圖解法在解決平面向量一類問題中的應用

安徽省阜陽市第三中學 (236000) 凡勝富安徽省阜陽市潁泉小學 (236000) 蔣 娟

向量是幾何與代數交匯的數學知識，融“數”“形”于一體.為此，在解決平面向量的某些問題時，如果能抓住向量既具有數又具有形的特征，運用數形結合的思想，根據題目中的已知條件，恰當地構造出符合題意的圖形，利用圖解法去分析或發現其中隱藏的幾何性質，往往能達到事半功倍的效果.下面舉例說明之，供讀者參考.

1.利用幾何意義構造圖形來處理

A.30°B.60°C.120°D.150°

圖1

圖3

2.定向量與動向量考慮用投影處理

圖4

解：根據已知條件，CP為ΔABC的邊AB上的中線，且其長度為AB的一半，因此ΔABC為直角三角形，且C為直角.如圖4.

3.兩動向量考慮用極化恒等式處理

圖5

鏈接高考

3、(2016江蘇卷﹒理13)如圖6，在ΔABC中，D

圖6

高中階段的平面向量運算都具有明顯的幾何意義，充分抓住平面向量的幾何特征，從“形”這一角度打開思維入口，繼而將向量問題轉化為平面幾何問題借助數形結合處理，該做法是向量試題中較為常見且隱蔽性又較強的一種處理策略，它對學生綜合分析、運用知識的能力提出了一定的要求，要求學生具有較好的數學素養，同時也更好地提高了學生分析問題、解決問題的能力．

[1]劉勝林.向量試題中的幾種求解視角[J].數學通訊，2015(3)：3-4.