高職數(shù)學開展數(shù)學實驗之我見

摘要：本文根據(jù)高職數(shù)學及數(shù)學實驗的特點，闡述了在高職數(shù)學教學中開展數(shù)學實驗教學的必要性，并指出了在高職院校開設(shè)數(shù)學實驗的應(yīng)對措施。

關(guān)鍵詞：高職數(shù)學；數(shù)學實驗；教學

一、數(shù)學實驗的定義及特點

所謂數(shù)學實驗，也就是數(shù)學建模的初步實踐，數(shù)學建模已成為科學技術(shù)中常用的非常重要的方法，它是數(shù)學和其他科學技術(shù)之間的媒介和橋梁。所謂“數(shù)學模型”是指利用數(shù)學語言模擬現(xiàn)實，即將某種事物的主要特征、主要關(guān)系抽象出來，用數(shù)學語言概括地或近似地表達出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。所謂“數(shù)學模型方法”是指利用數(shù)學模型解決實際問題的一般數(shù)學方法。用“數(shù)學模型方法”解決實際問題的過程是根據(jù)實際問題的特點和要求，做出某些合理的假設(shè)，使問題簡化，并進行抽象概括，建立數(shù)學模型。然后研究求解所建立的數(shù)學模型方法與算法。最后將求解所得到的結(jié)果返回到實際中去解釋、檢驗。

全國大學生數(shù)學建模競賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，至今已連續(xù)舉辦了26屆。競賽不分專業(yè)，但分本科、專科兩組： 本科組競賽所有大學生均可參加，專科組競賽只有專科生（高職、高專生）可以參加。2017年，來自全國34個省/市/區(qū)（包括香港、澳門和臺灣）及新加坡和澳大利亞的1418所院校/校區(qū)、36375個隊（本科33062隊、專科3313隊）、近11萬名大學生報名參加本項競賽。賽題于競賽開始時發(fā)布在百鏈網(wǎng)、中國大學生在線、高等教育出版社、中國高校數(shù)學建模課程中心、中國數(shù)模等網(wǎng)站。已成為中國大學生影響最大的課外科技活動。

二、數(shù)學實驗的特點

1.以問題為載體。通過對實際問題的解決，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力。因此選擇適當?shù)膶嶋H問題就十分重要。如“雨量預(yù)報方法的評價”、“交通流量問題”、“長江水質(zhì)的評價和預(yù)測”等。

2.以計算機為手段。實際問題的解決離不開數(shù)值計算，利用計算機可輕松實現(xiàn)復雜的數(shù)值計算及各種函數(shù)圖形圖像的描繪。

3.以專業(yè)的數(shù)學軟件為工具。進行數(shù)學實驗要充分利用各種數(shù)學軟件。目前，常用的數(shù)學軟件有MATLAB、MATHEMATIC、MAPLE、MathCAD等。

4.以學生為主體。“數(shù)學實驗”既然是實驗就要求學生多動手、多動腦、多上機，老師應(yīng)該少講，學生在老師的指導下探索建立模型解決問題的方法，充分發(fā)揮學生的主觀能動性。

三、高職數(shù)學教學中引入數(shù)學實驗的必要性

1.開設(shè)數(shù)學實驗是提高學生數(shù)學應(yīng)用能力，培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的需要。

傳統(tǒng)的數(shù)學教學體系比較側(cè)重基本概念、公式推導、計算方法和定理證明等，強調(diào)的是計算，這些雖然在一定程度上可以增強學生的邏輯思維能力、培養(yǎng)他們嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，但一味的給學生灌輸數(shù)學理論，缺乏基于計算軟件的數(shù)學實驗，勢必難以引起學生對學習數(shù)學的興趣。所以在講清數(shù)學原理的同時，有必要適當增加數(shù)學應(yīng)用環(huán)節(jié)。始于1992年的全國大學生數(shù)學建模競賽是加強學生數(shù)學應(yīng)用能力的一種有益嘗試，得到了高校學生與教育界的充分肯定。建模競賽不同于傳統(tǒng)意義上以單純考察學生數(shù)學計算與證明為目的的數(shù)學競賽，而是要求參賽者通過對現(xiàn)實問題深入細微的觀察與分析，靈活巧妙地運用各種數(shù)學知識從實際課題中抽象、提煉出數(shù)學模型，用借助計算機軟件計算得到的結(jié)果來解釋實際問題，并接受實際的檢驗，這充分體現(xiàn)了數(shù)學在實際生活中的應(yīng)用價值。

2.開設(shè)數(shù)學實驗是提高教師信息化教學的有效手段

在數(shù)學實驗中，由于計算機的引入和數(shù)學軟件包的應(yīng)用，使學生擺脫了繁重的乏味的數(shù)學演算和數(shù)值計算，為數(shù)學的思想與方法注入了更多、更廣泛的內(nèi)容，促進了數(shù)學同其他學科之間的結(jié)合，從而使學生有時間去做更多的創(chuàng)造性工作。

3.數(shù)學實驗是順應(yīng)時代發(fā)展的需要

目前大多數(shù)高職院校的高等數(shù)學課程教學是傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式，一般都是教師在課堂上講定義，定理證明、公式推導、計算方法與技巧。未來的社會是高度信息化、數(shù)字化的社會，面向未來培養(yǎng)的人才必須具備較高的數(shù)學素質(zhì)。這就要求從過去的計算技巧訓練逐步轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)學生的數(shù)學建模能力、數(shù)據(jù)計算能力與處理能力，使學生具有用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力。因此，在高職院校的高等數(shù)學課程教學中，培養(yǎng)學生使用計算機進行數(shù)學實驗的能力是十分必要的。

四、高職院校開設(shè)數(shù)學實驗所面臨的困難及對策

目前，許多重點大學本科院校已經(jīng)把“數(shù)學實驗”作為一門課程開設(shè)。但高職院校還面臨計算機等設(shè)備不足，無法保障學生上機時數(shù)，師資力量薄弱等困難，這就涉及到在高職數(shù)學教學中對數(shù)學實驗的定位問題，即如何看待數(shù)學實驗和高職數(shù)學教學的關(guān)系。事實上，形象生動和運算抽象是數(shù)學教學的兩個側(cè)面，但一般來說，數(shù)學教學多傾向于后者，這是因為數(shù)學具有高度抽象性，它的研究對象是形式化了的思想材料，數(shù)學教學的目的之一是培養(yǎng)學生的抽象思維能力。如果從對知識的理解、掌握、運用等標準來看，數(shù)學偏重于對知識的掌握和應(yīng)用。心理學實驗表明，材料愈生動有趣，學生識記就愈容易，因此，數(shù)學實驗的形式越形象越好。利用數(shù)學應(yīng)用軟件擅長模擬、可視可聽的特點，能很好的激發(fā)學生的學習積極性，但是這個過程既有物理對象也有運算結(jié)果，由于它們演示的至多是運算思維中的某個橫截面，學生所體驗的是一種感知經(jīng)驗，所以這些直觀方法與學生本人的運算的感性活動仍然有一定的差距，計算機僅僅幫助教師“描述”思維過程但不能“再現(xiàn)”思維過程。高職院校先把“數(shù)學實驗”納入高等數(shù)學課程教學環(huán)節(jié)中，以高等數(shù)學的基礎(chǔ)內(nèi)容為主要實驗素材，即以輔助理解數(shù)學本質(zhì)為主，同時也要兼顧輔助解決數(shù)學問題及輔助發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，邊學數(shù)學理論邊做數(shù)學實驗，這樣會收到更好的效果。因此，建議在高職數(shù)學教學中可以按照以下方式來開展數(shù)學實驗：

第一，利用大約4 學時介紹一些MATLAB 或MATHEMATIC 等軟件入門知識。

第二，數(shù)學實驗和數(shù)學知識教學同步進行。在大學數(shù)學各章節(jié)中有目的選擇適當?shù)膬?nèi)容進行數(shù)學實驗，讓學生在計算機上求極限、求導數(shù)與積分、行列式、矩陣等運算，并用計算機解答一些簡單的實際問題（如極值問題、方程的近似解問題等），這樣有利于提高學生學習數(shù)學的興趣，學生對MATLAB、MATHEMATIC等軟件數(shù)學軟件也有了初步的了解。

第三，以數(shù)學建模為線索，介紹一些建模方面的初步知識，盡量采用案例教學法，即從實際問題引入，并落實于問題的解決。在數(shù)學實驗中，以學生為主體，讓學生多動手、多上機，在老師的指導下探索建立模型解決實際問題的方法，實驗課程結(jié)束后，要求學生提交實驗報告。

第四，加強師資隊伍的培訓和建設(shè)。把數(shù)學實驗引入高等數(shù)學課程中，這就要求教師的知識面廣，熟悉教學軟件，有一定的應(yīng)用研究實踐經(jīng)驗。要達到上述的要求，可以舉辦“數(shù)學建模與實驗”研討班。聘請熟悉數(shù)學軟件的教師進行軟件專業(yè)培訓，利用寒暑假時間送數(shù)學教師外出培訓，相互學習和交流，以便迅速提高教師隊伍對數(shù)學實驗的教學能力。

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作者簡介

陳國棟 1974年12月出生，男，漢族，重慶市墊江縣人，數(shù)學講師，從事高職數(shù)學教學、教研工作。