用點語文元素生成形象課堂*

江蘇省蘇州市吳中區蘇苑中學 (215128) 冷永飛 楊品方

“數學的教學，就是解題的教學”，把一個例題的講解過程當成一節微課的話，我們得關注這微課的引入，引入合理得當的話，求解過程也就水到渠成了，學生在求解類似問題時也就信手拈來．類似于課堂小結那樣，解題之后也來個小結，總結經驗、吸取教訓．筆者發現，有不少老師都在用數學的理論、數學的語言在分析題目，解決題目，有點“強按牛頭”的架勢，并不能使得題目的解法“呼之欲出”，也難怪荷蘭數學教育家弗賴登塔爾會說：“把火熱的文明變成了冷冰冰的美麗”．筆者在解題教學中嘗試了用點語文元素，生動的解釋數學問題，總結數學規律，取得了一定的效果．舉幾例供探討．

1．用生活常識來釋疑

1．1 伸手摸黑板的生活例子

老師們應該是有同感的，這樣的糾錯一直在進行中，好像看不到盡頭，而且這樣的問題還蠻多，又如，sinx∈[-1,1],cosx∈[-1,1]，所以sinx+cosx∈[-2,2]，事實上sinx+cosx取不了2啊．鑒于這樣一種，兩次等號不能同時成立的問題，我與學生打了一個比方，展開了如下的對話：

師：在教室里，伸出你的左手能觸及前面的黑板嗎？

生：(異口同聲地)能！

師：伸出你的右手能觸及后面的黑板嗎？

生：(異口同聲地)能！

師：伸出你的左右手能同時觸及前后兩塊黑板嗎？

生：(有點凌亂地)能……啊……不能——．

在新課教學中，筆者在兩個平行班的習題課中作了實驗比較，在經過了一周的練習測試后，兩個班級的學生在“等號成立”問題上有了明顯的差異．

1．2 超市購物的生活例子

例2 方程x2-ax+4=0在區間(1,3)上有解，求實數a的取值范圍．

2．用成語典故來釋疑

例3 (1)若x2-a>0恒成立，求實數a的取值范圍；

(2)若2x-a>0恒成立，求實數a的取值范圍．

作業中發現，(1)中a0，(2x)min這樣的書寫就是有誤的，2x能無限趨近于0，但是又取不了0，所以a≤0．一會兒能取等號，一會兒又不能取等號，著實容易混淆．

對于這樣的問題，我也嘗試這樣來解釋了，舉世聞名的抗日游擊戰術，有“敵退我進，敵進我退”．兩個問題都是a小于多少，x2≥0，x2能取0時，a就取不到0(強大的敵人在山谷0的時候我不能在山谷0)，a<0；2x>0，2x不能取0時，a就能取到0(強大的敵人不在山谷0的時候我就能在山谷0)，a≤0．得寸進尺．

對于這樣的問題，我們也可以嘗試用成語“得寸進尺”來釋疑的，你看，小于號右側的2x較之x2而言，退了一步，舍棄了0，小于號左側的a就進了一步，取得了0．

3．用形象比喻來釋疑

例5 (1)集合A={(x,y)|x2+y2=1}，B={(x,y)|x+y=1}，試求集合A∩B；

(2)集合A={(x,y)|x2+y2≤1}，B={(x,y)|x+y=1}，試求集合A∩B．

老師們都有體會的，類似的問題還有，諸如A={y|x2+y2=1}，B={y|x+y=1}，求集合A∩B的．應該說，區分集合元素是“點”還是“數”，也要循環訂正好幾遍的，至于如上的x2+y2=1，x2+y2≤1，學生通常認為這都是圓哇．是的呀，日常生活中的戒指是圓的，硬幣也是圓的，好像是不區分的，但是由于等號與不等號的區別，我們得區分“圓面”還是“圓弧線”，區分“邊界”還是“區域”．課堂的教學，是口語化的教學，我想，把圓說成是戒指，也未嘗不可．(1)問可以看成是一根筷子擱在碗口上，有兩個交點，(2)問可以看成油條擱在大餅上，公共點有無窮多個．

數學來源于生活，是生活的抽象，是一種“冷冰冰的美麗”，我們用點典型的生活實例能夠幫助學生理解，聯系點史學、寓言，打點形象的比喻，能夠收到“余音繞梁，三日不絕”的效果，從而加深對題目的理解，更好地解答數學題．