注重數學模型思想 優化數學思維能力

摘 要：小學數學教學中關注數學思想方法的同時也要關注學生的數學思維能力。隨著新課程改革的推進，如何優化訓練學生的數學思維能力，提高學生的數學核心素養，加強數學思想方法——“模型思想”的教學顯得尤為重要。

關鍵詞：數學；模型思想；優化；思維能力

《數學課程標準（2011年版）》指出：“從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。”那么，如何在小學數學教學中注重數學建模思想來提升數學思維能力？帶著這樣的探究問題，筆者結合自己的日常課堂教學實際，對小學數學教學做出嘗試實踐。

一、 靈活運用模型思想，優化思維的敏捷性

小學數學模型思想的核心就是創設學生熟悉的生活情境或實際問題，將實際問題轉化為數學問題，同時借助數學知識、思想方法和運算等進行求解、驗證、解釋建立模型、最后回歸到實際問題中進行應用和不斷深化提升。因此，教師在教學計算時，必須要明確運算的正確、靈活、合理和簡潔是運算能力的主要特征，才能提高學生計算的正確率。在計算教學中避免學生只會機械地辨別、模仿即可套用公式或相關的數學模型加以解決。教師教學中善于發現容易混淆的錯例，在對錯例進行分析和討論中暴露學生思考和計算中的盲點和缺點；在同伴的相互提醒、糾錯反省中，進一步提升學生的運算思維能力。例如：計算“8.8+1.2×4”時，出現了“8.8+1.2×4=10×4=40”。學生直接看到表面的數值8.8+1.2正好得到10，導致一些學生出現“先算加法再算乘法”，而忽視本題運算規則“先乘后加”，另一方面習慣于從左往右的計算。可見，采用對比性的練習，才能有效地加深學生對四則混合運算順序“數學模型”的理解。

又如：對比性練習計算“2.8×1.9+7.2×8.1”與“2.8×1.9+2.8×8.1”，先讓學生獨立完成后，再加以比較，比較后明白：有些算式能簡便運算，而有些不能簡便運算。學生逐漸明白其中的道理。

計算教學中常見的計算法則、運算定律等就是數學模型，建立和運用這些計算法則和運算定律的過程中，就隱含了數學模型的思想的滲透，既能幫助學生弄清算理，又能幫助學生掌握算法，還能發展學生運算思維能力的敏捷性。

二、 科學運用模型思想，優化思維的深刻性

《標準（2011年版）》中指出“拓展數學課程內容的領域，減少機械和死記硬背的內容，增強實踐性、操作性和探索性”等，即學生通過搭一搭、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、做一做、畫一畫等具體的數學活動，通過多種感官（聽覺、觸覺、視覺）協同作用充分感知，為完成對學習知識點之間關系的提取、抽象奠定基礎。不但要重視其學習的結果，更要關注學生進行探究性學習的過程中科學性、合理性等有效的構建數學模型，發展抽象和邏輯思維水平。

案例：北師版小學數學第五冊《什么是周長》教學片段

片段一：初步感知建立表象

創設情境：出示一片樹葉。

師：有三只螞蟻分別爬上樹葉？

出示問題：

1. 它們是從哪里開始？2. 怎樣爬？3. 爬到哪里停？

出示螞蟻爬樹葉的多媒體課件。

師：三只螞蟻爬的路線又有什么不同呢？

生：1號螞蟻沿著樹葉的邊緣爬了不到一圈就停止，2號螞蟻卻爬了一圈多才停下，3號螞蟻沿著樹葉的邊緣正好爬一圈回到起點。

（通過觀察、比較，讓學生理解“圍圖形一周”的含義即從一個點出發，沿著圖形邊線運動最后又正好回到了這個點，這才是一周。）

教師在上面片段的視覺感知“一周”后，進一步通過“動手操作，構建模型”。如：摸一摸：把手指當做螞蟻也在樹葉上體驗一周；描一描：你們能不能選一種物體也描出它外圍的一周？然后小結像這樣：“樹葉一周的長度是樹葉的周長，數學書封面一周的長度是數學書封面的周長。”最后歸類出：這些物體表面或圖形外圍的一周的長度叫做周長。

這樣的數學活動中，從直觀形象到抽象概念——周長的認識，符合小學生以形象思維為主的特點，這種經歷“實物表象—模型表象—圖形表象”的教學程序，讓學生建立清晰的表象，能深刻理解概念，善于抓住事物的本質和規律，培養思維的深刻性，有效地構建概念的數學模型。

三、 熟練運用模型思想，優化思維的創造性

解決問題是小學數學教學的重要內容。解決問題能使學生把所學的基礎知識以及基本的數量關系運用于實際，而建立數量關系模型是解決數學問題的關鍵，能讓思維活動的創造意識不斷得到發展，表現為創造性提出問題和創造性解決問題。

案例：執教《相遇問題》一課時，教師先創設“同時相向出發”的問題情境，引導學生“演一演”相遇的過程，“畫一畫”相遇的路線圖，并從具體的數學問題中抽象出“甲走的路程+乙走的路程=全部的路程，甲所走的時間與乙所走的時間相同”的數量關系，幫助學生建構“路程和”的數學模型。最后在拓展延伸環節中，借助豐富事例，進一步探討“不同時出發”的相遇問題，“相向但不相遇”的實際問題，以及追及問題，通過對比感悟體會到題目千變萬化，但其中的“路程和”數學模型總是不變，只有掌握了不變的數學模型，才能以“不變”應“萬變”，熟練運用模型思想來解決實際問題，優化思維的創造性。

總之，小學生學習數學離不開模型的思想和方法，在教學中，教師應注重滲透數學模型思想，創設有效的情境讓學生親身體驗，感知模型、建立模型的過程，通過強化對比訓練，讓學生掌握“模型思想”方法，優化思維能力，引導學生用發現的規律去解決更多的實際問題，全面提升學生的素養。

參考文獻：

[1]王光明.新版課程標準解析與教學指導小學數學[M].北京，北京師范大學出版集團2012（7）.

[2]趙云峰.培養學生空間觀念的五個策略[J].小學數學教與學，2010（2）.

作者簡介：

邱良洪，福建省泉州市泉港區教師進修學校。endprint