分析立體光路 找準水下物像

程靖龍

(西安明智教育文化傳播有限公司 陜西 西安 710065)

水下物像位置在物理教學中長期存在爭議.物體的像在物體的上方，即在空氣中觀察水面下的物體時，無論視線是否垂直于水面，視深都變淺了.在這一點上，認識是統一的.但是，像究竟是位于物體的正上方，還是相對于觀察者存在著前后側移，是靠近觀察者還是遠離觀察者，就沒有統一認識了.

1 水下物像位置教學之現狀

圖1來自2012年人教版八年級教材[1]，由圖可知，編者認為水下物像位于物體的正上方.圖2來自2010年人教版高中物理教材[2]，圖中潛水員看岸邊的樹不僅騰空，而且樹干傾斜.顯然，編者認為，潛水員看到岸邊物體的像并非處于物體正上方.進一步分析可知，在這里，人教版的編者認為水下物像不是位于物體正上方，而是斜上方.同樣是人教版，高中教材和初中教材，對水下物像位置的認知不統一.

各物理期刊近年來刊出了多篇論文[3～5]，絕大多數只是對豎直平面內的光路進行了定量計算分析，通過電腦利用畫圖軟件得出了水下物像位于靠近觀察者一側上方的結論.這似乎已經成為主流觀點.

圖1 人教版八年級教材插圖

圖2 人教版《物理·選修3-4》教材插圖

2 豎直平面內光路分析思路存在的缺陷

筆者也利用幾何畫板對縱向剖面內的光路進行了分析，不同于大多數論文作者只畫出兩條光線，而是畫出了4條光線，按照水的折射率n=1.33精確制圖，如圖3所示.圖中其他數據均是在屏幕上拖動入射點時由電腦自動生成.4條折射光線的反向延長線兩兩相交，無論怎樣拖動入射點，也無法使得哪怕是3條延長線交于一點.

圖3 豎直平面內折射光線反向延長不會聚

可是，在理論上，一條光線的能量為無窮小量，所以要在視網膜上引起光感，必須有無數條光線的反向延長線交于一點.可見，通過分析豎直平面內兩條折射光線的反向延長線的交點來確定水下物像位置的思路存在著問題.

3 立體光路分析

筆者對相同入射角的光線進行了立體光路分析，示意圖如圖4所示.據折射定律，入射光線、折射光線與法線處于同一平面內，又因為法線垂直于界面，可知，該平面與界面垂直.

圖4 同入射角折射光線反向延長線會聚于物點正上方

圖4中情形，有無數個光線所在的平面垂直于水面，且每個平面內的光路圖完全相同.

據立體幾何知識，這無數個平面的共同交線必垂直于水面，而物點S和折射光線反向延長線的會聚點即像點S′，就處于這條直線上.

可見，相同入射角的無數條折射光線的反向延長線會聚于物點正上方，滿足了在視網膜上引起光感的條件.

4 對成像質量及雙眼效果的思考

人眼的瞳孔為圓形，綜合圖3和圖4分析可知，射入人眼的光線在水面上方處于一個略有瑕疵的圓錐體內.通常，視線與水面不垂直，使得光線在水面的入射點處于一個橢圓區域內，相同入射角的光線的入射點分布在一條條圓弧線上，俯視圖如圖5所示.

圖5 射入人眼的不同入射角的光線包含能量差異不大

實際中觀察水下物體時，物點到入射點橢圓區域的距離遠遠大于橢圓的大小，再考慮到人眼視線跟水面之間的夾角使得橢圓較扁，可知在相當的范圍內，圓弧線的長度相差不大，即不同入射角的光線形成的像點在光能分布上相差不大.

綜合分析圖3和圖4還可以得到，不在同一豎直平面內且入射角不相等的任意兩條折射光線不會相交；對于任一折射光線的反向延長線，同一豎直平面內的其他光線只是與其“兩兩相交”；與其入射角相等的折射光線的反向延長線則是無數條會聚于物點正上方.

綜上，所有射入人眼的折射光線的反向延長線會聚于物點正上方極短的一小段線段上，且在線段上光能分布相差不大.由此可知，物點的像點并不是理想的“點”，而是一段“線段”.

基于這樣的認知，筆者猜測，水下物像的豎直方向分辨率遠不及水平方向分辨率.筆者把直尺豎直插入水下，仔細觀察刻度線的條紋，卻沒有“如愿”發現水平的一條條刻度線之間預期的模糊感.這是不是可以說明，像點的“不理想”對成像的影響微乎其微呢？

從人眼產生距離感的實際出發，單眼似乎無法對遠近做出判斷，可是從透鏡成像原理分析，單眼應該對遠近具有一定的辨識能力.兩眼之間的距離比瞳孔的直徑大多了，分別進入兩只眼睛的光線相當于能量集中的兩條光線進入了人的視覺系統.兩只眼睛水平分布，人正視水下物體時，等效的能量集中的兩條光線的入射角相等，有力地強化了單只眼睛像點位于物點正上方的視覺印象.

5 像在正上方的實驗支持

實驗：把盛有適量水的盆放在水平桌面上，將3把相同的直尺用膠帶固定成棱角分明的三棱柱后豎直插入盆中.從一側觀察，上下移動眼睛位置以改變觀察角度，并始終留意水面分界處：覺察不到絲毫的彎折感.

實驗分析：如果像點不在物點正上方，直尺在水面下方部分的像跟在水面上方的部分就一定不會處于同一直線上！實驗中始終無法覺察到絲毫的彎折感，支持了像點在物點正上方的結論.

1 人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.義務教育教科書物理八年級上冊.北京：人民教育出版社，2012.82

2 人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書 物理·選修3-4.北京：人民教育出版社，2010.50

3 董霞, 張雄, 徐曉梅,等. “魚在哪里”——中學物理教學中的折射解析. 物理教師, 2013, 34(11):59～60

4 王忠云. 光的折射成像位置究竟應該在哪里?物理教師, 2004, 25(8):35

5 王高波.人觀察水中的物像是在正上方嗎.物理教學探討, 2008, 26(3):39～40