幾何畫板在中學數學課堂探究教學中的應用研究

張天群+董鳳利+孫全杰

摘 要：本文分為三部分，第一部分主要說明數學探究性學習及幾何畫板在數學探究性教學中的應用且其在數學探究性教學中的應用類型；第二部分是它在數學探究式教學中的作用；第三部分介紹它在中學數學教學中的缺點、解決辦法及《幾何畫板》中鏈接網頁的方法。

關鍵詞：中學數學；幾何畫板；優缺點；探究教學

一、 幾何畫板與數學探究性教學的整合

1. 數學探究性教學

探究性教學是在教育現代化運動中應運而生的。本質是引導學生通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論等途徑，運用主要的方式，重視探究，促進數學教學改革是必須的，符合學生心理發展的要求。能夠有效地提高學生的綜合能力。探究式教學的階段分為初步形成階段，運用鞏固階段，靈活運用階段，借助幾何畫板進行驗證，說明結論是合理的、到位的，適合學生認知特點的。信息技術輔助教學是社會科技發展、現代教育發展的必然，信息技術運用讓人有耳目一新的感覺，變得直觀具體。

2. 幾何畫板在課堂探究教學中的應用

在數學課堂教學的過程中，通過幾何畫板創設動態性問題情境，激發學生的學習興趣，通過數形結合，可以幫助學生理解數學概念及定理。

3. 幾何畫板在探究教學中的應用的類型

（1）函數圖像的探索

幾何畫板可以生動的展示出函數圖像的變化過程，實現動態與靜態之間的適時切換。

案例1 在講解“一次函數y=kx+b及其圖像”時，基于參數k、b的動態函數圖像有利于一次函數圖像性質的獲得，分別演示參數k和b對一次函數y=kx+b圖像的具體變化。可以發現參數k和b對函數圖像的影響，歸納圖像的性質。

（2）軌跡圖像的探索

案例2 教科書2-1第49頁第7題：圓O的半徑為定長r，圓O內有一個定點A，P是該圓上任意一點。線段AP的垂直平分線l與OP交于點Q，當P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？若A是圓O外一個定點，當P在圓上運動時，點Q的軌跡是什么？為什么？

首先通過幾何畫板構造相關圖形，發現軌跡的圖像；其次，引導學生分析，確定滿足的幾何條件，進一步求出軌跡方程，提高學生的數形結合能力。

（3）在動態變化中函數性質的探索

利用幾何畫板繪圖，可以隨時調整各種參數，使圖像在不同的參數下改變，以便在動態變化中函數性質的探索

案例3 在講指數函數y=ax的圖像與性質時，在傳統的教學方式下通常取a=2，3，12，13幾個特殊的圖像來歸納總結圖像的形狀和性質，抽象性很大，不利于學生掌握。利用幾何畫板我們可以作出更準確的函數圖像，可以建立參數a，通過拖動改變a的值，在連續動態變化中學生更容易學習它的圖像，歸納過它的定點、單調性與a的關系等性質，學生更容易理解。

（4）在定義定理教學中的應用

利用幾何畫板強大的計算和度量功能，可以輕松驗證是否是定值等問題，對于一些數學定義和定理的教學有著至關重要的作用。

案例4 講三角形的內角和定理時，△ABC中檢驗三角形的內角和定理時，改變A，B，C的位置可以改變三個內角的大小，可以觀察到在任意的三角形中其三個內角的和都是180°。教師選擇用幾何畫板完成檢驗過程，使學生在變化的過程中更深刻的理解定理，為進一步證明提供思路。

二、 幾何畫板在中學數學探究式教學中的作用

1. 創設教學情境，幫助學生形成概念

教師要善于通過幾何畫板構造具體的實例，在變化過程中，通過學生的觀察歸納數學概念，激起學生探求新知識的欲望，激發學生的學習興趣。

2. 幫助學生積累豐富的數學經驗，找到解題的突破口

很多數學問題的關鍵是找到題中隱含的數學條件，這正好是幾何畫板的優勢，經過長期的訓練，可以在解析幾何方面積累經驗，更容易找到解題的突破口。

3. 利用幾何畫板探討數學問題及其推廣

通過幾何畫板選修課使學生掌握幾何畫板的操作技能，在相關的數學問題中，學生自己操作探究，當問題解決時通過改變題目條件，通過幾何畫板作圖，為驗證并證明推廣的結論提供思路。對學生的動手能力、分析問題的能力、數形結合的能力有很大的幫助。

4. 通過幾何畫板進行函數性質教學，提高課堂效率

在“圖像變換”部分，借助于幾何畫板作出相應的函數的圖像，動態展示給學生，學生會直觀觀察和了解有關的圖像規律和性質，有助于加快理解的速度。

三、 幾何畫板在中學數學探究教學中的弊端及對策

1. 作圖的具體步驟缺乏，易導致學生計算能力和操作能力不足

雖然利用幾何畫板作圖比列表描點連線作圖用時短且圖像更準確，但學生看到的只是結果，學生的計算能力和操作能力會下降。所以，在教學中應當避免過度的使用幾何畫板，不忽視傳統教學手段，使幾何畫板對教師的教學起到促進作用。

2. 學生只知道其形狀和性質，易忽略其推理過程

利用幾何畫板進行探究教學時，先通過幾何畫板作圖，通過學生的觀察歸納性質，并且引導學生思考推理其中的原因，這樣更利于數學的學習。

3. 幾何畫板中鏈接網頁的方法

（1）首先選擇好要鏈接該網頁的頁面；

（2）單擊“編輯——操作類按鈕——鏈接——超級鏈接”選項，修改好網址，點確定，得到“鏈接”按鈕，在“鏈接”按鈕單擊右鍵選“屬性”，在“標簽”卡輸入新的標簽名；

（3）單擊“標簽”按鈕即可進入該網頁。

總之，中學數學課堂探究教學中，幾何畫板可以在函數教學、解析幾何、立體幾何中提供一個動態的易于學生觀察歸納的學習情境，同時，幾何畫板也可以鏈接到需要的網頁，實現線上和線下同時營造一個良好的數學學習環境。因此，在數學探究教學的過程中，教師可以根據教學內容，用好用足幾何畫板的功能，且通過傳統教學的某些環節，一定能提高課堂的教學效果和教師運用幾何畫板的能力。

參考文獻：

[1]張天群，齊改娣.幾何畫板與中學數學教學的有效整合[J].數學學習與研究，2016（11），91+93.

[2]伍春蘭.基于“幾何畫板”的中學數學課堂“探究學習”的實踐與探索[J].北京教育學院學報，2014，18（4）：69-75.

作者簡介：張天群，董鳳利，孫全杰，河南省洛陽市第四十三中學。endprint