單縫獲得頻率唯一的線光源嗎
——關(guān)于雙縫干涉問(wèn)題的討論

宋 春

(浙江省長(zhǎng)興中學(xué) 浙江 湖州 313100)

1 問(wèn)題的提出

人教版《物理·選修3-4》第13章“光”第3節(jié)“光的干涉”教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)提出一些質(zhì)疑.單縫的作用是產(chǎn)生線光，相當(dāng)于線光源，線光源的作用又是什么呢？線光源發(fā)出的光頻率就是唯一的嗎？線光源上各點(diǎn)的振動(dòng)情況完全相同嗎？線光源上各點(diǎn)發(fā)出的光是相干光嗎？有些參考書上面明確指出單縫的作用是獲得頻率唯一的線光源，這種說(shuō)法合理嗎？教學(xué)中這些問(wèn)題不能解釋清楚，會(huì)影響學(xué)生對(duì)雙縫干涉現(xiàn)象的深入理解，不能深刻體會(huì)到楊氏實(shí)驗(yàn)的真正“美”！

本文將從分析波的干涉條件著手，對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行討論.

2 干涉條件的分析

波的疊加引起了強(qiáng)度的重新分布，這種因疊加而引起強(qiáng)度重新分布的現(xiàn)象，叫做波的干涉.歸納起來(lái)，波產(chǎn)生干涉的必要條件：(1)頻率相同；(2)存在相互平行的振動(dòng)分量；(3)相位差穩(wěn)定.

以上3條波的干涉條件并非處于同等地位.第1條是任何波發(fā)生干涉的必要條件，第2條是針對(duì)矢量波的.因?yàn)闃?biāo)量波不存在這個(gè)問(wèn)題，一般情況下，滿足前兩個(gè)就足以產(chǎn)生干涉現(xiàn)象.剩下的是干涉場(chǎng)的穩(wěn)定性問(wèn)題，穩(wěn)定與否的標(biāo)準(zhǔn)又和探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間有關(guān)，對(duì)于宏觀的波源發(fā)出的波，如水波、聲波、無(wú)線電波，相位差和干涉場(chǎng)的穩(wěn)定性是不成問(wèn)題的，對(duì)于這樣的波第3個(gè)條件容易滿足.但對(duì)于微觀客體發(fā)射的光波，第3條卻成了最為重要的問(wèn)題.

光是由光源中多個(gè)原子、分子等微觀客體發(fā)射的，普通光源發(fā)出光波是光源中多個(gè)原子、分子等微觀粒子自發(fā)發(fā)射的，微觀客體發(fā)光的過(guò)程是一種量子過(guò)程.原子或分子每次發(fā)射的光波波列都是有限長(zhǎng)的，發(fā)射的最長(zhǎng)波列持續(xù)的時(shí)間也不會(huì)大于10-10s，相應(yīng)的長(zhǎng)度小于米的數(shù)量級(jí).普通光源發(fā)光是自發(fā)輻射過(guò)程，不同原子或分子發(fā)射的各個(gè)波列，彼此之間在振動(dòng)方向和相位上都沒(méi)有什么聯(lián)系，因此振動(dòng)方向和相位是無(wú)規(guī)律的，這是普通光源發(fā)光的基本特征，如圖1所示.

圖1 普通光源發(fā)光的基本特征

用普通光源做干涉實(shí)驗(yàn)，即使頻率相同，但由于兩列波的相位差不固定，人們觀察或記錄儀記錄到的是兩列波疊加的時(shí)間平均值，平均值是一樣的，或者說(shuō)在極短時(shí)間內(nèi)屏上某點(diǎn)時(shí)而加強(qiáng)、時(shí)而減弱，因此得不到明顯、穩(wěn)定的條紋.我們說(shuō)這兩列波是非相干的，它們的強(qiáng)度非相干疊加，因此對(duì)于普通光源產(chǎn)生的光很難產(chǎn)生干涉.

3 絕妙的楊氏實(shí)驗(yàn)

被譽(yù)為十大經(jīng)典實(shí)驗(yàn)之一的托馬斯·楊的干涉實(shí)驗(yàn)非常巧妙地解決了普通光源不易產(chǎn)生干涉的難題，同時(shí)為光的波動(dòng)說(shuō)提供了有力的證據(jù).

如圖2所示，楊氏實(shí)驗(yàn)最初是在普通單色光源前面放一個(gè)開(kāi)有小孔S的屏，作為單色點(diǎn)光源.在S的照明范圍內(nèi)，再放一個(gè)開(kāi)有兩個(gè)小孔S1，S2的屏，按照惠更斯原理，S1和S2將作為兩個(gè)子波源向前發(fā)射子波，形成交疊的波場(chǎng).在較遠(yuǎn)地方放置一接收屏，屏上可以觀察到一組幾乎是平行的直線條紋.利用普通光源做楊氏實(shí)驗(yàn)，相干光源是由同一點(diǎn)光源S分解出來(lái)的兩個(gè)子波源，它們之間穩(wěn)定的相位差是怎樣實(shí)現(xiàn)的呢？

圖2 楊氏實(shí)驗(yàn)原理圖

如圖2所示，設(shè)SS1=R1，SS2=R2，φ0代表點(diǎn)波源S的初相位，則點(diǎn)波源S1和S2的初相位分別為

所以得出兩點(diǎn)波源的相位差

由此可見(jiàn)，盡管φ0可以是不穩(wěn)定的，φ20和φ10也是不穩(wěn)定的，但是φ20和φ10的差值卻只與光程差R1-R2有關(guān)，若取R1與R2相等，則點(diǎn)波源S1和S2相位差為零，它是不隨時(shí)間變化的.也就是說(shuō)，S1和S2是一對(duì)相干光源，從同一列波的波面上取出的兩個(gè)子波源總是相干的.這就是楊氏實(shí)驗(yàn)的構(gòu)思巧妙之處，一切波前干涉裝置的設(shè)計(jì)思想都仿效于此，楊氏實(shí)驗(yàn)的意義在于，歷史上最先為光的波動(dòng)性提供實(shí)驗(yàn)證明的是光的干涉現(xiàn)象，而楊氏實(shí)驗(yàn)是致使光的波動(dòng)理論被普遍承認(rèn)的一個(gè)決定性實(shí)驗(yàn).

4 問(wèn)題的討論

托馬斯·楊最初是用點(diǎn)光源進(jìn)行干涉實(shí)驗(yàn)，但由于在屏上獲得的亮度不夠，所以后來(lái)實(shí)驗(yàn)中實(shí)際上采用3個(gè)互相平行的狹縫代替原來(lái)的3個(gè)小孔，即單縫和雙縫.單縫的作用是獲得線光源，那么是什么樣的線光源呢？

普通光源上同一位置不同時(shí)刻發(fā)射的光的頻率、振動(dòng)方向和相位都是不確定的，不同位置同一時(shí)刻發(fā)出的光的頻率、振動(dòng)方向和相位也是不確定的，因此屬于非相干光.若是用普通光源做干涉實(shí)驗(yàn)，就要經(jīng)過(guò)單縫先獲得線光源，但是獲得的線光源并不是相干光.如果光最初是由理想點(diǎn)光源S0發(fā)出，如圖3所示，則點(diǎn)光源發(fā)出的光以球面波形式傳播，由惠更斯原理可知，同一波面上各點(diǎn)的振動(dòng)完全相同，滿足了相干條件，但是由于單縫是直線形式，所以同一球面的波不能同時(shí)到達(dá)，同一時(shí)刻到達(dá)單縫的為不同波面上的光波，應(yīng)屬于非相干光；如果最初光源不是理想點(diǎn)光源，即有一定的體積的發(fā)光體S0，如圖4所示，那么普通光源上不同位置發(fā)出的光同時(shí)到達(dá)單縫也不屬于相干光.

圖3 理想點(diǎn)光源發(fā)出的光以球面波形式傳播

圖4 發(fā)光體不同位置發(fā)出的光

那么單縫獲得的光為何經(jīng)過(guò)雙縫可以產(chǎn)生干涉呢？同時(shí)到達(dá)單縫的光雖然頻率、振動(dòng)方向和相位都不同，但是到達(dá)單縫的光線每一點(diǎn)都相當(dāng)于一個(gè)獨(dú)立的點(diǎn)光源或者子波源，且每一點(diǎn)的光都一分為二，然后不偏不倚地照射在雙縫上，如圖5所示.

圖5 由單縫獲得的光經(jīng)雙縫產(chǎn)生相干光

若A點(diǎn)和B點(diǎn)發(fā)出的光分別到達(dá)1，2，3，4位置，則A1和A2光線是相干光，A3和A4光線是相干光；同理B1和B2光線是相干光，B3和B4光線是相干光，這些光線在疊加區(qū)產(chǎn)生干涉，形成干涉條紋.而A和B產(chǎn)生的光即便通過(guò)雙縫后疊加也不具有相干性，如A1與B2，A2與B1不是相干光，疊加時(shí)不會(huì)產(chǎn)生干涉條紋.

因此，我們可以理解為單縫是獲得由無(wú)數(shù)多點(diǎn)光源構(gòu)成的線光源，其上的每一個(gè)點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過(guò)雙縫在屏上都會(huì)形成干涉條紋，最后這些條紋再進(jìn)行疊加，就是我們最終在屏上看到的明暗相間的條紋，如圖6所示.

圖6 干涉條紋

白光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也證明了這一點(diǎn).首先是每一種單色光按照上述形式在屏上出現(xiàn)明暗相間的條紋，然后這些不同明暗相間的條紋再進(jìn)行疊加，由于不同單色光的干涉條紋的寬度和間距不同，面0級(jí)明紋位置相同，所以各條紋疊加后形成兩側(cè)對(duì)稱，中央為白色的彩色條紋，如圖7所示.

圖7 白光作為光源形成的彩色條紋

激光是原子受激輻射產(chǎn)生的，激光的頻率、偏振方向和相位比較穩(wěn)定，所以激光具有很好的相干性.因而激光不用單縫直接照射雙縫，就可以產(chǎn)生亮度較高的干涉條紋.

綜上所述，對(duì)于普通光照射時(shí)，單縫獲得的線光源并不是唯一頻率的線光源，單縫獲得的線光源也不是振動(dòng)情況完全一致的相干光.但是，單、雙縫將原本不相干的光變成了“相干光”，如同庫(kù)侖利用兩個(gè)完全相同的小球相碰將電荷量平分“測(cè)定”電荷量一樣，將不可能變成了可能，堪稱創(chuàng)新之典范.這樣的思想方法應(yīng)該介紹給學(xué)生，以此激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

1 趙凱華,鐘錫華.光學(xué).北京：北京大學(xué)出版社，2008.6

2 鐘錫華.現(xiàn)代光學(xué)基礎(chǔ).北京：北京大學(xué)出版社，2003.8

3 張大昌.物理·選修3-4教科書.北京：人民教育出版社，2010.4

4 漆安慎，杜嬋英.力學(xué).北京：高等教育出版社，1997.5

5 李爭(zhēng)平.中學(xué)新課標(biāo)資源庫(kù) 物理卷.北京：北京工業(yè)大學(xué)出版社，2004.2