利用Tracker軟件驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律*

郎 和 吳宏偉 王太軍

(西北師范大學(xué)教育學(xué)院 甘肅 蘭州 730070)

1 引言

現(xiàn)行高中物理教材對(duì)于“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”大多數(shù)版本利用自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)過(guò)程只有重力勢(shì)能和動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，沒(méi)有彈性勢(shì)能、重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化.而高中物理教材中機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容是：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變.

Tracker軟件能夠自動(dòng)追蹤研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采集所要測(cè)量的物理量，同步描繪所測(cè)物理量隨時(shí)間變化的圖像.本文將Tracker軟件與單擺、彈簧振子和自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)相結(jié)合驗(yàn)證只有重力做功以及重力和彈力同時(shí)做功的條件下機(jī)械能守恒.

2 利用Tracker軟件驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

2.1 用單擺驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

圖1 用單擺驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)裝置

2.1.1 用數(shù)碼相機(jī)拍攝擺球運(yùn)動(dòng)的視頻

實(shí)驗(yàn)用到的器材主要有鐵架臺(tái)、細(xì)線、擺球、數(shù)碼相機(jī)、游標(biāo)卡尺及刻度尺等.實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示.用手拉動(dòng)擺球(擺角小于5°)使擺球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，同時(shí)用數(shù)碼相機(jī)拍攝擺球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程.

2.1.2 利用Tracker軟件分析擺球運(yùn)動(dòng)的視頻

打開(kāi)Tracker軟件，選擇主菜單的“視頻-導(dǎo)入”按鈕，將視頻加載，通過(guò)“視頻剪輯設(shè)定”將擺球位于豎直位置最高處設(shè)定為研究視頻的起始幀，并按下列步驟進(jìn)行分析.

(1)設(shè)定參考坐標(biāo).選擇“軌跡-坐標(biāo)軸”，建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示.

圖2 視頻分析界面

(2)進(jìn)行參考尺寸的定標(biāo).選擇的定標(biāo)工具對(duì)長(zhǎng)度定標(biāo)，以場(chǎng)景中預(yù)先測(cè)量好的長(zhǎng)度作為參考尺寸進(jìn)行定標(biāo)，從而使Tracker軟件能夠還原研究對(duì)象的實(shí)際運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

(3)選擇研究對(duì)象.本實(shí)驗(yàn)的研究對(duì)象是擺球，選擇“軌跡-新建-質(zhì)點(diǎn)”按鈕，創(chuàng)建質(zhì)點(diǎn)“Mass A”表示擺球.

(4)進(jìn)行軌跡控制.按住Shift + Ctrl出現(xiàn)1個(gè)圓圈，通過(guò)這個(gè)圓圈標(biāo)示出本實(shí)驗(yàn)選擇的研究對(duì)象——擺球，在后面的視頻中Tracker軟件可以自動(dòng)追蹤擺球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程.

(6)顯示圖像，依據(jù)獲取的重力勢(shì)能(Ep)、動(dòng)能(Ek)和時(shí)間坐標(biāo)，Tracker軟件描繪出系統(tǒng)重力勢(shì)能-時(shí)間、動(dòng)能-時(shí)間圖像，分別如圖3和圖4所示.

圖3 擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的Ep-t圖像

圖4 擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的Ek-t圖像

2.1.3 數(shù)據(jù)處理及結(jié)論

利用擺球初始狀態(tài)的機(jī)械能E=0.338 6 J與擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能比較，結(jié)果如表1所示.

表1用單擺驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

t/sEp/JEk/JE/JEr/%0.080.03680.32010.35695.40.240.15330.18660.33990.40.400.29140.02120.31267.70.560.26980.04490.31477.10.720.08690.22860.31556.80.880.02450.31870.34237.01.040.14120.18820.32942.71.200.29620.02050.31676.51.360.28220.04250.32474.11.520.13220.22870.36096.6

由表1得到，在誤差允許的范圍內(nèi)，擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總值保持不變.驗(yàn)證了在只有重力做功的情況下，物體的機(jī)械能保持不變.造成誤差的主要原因是擺球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力.

2.2 用彈簧振子驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

2.2.1 用數(shù)碼相機(jī)拍攝彈簧振子運(yùn)動(dòng)的視頻

圖5 用彈簧振子驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)用到的器材主要有鐵架臺(tái)、電子天平、小球、數(shù)碼相機(jī)、彈簧及刻度尺等.實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示.彈簧處于自由狀態(tài)放開(kāi)小球同時(shí)用數(shù)碼相機(jī)拍攝小球運(yùn)動(dòng)的過(guò)程.

2.2.2 利用Tracker軟件分析彈簧振子運(yùn)動(dòng)視頻

利用2.1中的方法分析彈簧振子運(yùn)動(dòng)的視頻，依據(jù)采集的重力勢(shì)能、動(dòng)能、彈性勢(shì)能(Ef)和時(shí)間坐標(biāo)，Tracker軟件描繪出彈簧振子重力勢(shì)能、動(dòng)能和彈性勢(shì)能隨時(shí)間變化的圖像，分別如圖6～8所示.

圖6 彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程的Ep-t圖像

圖7 彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程的Ek-t圖像

圖8 彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程的Ef-t圖像

2.2.3 數(shù)據(jù)處理及結(jié)論

利用彈簧振子初始狀態(tài)的機(jī)械能E=0.158 0 J與彈簧振子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的機(jī)械能比較，結(jié)果如表2所示.

表2用彈簧振子驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

t/sEp/JEk/JEf/JE/JEr/%0.133-0.13220.26780.01230.14796.40.167-0.29470.40020.04830.15382.70.200-0.50910.57010.11100.17208.80.234-0.71650.57840.29640.15830.20.267-0.91930.52930.53720.14726.80.567-0.93940.54220.55170.15144.20.601-0.73830.59490.30290.15950.90.634-0.48010.47540.16340.15870.40.667-0.32550.38470.08640.14567.80.701-0.16680.30690.01550.15561.5

由表2得到，在誤差允許的范圍內(nèi)，彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總值保持不變.驗(yàn)證了在重力和彈力同時(shí)做功的情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變.造成誤差的主要原因是彈簧振子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的空氣阻力.

2.3 用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

利用2.1中的方法分析自由下落小球運(yùn)動(dòng)的視頻，依據(jù)采集的重力勢(shì)能、動(dòng)能和時(shí)間坐標(biāo)，Tracker軟件描繪出小球重力勢(shì)能、動(dòng)能隨時(shí)間變化的圖像，分別如圖9和圖10所示.

圖10 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的Ep-t圖像

圖11 小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的Ek-t圖像

2.3.1 數(shù)據(jù)處理及結(jié)論

利用小球初始狀態(tài)的機(jī)械能E=1.023 7 J與小球在自由下落過(guò)程中的機(jī)械能比較，結(jié)果如表3所示.

表3用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及處理

t/sEp/JEk/JE/JEr/%0.120.99960.00571.00531.80.160.99890.00421.00312.00.200.97220.02630.99852.50.240.92890.06870.99762.50.280.86460.13140.99602.70.320.79630.21241.00871.50.360.69890.31331.01221.10.400.58890.42011.00901.40.440.46030.55781.01810.50.480.31780.70121.01990.4

由表3得到，在誤差允許的范圍內(nèi)，小球在自由下落過(guò)程中重力勢(shì)能和動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總值保持不變.驗(yàn)證了只在重力做功的情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能保持不變.

3 結(jié)束語(yǔ)

實(shí)驗(yàn)表明，Tracker軟件與單擺、彈簧振子和自由落體運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，不僅驗(yàn)證了只有重力做功條件下機(jī)械能守恒，而且驗(yàn)證了重力和彈力同時(shí)做功條件下機(jī)械能守恒.

Tracker軟件在高中物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，有利于教師進(jìn)行課堂實(shí)驗(yàn)教學(xué)和學(xué)生課外自主科學(xué)探究，是計(jì)算機(jī)軟件與高中物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的有效途徑之一.

1 吳志山.讓真實(shí)定量、定格——Tracker軟件在物理學(xué)中的應(yīng)用.物理教師,2012,33(7):52～54