數(shù)學(xué)文化視角下師范專業(yè)高等數(shù)學(xué)教材改革的探究

楊國增，孟紅玲，李澤坤

（鄭州師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，河南 鄭州 450044）

高等數(shù)學(xué)教材改革問題，是目前世界范圍內(nèi)教學(xué)改革領(lǐng)域的熱點(diǎn)。探討高等數(shù)學(xué)教材改革的文獻(xiàn)頗多，如張景中從教育數(shù)學(xué)的角度創(chuàng)新了第三代微積分的教學(xué)內(nèi)容；庹文利、孫康等從農(nóng)林專業(yè)、文科專業(yè)需求方面論述了教材編寫要點(diǎn)及教學(xué)注意事項(xiàng)；曲峰林、張青則是從國內(nèi)外著名高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容比較出發(fā)，提出高等數(shù)學(xué)教材改革的建議問題等。然而，涉及傳承高等數(shù)學(xué)教育核心價(jià)值的教材改革卻鮮有報(bào)導(dǎo)。本文將從數(shù)學(xué)文化視角論述高等師范專業(yè)在傳承數(shù)學(xué)教育核心價(jià)值的原則下高等數(shù)學(xué)教材改革與措施。

數(shù)學(xué)文化是指人類在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品（數(shù)學(xué)命題、方法、語言等）與精神產(chǎn)品（數(shù)學(xué)思想、觀念、意識(shí)、精神等）。數(shù)學(xué)文化是文化的重要的組成部分。

文化傳承是高等師范院校的主要職能。因此，高等師范院校高等數(shù)學(xué)教育核心價(jià)值就在于滲透與傳承數(shù)學(xué)文化，從而促進(jìn)個(gè)人的素質(zhì)提高與社會(huì)文明的進(jìn)步。高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是讓師范生掌握必要的高等數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和技巧，更重要的是使學(xué)生能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)視為強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題，能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)視為一種藝術(shù)培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，能夠?qū)⒏叩葦?shù)學(xué)視為一種自然的語言解讀宇宙的奧秘，能夠追求數(shù)學(xué)信仰以凈化靈魂。而實(shí)現(xiàn)上述教學(xué)目標(biāo)的載體——高等數(shù)學(xué)教材將承擔(dān)重要的角色。教師借助它授業(yè)解惑，學(xué)生借助它求知成長。高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的設(shè)置結(jié)構(gòu)、質(zhì)量的高低直接影響著師范院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的高低，關(guān)乎教學(xué)目的能否達(dá)到，文化傳承職能能否發(fā)揮的重大問題。

一、國內(nèi)高等數(shù)學(xué)教材與中小學(xué)教師數(shù)學(xué)文化水平的現(xiàn)狀

（一）國內(nèi)高等數(shù)學(xué)教材現(xiàn)狀

目前，國內(nèi)出版的高等數(shù)學(xué)教材很多。其中，部分教材很受師生歡迎，有一定的特色，同濟(jì)大學(xué)、楊國增等編的《高等教學(xué)》教材是其中的典型代表。但就國內(nèi)高等數(shù)學(xué)教材整體而言，仍然存在著一些值得探討的問題。例如：（1）受原蘇聯(lián)教材的影響,絕大多數(shù)教材在體系結(jié)構(gòu)上大體雷同,專業(yè)特色不明顯；（2）同一本教材出版多次，雖有內(nèi)容次序調(diào)整，但內(nèi)容變化不大，不能與時(shí)俱進(jìn)，缺乏時(shí)代特色；（3）數(shù)學(xué)文化的精神產(chǎn)品不夠，缺乏閱讀性；（4）數(shù)學(xué)建模思想滲透隱晦，缺乏操作性；（5）數(shù)學(xué)軟件缺失，沒有時(shí)代性等這些教材短板影響高等數(shù)學(xué)教育教學(xué)的質(zhì)量，更不利于數(shù)學(xué)文化的傳承。因此，師范院校高等數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該積極地對(duì)教材進(jìn)行改革，為不同專業(yè)學(xué)生“量身定制”高等數(shù)學(xué)教材。

（二）中小學(xué)教師數(shù)學(xué)文化水平的現(xiàn)狀調(diào)查

在針對(duì)171位中小學(xué)專任數(shù)學(xué)教師做的一次問卷調(diào)查中，結(jié)果顯示：盡管有80.11%的被調(diào)查者認(rèn)為在大學(xué)里學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)對(duì)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)工作有一定的作用，但具體在數(shù)學(xué)概念上卻認(rèn)識(shí)模糊。受訪者頭腦中關(guān)于無限、微分、積分、變換、空間等重要的高等數(shù)學(xué)概念無法建構(gòu)起來。調(diào)查表明:大部分被調(diào)查者所學(xué)高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容與中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)嚴(yán)重脫節(jié)，不能以較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)研究、講授中小學(xué)數(shù)學(xué)，僅僅是傳授知識(shí)。事實(shí)證明，絕大多數(shù)中小學(xué)教師不能很好地傳承數(shù)學(xué)文化。

二、師范專業(yè)的特色決定高等數(shù)學(xué)教材的文化特色

師范院校的文化傳承職能毋庸置疑。師范教育專業(yè)必然承擔(dān)和具有培養(yǎng)合格中小學(xué)教師的歷史使命，教育目標(biāo)之一是讓學(xué)生掌握從事中小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作必備的高等數(shù)學(xué)知識(shí)技能、思想方法、文化精神、情感價(jià)值觀等。因此，基于師范教育的職能和目標(biāo)，師范專業(yè)的高等數(shù)學(xué)教材應(yīng)該充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的類比歸納、數(shù)形轉(zhuǎn)化、分類建模、邏輯演繹、轉(zhuǎn)化歸一、抽象概括以及創(chuàng)新發(fā)明等方面的思維訓(xùn)練和數(shù)學(xué)中的人文精神、情感價(jià)值、人生信仰等數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的內(nèi)容。通過高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，對(duì)師范專業(yè)學(xué)生的教育觀與數(shù)學(xué)文化精神等理念的形成與發(fā)展產(chǎn)生重要的影響，做好文化的傳承與發(fā)展，使師范專業(yè)學(xué)生能夠以較高的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)研究中小學(xué)數(shù)學(xué)，從教數(shù)學(xué)到做數(shù)學(xué)完成“數(shù)學(xué)教育”到“教育數(shù)學(xué)”理念的轉(zhuǎn)變。

三、高等數(shù)學(xué)教材改革的方向

國內(nèi)高等數(shù)學(xué)教材與中小學(xué)教師數(shù)學(xué)文化水平的現(xiàn)狀表明：高等師范院校文化傳承的職能并沒有充分發(fā)揮，其原因之一在于數(shù)學(xué)文化傳承的支點(diǎn)——教材缺乏創(chuàng)新，缺少數(shù)學(xué)文化精神層面的內(nèi)容。在數(shù)學(xué)文化視角下，結(jié)合師范教育文化傳承的職能、高等數(shù)學(xué)的理論體系、第三代微積分特點(diǎn)、教學(xué)實(shí)踐及學(xué)生認(rèn)知規(guī)律等重要因素，可針對(duì)師范院校高等數(shù)學(xué)教材改革提出以下幾個(gè)方面便于操作的有益嘗試：

（一）重視中小學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接，做好數(shù)學(xué)系統(tǒng)的連續(xù)性

自義務(wù)教育階段新課改以來，中小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容已在新課程理念下進(jìn)行了系統(tǒng)的改革，而與之對(duì)應(yīng)的大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容始終變化不大，這樣就使得中小學(xué)數(shù)學(xué)與大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的銜接問題矛盾更加凸出。例如：（1）中學(xué)數(shù)學(xué)增加的微積分初步知識(shí)（極限、導(dǎo)數(shù)、積分的定義計(jì)算等）在高等數(shù)學(xué)中仍有，二者內(nèi)容重復(fù)；（2）高等數(shù)學(xué)所需要的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)思想的邏輯基礎(chǔ)在中學(xué)數(shù)學(xué)中幾乎沒有；（3）中學(xué)削減的復(fù)數(shù)、極坐標(biāo)等這些初等數(shù)學(xué)在高等數(shù)學(xué)中卻是重要教學(xué)內(nèi)容；（4）初等數(shù)學(xué)中略講的三角公式在高等數(shù)學(xué)尤其是傅里葉級(jí)數(shù)中常用；（5）中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容服務(wù)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而大學(xué)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容則涉及專業(yè)領(lǐng)域；（6）中小學(xué)提倡在新課改中加入數(shù)學(xué)文化元素，而大學(xué)高等數(shù)學(xué)內(nèi)容依然我行我素。因此，必須對(duì)師范院校現(xiàn)行高等數(shù)學(xué)教材進(jìn)行相應(yīng)的補(bǔ)充、刪減、改革與創(chuàng)新，實(shí)現(xiàn)從中小學(xué)數(shù)學(xué)到大學(xué)高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的平穩(wěn)過渡。

（二）完善數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想、淡化數(shù)值計(jì)算

將數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想意識(shí)是形成數(shù)學(xué)能力的橋梁，是數(shù)學(xué)的靈魂。高等數(shù)學(xué)教材不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)、邏輯體系的教學(xué)材料，更重要的是反映數(shù)學(xué)思想的載體。例如，微分、積分思想及在泰勒公式上蘊(yùn)含的動(dòng)與靜、局部與整體、具體與一般、直與曲、線性與非線性、近似與精確、常量與變量等內(nèi)容。因此，在師范院校高等數(shù)學(xué)內(nèi)容多、要求高，而課時(shí)少，且在不減少教學(xué)內(nèi)容的情況下改良、優(yōu)化高等數(shù)學(xué)勢在必行，在優(yōu)化高等數(shù)學(xué)教材完整結(jié)構(gòu)理論的基礎(chǔ)上可適當(dāng)減少數(shù)值計(jì)算量。創(chuàng)新概念定理的表述方式，強(qiáng)調(diào)定理?xiàng)l件、結(jié)論及蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生在將來從事各類職業(yè)中，都能夠自覺地應(yīng)用科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式分析、思考、解決問題。

（三）突出數(shù)學(xué)建模，強(qiáng)化數(shù)學(xué)的工具作用

數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）是指利用數(shù)學(xué)方法建立模型解決實(shí)際問題的一種實(shí)踐。數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)了一個(gè)完整的思維過程，是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想緊密結(jié)合的載體。事實(shí)上，古今中外凡是用數(shù)學(xué)解決的實(shí)際問題,都是通過數(shù)學(xué)建模的過程來進(jìn)行的。因此，高等數(shù)學(xué)教材的編寫可在高等數(shù)學(xué)原有體系基礎(chǔ)上，針對(duì)重要概念、定理通過建模體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與知識(shí)產(chǎn)生的過程，從而加深學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，提高分析問題和解決問題的能力。

（四）增加數(shù)學(xué)軟件內(nèi)容，體現(xiàn)數(shù)學(xué)技術(shù)特色

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)飛速發(fā)展和相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的普及，使得師范專業(yè)學(xué)生使用手工處理復(fù)雜計(jì)算問題已無必要，而用計(jì)算機(jī)輔助解決數(shù)學(xué)問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)知識(shí)、驗(yàn)證猜想?yún)s顯得十分重。因此，有必要在教材中適當(dāng)增加一些使用數(shù)學(xué)技術(shù)解決數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行科學(xué)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

（五）精選課后習(xí)題，滿足不同層次學(xué)生的需求

好的高等數(shù)學(xué)教材，一定選配有好的課后習(xí)題，教材正文是教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)，課后習(xí)題是教學(xué)內(nèi)容的鞏固、深化與補(bǔ)充，二者相互配合、互為依托。師范院校的高等數(shù)學(xué)課時(shí)少進(jìn)度快，講課教師做不到也沒必要面面俱到。因此，要求學(xué)生在課后做一定量服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)的高質(zhì)量習(xí)題是十分必要的。目前，國內(nèi)教材在習(xí)題配置方面基本上都是與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)的，或是例題的復(fù)制品，題目類型不全，缺少引申，缺乏創(chuàng)新性，沒有時(shí)代特色，不利于不同層次的學(xué)生使用，阻礙學(xué)生主觀能動(dòng)性的發(fā)揮。于是，師范院校高等數(shù)學(xué)課后習(xí)題的配置可借鑒國內(nèi)外經(jīng)典教材，并做到以下幾個(gè)方面：

（1）選配一些反映三基（基本概念、基本理論和基本技能）的簡單題目，鞏固本章節(jié)所學(xué)內(nèi)容。

（2）選配一些反映教材重要概念、性質(zhì)的反例、特例、一般形式、離散形式、連續(xù)形式等深化本章節(jié)知識(shí)要點(diǎn)。

（3）選配一些前后知識(shí)聯(lián)系緊密的綜合性習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的分析綜合能力，形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)升學(xué)、研究發(fā)展作準(zhǔn)備。

（4）選配一些與中小學(xué)數(shù)學(xué)密切相關(guān)的高等數(shù)學(xué)習(xí)題，加強(qiáng)學(xué)生的專業(yè)意識(shí)。

（5）選配一些開放性研究題目，啟迪學(xué)生獨(dú)立或組成小組利用網(wǎng)絡(luò)信息從數(shù)據(jù)庫中進(jìn)行文獻(xiàn)檢索或?qū)嶋H生活中動(dòng)手解決，拓寬學(xué)生思路，體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值，激發(fā)創(chuàng)新意識(shí)。例如習(xí)題：

①查閱其他高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)建模等教材及科普讀物關(guān)于微元法的敘述，談?wù)勀鷮?duì)微元法在解決自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)及數(shù)學(xué)本身中的問題所起作用的認(rèn)識(shí)。

②在計(jì)算應(yīng)用問題的整體量時(shí)，“微元法”比使用分割、作近似、求和、取極限的方法優(yōu)越在哪里？

（6）合理規(guī)劃習(xí)題梯度，完善不同層次的習(xí)題，兼顧不同層次學(xué)生的不同需求。

（六）引入數(shù)學(xué)寫作，提高師范生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在高等數(shù)學(xué)教材中引入“解決數(shù)學(xué)知識(shí)、問題、方法的自我反思”“關(guān)于高等數(shù)學(xué)的情感態(tài)度和價(jià)值觀”“趣味數(shù)學(xué)游戲原理的探尋”“數(shù)學(xué)游戲編排”“數(shù)學(xué)詩歌創(chuàng)作”“數(shù)學(xué)故事的選編”“高等數(shù)學(xué)理論在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用”等數(shù)學(xué)寫作的內(nèi)容，從而通過寫作活動(dòng)將學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)信息分析比較內(nèi)化為學(xué)生自己的思想，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)，對(duì)師范生參加工作后的教學(xué)實(shí)踐研究工作將產(chǎn)生積極的影響。

（七）引入數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)名言與詩歌等數(shù)學(xué)文化形式，建設(shè)立體化教材

數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)名言、數(shù)學(xué)視頻和詩歌等使得數(shù)學(xué)文化大眾化，是普及高等數(shù)學(xué)不可分割的一部分內(nèi)容。雖然這些內(nèi)容和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)定義、定理、公式等數(shù)學(xué)產(chǎn)品有著巨大的差別，但在信息化的今天在適當(dāng)?shù)奈恢靡远S碼的形式供學(xué)生用手機(jī)掃描閱讀。在不增加傳統(tǒng)教材表面結(jié)構(gòu)的情況下，建設(shè)有條理、有文化、豐富多彩便于閱讀的高等數(shù)學(xué)新教材，不失為發(fā)揮高等師范院校文化傳承職能的高效方法。

世界上沒有永恒不變的東西，高等數(shù)學(xué)教育更是如此！自然，高等數(shù)學(xué)的教材也要因人、因時(shí)、因勢而變。高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的改革是教改這項(xiàng)系統(tǒng)工程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，是一項(xiàng)長期艱巨的任務(wù)，而高等數(shù)學(xué)教材編寫傳遞正能量，止于至善的目標(biāo)是“教育數(shù)學(xué)”工作者畢生追求的目標(biāo)。

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