淺談立體幾何的入門(mén)訣竊

郭鳳玲

【摘要】 學(xué)好立體幾何有賴(lài)于學(xué)習(xí)者自己的觀察能力，空間想象能力，識(shí)圖、畫(huà)圖、分析圖的能力，推理、論證能力，另外還與學(xué)習(xí)者勤于思考，主動(dòng)探究，及時(shí)總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣緊密相關(guān)。

【關(guān)鍵詞】 立體幾何 圖 轉(zhuǎn)化

【中圖分類(lèi)號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2018）11-150-01

立體幾何是研究空間圖形的性質(zhì)及其應(yīng)用的一門(mén)學(xué)科，它與平面幾何，有很多相似之處，因此學(xué)習(xí)平面幾何學(xué)的一般方法和思維（如：觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理等）在立體幾何中也適用。同時(shí)，由于立體幾何主要研究空間圖形，因而它具有自身獨(dú)特的一些思維方式。對(duì)于大部分初學(xué)立體幾何的學(xué)生來(lái)說(shuō)，面對(duì)立體的圖形，有點(diǎn)不知所措，有點(diǎn)畏難害怕。那么，怎樣才能快速適應(yīng)高中立體幾何的學(xué)習(xí)呢？下面，我談?wù)剛€(gè)人的幾點(diǎn)建議：

一、快速建立空間觀念

從認(rèn)識(shí)平面圖形到認(rèn)識(shí)立體圖形需要有一個(gè)過(guò)程，為了快速建立空間觀念，可嘗試以下動(dòng)手做法：動(dòng)手動(dòng)腦自制一些空間幾何體模型，拆分或展開(kāi)一些幾何體模型，用筆、直尺、書(shū)之類(lèi)的東西搭出一個(gè)圖形的框架并觀察，嘗試切白豆腐，紅蘿卜，土豆，觀察截面形狀并思考其形成過(guò)程，這些都有益于建立空間觀念。另外，常留意身邊一些立體圖形并認(rèn)真觀察、揣摩，判斷其中的線線、線面、面面位置關(guān)系，探索各種角、各種垂線作法等；利用手指當(dāng)直線，手掌當(dāng)平面體會(huì)立體幾何中概念和定理；借助直觀圖與三視圖的畫(huà)法多畫(huà)圖，用恰當(dāng)?shù)膱D表示概念和定理，多在頭腦中“證明”定理和構(gòu)造定理的“圖”。

二、靈活轉(zhuǎn)化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題

對(duì)比平面幾何，立體幾何將邏輯思維能力由“平面”引向“空間”，從二維平面進(jìn)人三維空間時(shí)，幾何圖形的性質(zhì)有“繼承”也有“發(fā)展”。所謂“繼承”，就是在三維空間里仍保留二維平面里的幾何元素（點(diǎn)和線）；所謂“發(fā)展”，就是在三維空間里增加了新的幾何元素—平面 。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要充分注意運(yùn)用對(duì)比、類(lèi)比、引申的方法，拓展自己已有的幾何觀念。解立體幾何的問(wèn)題，主要是充分運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，把復(fù)雜的空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的平面問(wèn)題，如將“線面平行（垂直）問(wèn)題”轉(zhuǎn)化為“線線平行（垂直）問(wèn)題”，要明確在轉(zhuǎn)化過(guò)程中哪些量變了，哪些量沒(méi)變，轉(zhuǎn)化前后圖形之間有什么聯(lián)系。

三、綜合運(yùn)用圖形，文字，符號(hào)三種語(yǔ)言

由圖形出發(fā)，弄清畫(huà)在平面（書(shū)頁(yè)、黑板等）上的立體圖形所表示的空間幾何關(guān)系，以及未明確表示的隱蔽關(guān)系，然后將它們用言之有理的文字語(yǔ)言加以描述，再以數(shù)學(xué)符號(hào)概括表示，將“有形”的信息變?yōu)椤盁o(wú)形”的形式；其次是“符號(hào)——文字——圖形”的轉(zhuǎn)化，即理解符號(hào)或文字所表達(dá)的空間幾何關(guān)系，并將它們用圖形直觀地表示出來(lái)，化“無(wú)形”為“有形”。比如學(xué)習(xí)“直線與平面平行的判定定理”時(shí)，先從實(shí)例抽象出幾何模型，即圖形語(yǔ)言，然后通過(guò)觀察猜想，用文字語(yǔ)言表述幾何模型，證明定理時(shí)，為了表述方便，采用符號(hào)語(yǔ)言寫(xiě)出已知與求證，通過(guò)三種語(yǔ)言的表述，定理的理解自然就非常透徹。

四、立足課本，夯實(shí)基礎(chǔ)

對(duì)課本中的的概念、定理、法則、公式，在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來(lái)交織成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并能在做題過(guò)程中強(qiáng)化歸納知識(shí)體系，掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。熟讀教材，準(zhǔn)確使用幾何語(yǔ)言表達(dá)，如用平行四邊形ABCD表示平面時(shí)，可以寫(xiě)成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉； 在解題時(shí)，明確自己的每一步的目的，學(xué)會(huì)大膽假設(shè)，仔細(xì)推理，參照課本例題規(guī)范書(shū)寫(xiě)，寫(xiě)出每一步的解題根據(jù)，不論對(duì)于計(jì)算題還是證明題都應(yīng)該如此，靈活運(yùn)用分析法、綜合法、反證法解題。

五、不斷提高邏輯論證能力

通過(guò)聯(lián)系實(shí)際、觀察模型或類(lèi)比平面幾何的結(jié)論來(lái)提出命題；對(duì)于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個(gè)特例進(jìn)行檢驗(yàn)，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。從整體到局部、從高層到低層來(lái)認(rèn)識(shí)、組織所學(xué)知識(shí)，并領(lǐng)會(huì)其中隱含的思想、方法；將同類(lèi)問(wèn)題如平行的問(wèn)題、垂直的問(wèn)題、角的問(wèn)題、距離的問(wèn)題、唯一性的問(wèn)題集中起來(lái)，比較它們的異同，形成對(duì)它們的整體認(rèn)識(shí)。要注意積累解決問(wèn)題的策略，如通過(guò)展開(kāi)圖將曲面問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，將體積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為距離問(wèn)題等，從感性上升到理性，加深對(duì)理論的認(rèn)識(shí)水平，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

六、靈活應(yīng)用典型結(jié)論解題

在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于證明過(guò)的一些典型命題，可以把其作為結(jié)論記下來(lái)。利用這些結(jié)論可以很快地求出一些運(yùn)算起來(lái)很繁瑣的題目，尤其是在求解選擇或填空題時(shí)更為方便。對(duì)于一些解答題雖然不能直接應(yīng)用這些結(jié)論，但其也會(huì)幫助我們打開(kāi)解題思路，進(jìn)而求解出答案。

七、巧用特殊方法解題

在一些有關(guān)點(diǎn)、線、面運(yùn)動(dòng)類(lèi)型題中，選用“特殊位置法”能快速得出結(jié)論；有時(shí)采用“舉反例”解選擇題能達(dá)到事半功倍的效果；在三視圖的問(wèn)題中，采用“補(bǔ)圖”的方法，補(bǔ)成我們熟悉的長(zhǎng)方體或正方體，問(wèn)題容易得到解決；另外，“等體積法”求點(diǎn)到平面的距離也是常用辦法；利用證明題的結(jié)論當(dāng)做條件分析問(wèn)題等。學(xué)習(xí)了空間向量后，很多問(wèn)題還可以借助向量來(lái)解決。

當(dāng)然，學(xué)好立體幾何也不是一朝一夕的事，它有賴(lài)于學(xué)習(xí)者自己的觀察能力，空間想象能力，識(shí)圖、畫(huà)圖、分析圖的能力，推理、論證能力，另外還與學(xué)習(xí)者勤于思考，主動(dòng)探究，及時(shí)總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣緊密相關(guān)。總之，學(xué)習(xí)中，如果注意上課時(shí)緊跟老師的思路，積極展開(kāi)思維預(yù)測(cè)下面的步驟；適當(dāng)多做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣；在個(gè)人鉆研的基礎(chǔ)上，邀幾個(gè)程度相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)一起討論，加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)，把問(wèn)題解決得更加透徹；對(duì)學(xué)習(xí)立體幾何有信心，調(diào)整好自己的心態(tài)，使自己在任何時(shí)候做到思路有條不紊，克服浮躁的情緒；從實(shí)際出發(fā)，把學(xué)習(xí)的知識(shí)與周?chē)膶?shí)物聯(lián)系起來(lái)，經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)的生活抽象空間圖形的過(guò)程；注重探索空間圖形的位置關(guān)系，歸納、概括它們的判定定理和性質(zhì)定理；勤于動(dòng)手動(dòng)腦，不斷反思總結(jié)，立體幾何問(wèn)題自然就會(huì)迎刃而解。