-薩伐爾定律在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中的地位也就相當(dāng)于點(diǎn)電荷或電荷元場(chǎng)強(qiáng)表達(dá)式在靜電場(chǎng)中的地位了，從畢奧-薩伐爾定律出發(fā)，先求載流直導(dǎo)線(有限和無(wú)限)產(chǎn)生的磁場(chǎng)，再把它們彎曲變成通電圓環(huán)或圓弧，求解通電圓環(huán)或圓弧在軸線上的場(chǎng).許多圓環(huán)構(gòu)成螺線管(有限或無(wú)限)和螺繞環(huán)，利用圓環(huán)的結(jié)論求解螺線管(有限或無(wú)限)和螺繞環(huán)在中心軸線上的場(chǎng)，或把無(wú)數(shù)載流導(dǎo)線疊加形成載流(平或曲)面，采用微元法或安培環(huán)路定理求解它們產(chǎn)生的磁場(chǎng).由無(wú)數(shù)載流導(dǎo)線構(gòu)成無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱面或無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體產(chǎn)生的磁場(chǎng)，由于電流分布的對(duì)稱性，用安培環(huán)路定理可方便地求解.

由以上分析可知，通過(guò)從點(diǎn)→線→面→體的動(dòng)態(tài)變化和從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的遞進(jìn)，電磁學(xué)中場(chǎng)的求解問(wèn)題之間的有機(jī)聯(lián)系就顯而易見了，求解時(shí)就按體→面→線→點(diǎn)的思路進(jìn)行，將體化簡(jiǎn)還原成面，面化簡(jiǎn)還原成線，線化簡(jiǎn)還原成點(diǎn)的方法進(jìn)行，即利用已知的簡(jiǎn)單結(jié)論，將復(fù)雜問(wèn)題的求解還原成簡(jiǎn)單問(wèn)題的疊加求解，教和學(xué)就變得生動(dòng)有趣了，同時(shí)也會(huì)激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索的主動(dòng)性和積極性.

2 矢量場(chǎng)的兩個(gè)性質(zhì)及研究方法形成的思路

電場(chǎng)強(qiáng)度E(r)和磁感應(yīng)強(qiáng)度B(r)都是矢量，研究矢量場(chǎng)在數(shù)學(xué)上的方法是求其通量(散度)和環(huán)流(旋度)，如圖2所示，看它們的通量(散度)和環(huán)流(旋度)等于多少(圖2中“？”號(hào)表示的意思).所以就有電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的高斯定理和環(huán)路定理，至于它們的積分表達(dá)式和微分表達(dá)式，可以通過(guò)高斯公式

和斯托克斯公式

進(jìn)行轉(zhuǎn)化，麥克斯韋將反映電場(chǎng)和磁場(chǎng)性質(zhì)的表達(dá)式總結(jié)起來(lái)稱為麥克斯韋方程組，也就是指靜電場(chǎng)的性質(zhì)是“有源無(wú)旋”，穩(wěn)恒磁場(chǎng)是“有旋無(wú)源”.所以麥克斯韋方程組是高度濃縮的表達(dá)式，包含的信息量很大，在教與學(xué)的過(guò)程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)教材前面所有介紹的內(nèi)容都是圍繞電磁場(chǎng)的性質(zhì)或麥克斯韋方程組這一中心的引出進(jìn)行的.所以在復(fù)習(xí)時(shí)，也可以采用與講授新課內(nèi)容時(shí)相反的順序，從麥克斯韋方程組這一中心出發(fā)逆向往回復(fù)習(xí)，一直回到電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的定義和求解，麥克斯韋方程組就是這些電磁學(xué)知識(shí)“樹”的“根”，將所有知識(shí)點(diǎn)“枝”和“葉”聯(lián)系起來(lái)了.

圖2 矢量場(chǎng)的兩個(gè)性質(zhì)及研究方法形成的思路

3 其余幾條貫穿電磁學(xué)的思路

電磁學(xué)內(nèi)容前后之間還有幾條貫穿在其中的思路和線索，如圖3所示，在教與學(xué)的過(guò)程中必須注意到.先介紹場(chǎng)源離散分布時(shí)場(chǎng)的求解，再介紹連續(xù)分布時(shí)的求解；先介紹真空里場(chǎng)的求解，再介紹介質(zhì)(或?qū)w)里場(chǎng)的求解，真空也可當(dāng)作特殊的電磁介質(zhì)；先介紹靜止和不變的場(chǎng)，即靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)，再讓它們“運(yùn)動(dòng)”和“變化”起來(lái)(電磁感應(yīng)部分、電磁場(chǎng)的相對(duì)論變換、電磁波等)；先單獨(dú)分別介紹電場(chǎng)和磁場(chǎng)，再介紹它們之間的聯(lián)系和相互影響(電磁感應(yīng)部分、電磁介質(zhì)和場(chǎng)的相互影響)；在介紹電磁理論后講述其應(yīng)用，電場(chǎng)里大部分教材會(huì)介紹電容器(中間為真空或介質(zhì))，磁場(chǎng)里會(huì)介紹霍爾效應(yīng)、電動(dòng)機(jī)、回旋加速器、磁約束[1,2]等內(nèi)容，當(dāng)然有時(shí)是先從實(shí)驗(yàn)出發(fā)，再尋找理論表達(dá)式的.在學(xué)習(xí)靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)、電介質(zhì)和磁介質(zhì)時(shí)采用類比法進(jìn)行教與學(xué)[3～5]，會(huì)起到事半功倍的效果，特別是在學(xué)習(xí)磁介質(zhì)理論里的分子電流觀點(diǎn)和磁荷觀點(diǎn)時(shí)，將相應(yīng)的物理量和表達(dá)式一一進(jìn)行對(duì)比，會(huì)加深學(xué)生對(duì)這些內(nèi)容的理解，學(xué)生就不會(huì)感到學(xué)習(xí)內(nèi)容越多，就越糊涂、越容易混淆了.明白這些思路和線索后，電磁學(xué)內(nèi)容和邏輯體系就清晰了，教與學(xué)也就有了明確的方向和目標(biāo).

圖3 其余幾條貫穿電磁學(xué)的思路

4 結(jié)束語(yǔ)

在電磁學(xué)的教與學(xué)中，掌握以上貫穿于電磁學(xué)中的思路、線索或研究方法后，既可看到電磁學(xué)內(nèi)容這一“森林”全貌，又可看到“樹木”，既可看到“樹木”的“根”，又可看到“枝”和“葉”，電磁學(xué)內(nèi)容清晰而又系統(tǒng)地反映在這些思路和線索中.這些思路和線索的利用也便于啟發(fā)式、討論式、自主探究式教學(xué)模式的開展.同時(shí)也要認(rèn)識(shí)到這些思路和線索是相互交織的，在教與學(xué)過(guò)程中必須靈活運(yùn)用，最大限度提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量.

1 趙凱華,陳熙謀.新概念物理教程電磁學(xué).北京:高等教育出版社,2013

2 張玉民,戚伯云.電磁學(xué).北京:科學(xué)出版社,2012

3 張憲貴,康艷霜,王云明,等.類比法在電磁學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究.河北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(農(nóng)林教育版),2015,17(3):109～111

4 溫耐,王偉鋒.類比法在電磁學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用.物理通報(bào),2013(6):11～12

5 湯維亞.類比法在電磁學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究.高教學(xué)刊,2017(2):96～97