正規戰模型預測與分析

劉瑞娟

【摘要】本文以“百團大戰”為例從數學的角度分析了正規戰模型的戰爭結局和勝方剩余人數的模型，并由歷史數據進行了檢驗，與實際數據吻合較好，通過這個模型的分析，其中思路和方法對我們討論社會科學領域中的實際問題提供了一些借鑒。

【關鍵詞】百團大戰 正規戰 平方律模型 相軌線 MATLAB

【中圖分類號】O242.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）51-0219-01

“百團大戰”是華北敵后在國民黨和共產黨聯合發起的大規模抗日戰爭。由于參戰100多團，被稱為“百團大戰”。百團大戰從1940年8月20日到1941年1月24日共進行了118天，其中心任務是摧毀正太路的交通，摧毀日軍的主要軍事路線。將日軍摧毀成為抗日根據地的主要基地，并對抗日本軍隊的報復性“掃蕩”。[1]

通過查閱相關資料，國共出動兵力400000人參戰，傷亡、中毒約3.7萬人，平均每日戰斗減員為314人；日偽軍參戰45000人，傷亡25800人，平均每日戰斗減員為219人。[1]

一、問題分析

百團大戰由于作戰雙方出動均為正規部隊，作戰期間的非戰斗死亡數據不易查找，并且一般而言相對戰斗死亡相對較少，故而忽略；戰爭的輸贏通常正比于參加戰爭的軍隊數量，又由后備力量的增援而增加，由于歷史增援數據不易查找，這里不考慮增援；戰斗力就是殺傷對方的能力，與射擊率、射擊命中率以及戰爭的現狀有關，每方戰斗減員率取決于雙方的兵力和戰斗力。

二、符號說明

x（t）——國共方t時刻的兵力

y（t）——日方t時刻兵力

a——日方每個士兵對甲方士兵的殺傷率（日方的戰斗有效系數）

b——國共方每個士兵對乙方士兵的殺傷率（國共方的戰斗有效系數）

三、模型假設

（1）只考慮雙方士兵數量的多少和戰斗力強弱。

（2）雙方兵員數量因戰斗減員而減少。

（3）國共方士兵公開活動，處于日方每個士兵監控范圍內，如果國共方某個士兵傷亡，日方的火力立即集中在國共方剩余兵力上，所以國共方的戰斗減員率只與日方兵員數量有關；日方類似。

四、建立模型及求解

在這個戰爭模型中，可得到下面這個微分方程[2]：

由上式知該模型的相軌線為雙曲線。所以也稱為平方律模型。

數值計算：

為了分析x（t），y（t）的一般變化規律，我們首先對該問題進行相軌線分析，結合查找的數據，通過MATLAB軟件編程作出如下圖形：

2.勝方剩余人數估計

由上述模型，ay2-bx2=k，戰爭結束時，日方戰敗，傷亡和被俘均看作失去戰斗力，故而，可看作t=118時，y（118）=0，進而可以計算出x（118）=368782，通過查閱資料，歷史實際數據大約為363000人，數據與實際基本吻合。

五、模型評價

模型優點：

1.這個模型適用于大多數正規戰。

2.模型根據歷史數據和數學依據，具有合理性。

3.模型方法簡單，利于理解，通俗易懂。

模型缺點：

模型存在諸多不足，因為只考慮士兵數量因素，其他考慮的因素較少。建立的模型相對簡單，使得模型存在一定的局限性。

參考文獻：

[1]360，百度百科.https：//baike.so.com/doc/5397171-5634457.html.2018/5/25.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].高等教育出版社，2011.