從生活經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)素養(yǎng)

《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：要重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建構(gòu)數(shù)學(xué)模型、解決問題的過程。也應(yīng)看到，“以核心素養(yǎng)為指向的教學(xué)是通過學(xué)習(xí)者間接經(jīng)驗(yàn)和直接經(jīng)驗(yàn)的交互完成的。而直接經(jīng)驗(yàn)更有利于孩子獲得對(duì)世界、對(duì)生活的完整認(rèn)識(shí)，更有利于培養(yǎng)孩子解決問題的能力”。也就是說，從“四基四能”到核心素養(yǎng)，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程改革走向深化，課程改革的教育內(nèi)涵及功能指向得到了極大豐富和拓展，但是強(qiáng)調(diào)立足學(xué)情，重視生活經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)探索及創(chuàng)新從未間斷。關(guān)照學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，注重生活經(jīng)驗(yàn)的研究與調(diào)用是義務(wù)階段數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基礎(chǔ)保障，強(qiáng)化數(shù)學(xué)課程改革與學(xué)生生活的聯(lián)系，在現(xiàn)有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，以直接生活經(jīng)驗(yàn)為知識(shí)的理解和掌握服務(wù)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)性，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)與生成過程，經(jīng)過同化遷移，有效建構(gòu)，在過程中培養(yǎng)品格，發(fā)展能力，實(shí)現(xiàn)兒童數(shù)學(xué)素養(yǎng)的不斷提升。

一、從經(jīng)驗(yàn)走向素養(yǎng)的教學(xué)認(rèn)知

1.生活經(jīng)驗(yàn)是課堂教學(xué)的起點(diǎn)。

杜威說：“教育是經(jīng)驗(yàn)的不斷改組和改造”，經(jīng)驗(yàn)的改組和改造也可理解為知識(shí)、能力的生成與生長，經(jīng)驗(yàn)來源于現(xiàn)實(shí)生活。生活經(jīng)驗(yàn)是指學(xué)生在生活中，通過親身經(jīng)歷、體驗(yàn)、感悟而獲得的對(duì)事物的認(rèn)知、思考和反思。它具有自然性、生成性、發(fā)展性等特點(diǎn)，是“對(duì)生活中現(xiàn)象的個(gè)體解讀”，是學(xué)生個(gè)體生活認(rèn)知和個(gè)性思考的成果積累。已有的生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)軒椭鷤€(gè)體不斷生長和發(fā)展，生活經(jīng)驗(yàn)可以遷移到學(xué)習(xí)、社交、自省、認(rèn)知等多方面，它為學(xué)生的可持續(xù)性發(fā)展提供了基礎(chǔ)和可能性，能幫助學(xué)生更好地理解知識(shí)、掌握內(nèi)涵、建構(gòu)模型。生活經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)，脫離學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教學(xué)，無法有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的原始的、內(nèi)在的興趣，不能使兒童獲得真正意義的理解與認(rèn)同。

2.重視數(shù)學(xué)教育價(jià)值作用的發(fā)揮。

課堂教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，教學(xué)就要與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)發(fā)生“碰撞”，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和意愿，充分理解、有效建構(gòu)，形成學(xué)生課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的高峰體驗(yàn)，感受“火熱的思考”，如此，才能真正談得上促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。為避免從一個(gè)極端走向另一個(gè)極端，強(qiáng)調(diào)生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)于教學(xué)的重要性，并不是唯經(jīng)驗(yàn)是從，強(qiáng)調(diào)起點(diǎn)的重要性，不等于教學(xué)要全面迎合兒童的經(jīng)驗(yàn)，我們的教學(xué)既要重視生活經(jīng)驗(yàn)的價(jià)值，始于兒童的經(jīng)驗(yàn)，但又不能僅僅把教學(xué)局限于此，要重視數(shù)學(xué)教育價(jià)值對(duì)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的篩選、挖掘、加工及使用，數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的功能定位提供了方向指引和篩選標(biāo)準(zhǔn)、加工原則。

3.從經(jīng)驗(yàn)到素養(yǎng)注重過程育人。

學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)是零碎的、孤立的、靜態(tài)的，這些直接或間接的經(jīng)驗(yàn)，既可以作為學(xué)習(xí)的感性知識(shí)基礎(chǔ)，提供科學(xué)知識(shí)建構(gòu)的問題情境，又可以作為數(shù)學(xué)模型表征的原型、數(shù)學(xué)問題解決的對(duì)象，這些問題是模糊的、復(fù)雜的，學(xué)生一旦解決了這些問題，就有利于提高其從現(xiàn)實(shí)復(fù)雜情境中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。知識(shí)的產(chǎn)生源于生活，要想對(duì)知識(shí)有深度的理解，就必須引領(lǐng)學(xué)生到生活中去尋找知識(shí)的源頭，用生活經(jīng)驗(yàn)喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，加深對(duì)知識(shí)的理解，促進(jìn)知識(shí)的建構(gòu)，達(dá)成知識(shí)的應(yīng)用，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的螺旋式上升過程。從生活經(jīng)驗(yàn)、經(jīng)歷中發(fā)現(xiàn)和提出問題，從學(xué)生關(guān)注的與教學(xué)有關(guān)的問題切入，賦予數(shù)學(xué)知識(shí)“生活”的載體，提供更多獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的方式和渠道，做到數(shù)學(xué)問題生活化，讓學(xué)生學(xué)“接地氣”有價(jià)值的數(shù)學(xué)。

二、從經(jīng)驗(yàn)走向素養(yǎng)的教學(xué)策略

生活經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)容十分寬泛，用什么，如何用？這些都是值得思考的問題。在教學(xué)中，教師要善于抓住能服務(wù)素養(yǎng)發(fā)展的生活經(jīng)驗(yàn)，抽絲剝繭，切實(shí)推動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)走向數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.了解生活經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確定位起點(diǎn)。

課例：蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“圓柱的認(rèn)識(shí)”。

師：袋子里裝了各種立體圖形的模型，有長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、圓臺(tái)，你能從袋子里摸出圓柱嗎？先摸一摸，再向小組的同學(xué)介紹你的經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生小組活動(dòng)。

師：誰能向大家介紹怎么摸到圓柱體？

生：我摸到2個(gè)平平的圓面。

生：我補(bǔ)充，這2個(gè)圓面大小必須相同，（舉起圓臺(tái)）像這樣的就不行。

師：都同意嗎？

（板書：兩個(gè)完全相同的圓面）

生：還必須沒有直直的邊。

生：我用手一握，能握住的、沒有棱角的就是圓柱。

師：你知道他握的是哪個(gè)面嗎？能用手握住，這個(gè)面有什么特點(diǎn)？（板書：曲面）

小結(jié)：現(xiàn)在，你能嘗試歸納圓柱有哪些特點(diǎn)了嗎？

圓柱是學(xué)生在生活中常見的形體，學(xué)生心中自然有圓柱的表象。教師在教學(xué)前，巧妙地安排了摸圓柱的活動(dòng)，學(xué)生摸的過程，也就是激活已有生活經(jīng)驗(yàn)的過程。也許學(xué)生的表述暫時(shí)還停留在口語化的階段，停留在模糊表象階段，理解也并不準(zhǔn)確，如：沒有直直的邊，能握住等，但這樣的語言恰恰是學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，把握住學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)及知識(shí)起點(diǎn)，教師的教學(xué)由此出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、深化與概括，把具體的生活經(jīng)驗(yàn)抽象成準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生在原有的經(jīng)驗(yàn)上理解、歸納、表述，從而更加清晰地建構(gòu)圓柱的概念及特征有起點(diǎn)，有目標(biāo)，有過程，有思考。

2.理解生活經(jīng)驗(yàn)，巧妙滲透重點(diǎn)。

課例：蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“圖形的放大與縮小”。

（教師出示一張照片，長6厘米，寬4厘米）

師：你們知道照片的長和寬各是多少嗎？現(xiàn)在要把照片放大，有這樣4種方案，你會(huì)選擇哪一種？（出示4張照片，方案一：長6厘米，寬8厘米；方案二：長12厘米，寬4厘米；方案三：長12厘米，寬8厘米；方案四：長8厘米，寬8厘米）

學(xué)生看到方案一和方案二，笑出聲來。

生：我會(huì)選擇第三種方案，因?yàn)橹挥羞@樣才和原來的形狀一樣，方案一、方案二和方案四的照片都變形了。

師：什么原因使得這些照片變形呢？

生：方案一和方案二要么長變了，寬沒變；要么寬變了，長沒變。

生：長和寬中只有一個(gè)量發(fā)生了變化。

師：那第四種方案不是長和寬都變了嗎？為什么你們沒有選擇這種方案呢？

生：雖然長和寬都變了，但是它們變化的倍數(shù)是不一樣的，長變化得比較小，寬變化得比較大。

師：看來大家一致選擇方案三？猜一猜，方案三照片不變形的原因是什么？

生：長和寬都按同樣的倍數(shù)變化。

…………

師總結(jié)：像這樣長和寬都按相同的比變化的，在數(shù)學(xué)上叫作放大或縮小。

練習(xí)：你能判斷下面哪些圖形有放大和縮小的關(guān)系嗎？

放大與縮小的概念是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，課前筆者做了學(xué)情調(diào)查，發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生認(rèn)為放大就是變大，縮小就是變小，這與概念理解相去甚遠(yuǎn)。如果只是用文字的抽象描述，學(xué)生難以真正理解。在實(shí)際教學(xué)中，筆者用學(xué)生熟悉的放大照片的情境做例子，呈現(xiàn)了幾種不同情況，引導(dǎo)學(xué)生思考，為什么有些照片會(huì)變形，有些卻不會(huì)，把注意力集中到長和寬的變化上來，順?biāo)浦郏沂靖拍睿瑢W(xué)生心中對(duì)于概念的表象不再止步于文字，而更多的是生動(dòng)的例子，從而加深了對(duì)概念本質(zhì)的理解。

3.分析生活經(jīng)驗(yàn)，適時(shí)突破難點(diǎn)。

課例：蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的認(rèn)識(shí)”。

師：生活中，你在哪里見過圓？

生：鐘面、圓形花壇。

生：汽車輪子的面、自行車輪子的面。

…………

師：是啊，圓在我們的生活中無處不在，那你知道為什么自行車輪要做成圓形的嗎？

生：因?yàn)閳A便于滾動(dòng)。

師：那正方形、三角形等就不能滾動(dòng)了嗎？（出示正方形、三角形、圓滾動(dòng)的動(dòng)畫，學(xué)生笑）

師：有什么想說的嗎？

生：正方形和三角形可以滾動(dòng)，但是比較顛簸，只有圓滾動(dòng)起來比較平穩(wěn)。

師：為什么圓滾動(dòng)起來比較平穩(wěn)呢？

生：因?yàn)閳A是曲線圖形。

師：（板書：曲線）那所有的曲線圖形都可以做輪子嗎？（出示：橢圓滾動(dòng)。學(xué)生又笑）

師：橢圓不也是曲線圖形嗎？那到底為什么只有圓才可以做輪子呢？

生：邊上任意一點(diǎn)到中心的距離都要相等。

師：你所說的中心是什么？（板書：圓心）距離相等是什么意思？（請(qǐng)人到黑板上指一指，畫一畫）這個(gè)距離也就是什么的距離？（板書：圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離：半徑都相等）

除了半徑相等，圓內(nèi)還有什么線段的長度也是相等的？（板書：直徑）

想一想，自行車的輪軸應(yīng)該安裝在什么位置？為什么？

教學(xué)難點(diǎn)的出現(xiàn)，大部分是因?yàn)樾聝?nèi)容與學(xué)生已有的認(rèn)知水平和經(jīng)驗(yàn)之間存在較大的落差。在平時(shí)的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，有的教學(xué)難點(diǎn)，老師絞盡腦汁設(shè)計(jì)好的思路，卻鮮有學(xué)生聽懂，收效甚微。不妨換個(gè)角度，與其紙上談兵，倒不如從學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，用經(jīng)驗(yàn)來幫助突破教學(xué)難點(diǎn)，也許會(huì)有意想不到的效果。有些生活經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)榻?jīng)常見到，也就容易被忽略，比如車輪，看似平常，但用在本課中，卻是恰到好處。一節(jié)課中，學(xué)生笑了很多次，而每次笑的背后，卻是新一輪更深層次的思考。從學(xué)生的回答出發(fā)，引發(fā)學(xué)生思考：為什么車輪要做成圓形。再從兩組動(dòng)畫中，體會(huì)到圓的獨(dú)特之處，抽象出圓的特征。最后又回到現(xiàn)實(shí)生活情境中去，讓學(xué)生思考車軸的位置所在，加深對(duì)于圓的特征的認(rèn)識(shí)。小小的車輪中卻蘊(yùn)藏了那么多數(shù)學(xué)知識(shí)，在教師巧妙地穿針引線之下，抽象的數(shù)學(xué)問題變得簡單明了，易于理解，難點(diǎn)也就不攻自破。

4.運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，靈活拓展生長點(diǎn)。

課例：蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《確定位置》。

（學(xué)生已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)上用數(shù)對(duì)確定位置的方法：先寫列、再寫行。數(shù)列的時(shí)候從左往右數(shù)，數(shù)行的時(shí)候從前往后數(shù)）

師：其實(shí)，我們每天的學(xué)習(xí)生活中，都有數(shù)對(duì)的應(yīng)用，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：教室里的座位。

生：課程表也是。

師：課程表？你能解釋一下你的想法嗎？

生：可以說星期幾，第幾節(jié)課，有點(diǎn)像數(shù)對(duì)。

師：確實(shí)，比如星期幾，就是在確定？（列）而第幾節(jié)，就是在確定？（行）我們?cè)俚浇淌依锟纯矗嚅L在哪里？（班長起立）如果要表示班長的位置，一般會(huì)怎么說？

生：第幾組，第幾排。

師：想想看，這樣的表示方法和數(shù)對(duì)有聯(lián)系嗎？

生：第幾組就是在確定列，第幾排就是在確定行。

師：如果以老師為觀察者，哪里是第一列？第一行？（全班齊數(shù)）

你的位置用數(shù)對(duì)怎么表示？

如果學(xué)生只是單純記憶數(shù)對(duì)的定義，當(dāng)然可以解決練習(xí)中的問題，但在實(shí)際的教學(xué)中，這樣沒有意義的記憶，過不了多久就會(huì)產(chǎn)生遺忘，更不必談靈活運(yùn)用了。這節(jié)課，筆者在學(xué)生探索出了數(shù)對(duì)的規(guī)則后，又引發(fā)他們對(duì)生活中問題的思考，通過對(duì)他們熟悉的課程表、教室座位的對(duì)比，不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)上的規(guī)定其實(shí)是和生活中的實(shí)際問題息息相關(guān)的，是有據(jù)可依的。生活經(jīng)驗(yàn)把原本抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得豐滿，學(xué)生很容易就能從中找到解決問題的突破口，把知識(shí)學(xué)透、學(xué)活，讓數(shù)學(xué)知識(shí)躍然于紙上。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是與“現(xiàn)實(shí)”生活密切相關(guān)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把學(xué)到的數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)中去，這樣就可以通過自己的認(rèn)知活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的構(gòu)建與認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。