例談高中數學的探究性教學

鄭傳胤

摘 要： 本文結合教學實踐，對引導學生探究性學習，從激發學生興趣、培養學生探究意識、引導學生如何探究和反思等方面進行了闡述。多引導學生發現和探究數學問題，對培養學生數學思維能力及科學探索精神有著重要意義。

關鍵詞： 高中數學 探究教學 教學方法

《普通高中數學課程標準》明確指出：“數學探究是貫穿整個高中數學課程，滲透在每個模塊或專題中的?！薄皩W生的數學學習活動不應只限于接受、記憶、模仿和練習，還應倡導積極主動、自主探究的學習方式?！庇种赋觯骸皵祵W探究”指學生圍繞某個數學問題自主探究、學習的過程。這個過程包括觀察分析數學事實，提出有意義的數學問題，猜測、探求適當的數學結論或規律，給出解釋或證明。因此，教師要為學生創造自主、合作、探究的課堂教學環境，并積極引導學生主動學習、獲取知識，培養學生發現問題、解決問題的能力及實事求是的科學態度和敢于創新的探索精神。那么如何開展數學課程探究教學？

一、喚醒學生的好奇心理，激發學生的探究興趣

愛因斯坦說：“興趣是最好的老師?！毙睦韺W家指出：興趣是人的認識需要的情緒表現。它使人積極地尋找滿足認識需要的途徑和方法。數學課堂教學中，教師可以貫穿介紹一些數學史（或數學家）的趣聞軼事，利用數學本身的科學性和奧秘性吸引學生的注意力。如學習“等差數列的前n項和”時，課本用數學家高斯小時候的故事引入，我就補充介紹了高斯的生平及其在科學上的偉大成就，以進一步引起學生的興趣和激勵學生學習。在學習與生活有密切關系的內容時，先把問題的背景介紹盡量詳細一些，甚至生動一些，以喚起學生的好奇心和求知欲，學生在興趣的驅動下思維更活躍，更有探究欲望。如學習“分段函數”時，課文通過有關“公共汽車的票價制定規則與里程數的關系”說明。在這個例題教學中，我先簡要介紹了當地城市公交車的發展過程，接著調查了同學乘坐公交車或出租車的經歷等情況，然后問：“公共汽車票價是怎么制定的呢？”同學們的興趣被激發了，踴躍發言。這就為探討“分段函數”的概念、表示法、作圖等有關內容做了很好的鋪墊，使學生對內容的理解更全面深入，學習更有積極性。引入新課題時，教師盡量從學生熟悉的事物切入，更易引發學生的興趣。如立體幾何的學習，教師可以讓學生觀察實物模型，然后介紹幾何體的名稱、結構特征，探究性質等。只有切實喚醒學生的好奇心理，激發他們的興趣，才能真正改變學生“要我學”為“我要學”的學習理念，突出學生學習的主體地位，這樣學生才能體會到學習的快樂。

二、引導學生發現問題，培養學生的探究意識

沒有問題就沒有探究。科學史上的每一項重大發現都是從問題開始的。問題就是矛盾，提出問題就是發現矛盾的過程，是認識需要轉化為個人思維任務的過程。怎樣才能有效地引導學生發現問題、提出問題呢？首先，教師要積極創設問題情境，啟發學生思維。在學生已有認知結構基礎上，創設恰當問題情境，引發學生認知沖突，問題自然而然地產生了。其次，教師要在課堂上創造寬松的教學環境，鼓勵學生勇于提問?，F代教育理念要求建立一種新型的師生關系，教師不單是知識的傳授者，更是學生學習活動的顧問、朋友、伙伴。教師通過鼓勵、啟發、引導，逐漸培養學生觀察、分析、思考、發現問題的能力，可有效培養學生的探究意識。此外，教師還要把這種課堂模式常態化，只有在教學中經常地、有意識地引導，才能有效培養學生的探究意識。

創設問題情境，教師經常在引入新課題時使用。如課本每一章節的插圖就是很好的創設問題情境的題材。教師要善于利用其中內容引入新課。學生帶著問題探究新的知識，學習積極性必然就高，也就容易形成新的知識。如學習“無窮等比數列的前n項和的極限”時，我設計了如下題目：比較“0.99…與1”的大小。同學們很快就回答“0.99…<1”，我告訴學生學完這節課內容后你們就知道剛才的回答是否正確了。這樣創設問題情境，自然激活學生的思維。再如學了“直線的方程”，引導學生回顧一元一次函數及其圖像，學生自然提出：一次函數的圖像與二元一次方程表示的直線有什么區別呢？或者學了“拋物線的方程”后，可引導學生回顧一元二次函數及其圖像，學生也會提出這“兩個拋物線”有什么區別和聯系？這是很有價值的問題，要對學生給予充分的肯定，學生受到激勵后當然想進一步探究。

三、引導學生分析問題，形成解決探究性問題的有效方法

數學探究一般包括以下過程：①發現并明確提出所要探究的問題；②猜想與假設；③建構模型，進行推理、分析、論證；④得出結論并交流等。學生提出問題之后，教師如何有效引導他們分析問題、解決問題？第一，引導學生從不同角度、不同層次分析問題，注意調動學生的學習經驗和生活經驗，啟發學生獨立觀察、深入思考問題；第二，鼓勵學生自主探究解決問題的過程與方法。采用獨立嘗試或小組討論等方式，讓學生綜合運用所學知識、思想和方法進行假設、猜想、歸納、類比、驗證等思維活動；第三，組織學生相互交流，展示自己解決問題的方法、過程和結果。通過交流，培養學生的語言表達能力，讓學生了解每種方法的優劣，以便選擇簡捷的解決方案。在此過程中，學生獲得不同的心理體驗和感受，加深對解決問題的過程和方法的理解和認識。

數學習題是課本的重要組成部分，具有一定的典型性和代表性。對于課本習題，不僅用于鞏固學生所學知識和技能，更重要的是對有的習題進行變式、引申、拓展或提出探究性問題。對發展學生的數學思維能力和提高學生的探究能力有著重要作用。

（教學片段）教師：同學們，在你們的作業中有哪些解法呢？

學生1：先求出圓心C關于直線l的對稱點C′的坐標，因兩圓的半徑相等，就可以求出對稱圓方程。

教師：說得好！那么你是如何求圓心C關于直線l的對稱點C′的坐標呢？

學生2：我是先求直線CC′的方程，再求它與l的交點P的坐標，后由中點公式求得C′的坐標。

學生3：我是利用兩圓心C與C′到l距離相等和CC′⊥l來列方程組的。同樣可解得對稱圓圓心C′的坐標。

教師：說得對！從中我們可以比較一下哪種方法更簡便……還有其他解法嗎？

教師：你的想法不錯，從結果來看也是正確的，但這種方法是否可以用于任意直線呢？

教師：我們能不能探討一下其中的規律呢？請大家分組討論一下。

教師：那么什么情況下這兩直線互相垂直呢？

學生5：當直線l的傾斜角為45°（或135°）時，易知直線PQ的傾斜角為135°（或45°），這兩直線互相垂直。

教師：對！當l的斜率為1或-1時，有l⊥PQ，由于l平分PQ，因此點P與Q關于l對稱。因此我們得到：

推論1：在定理的條件下，若|A|=|B|≠0，點P與Q關于l對稱。

教師：如果求的是曲線（包括直線）關于該直線對稱呢？這種方法適用嗎？

學生6：因為曲線是由點組成的，所以求它關于該直線對稱這種方法也適用。

教師：說得對！因此，上述結論可推廣為：

推論2：曲線f（x，y）=0關于直線y=x+b（b∈R）（或y=-x+b（b∈R））的對稱曲線方程為f（y-b，x+b）=0（或f（-y+b，-x+b）=0）。

請同學課后繼續探討……

四、引導學生反思，提高探究問題的能力

《數學課程標準》強調通過數學學習，讓學生在提出問題、分析問題、解決問題及交流和反思等方面獲得充分發展，不斷提高學生探究問題的能力。可見，反思是探究性學習的重要一環。通過反思可以增強學生的探究意識，優化思維品質，完善思維過程。那么應該引導學生反思哪些方面內容？首先引導學生反思探究活動過程與方法。在探究活動結束之前，讓學生回憶整個探究活動的詳細過程，并思考活動是如何展開的？活動過程分為哪些步驟，用了哪些方法？每一個步驟是否都必不可少，哪些方法比較有效？還存在哪些問題等。這樣不僅可以使探究課題的過程和方法得到改進，而且可以為以后探究積累經驗，提高探究能力。其次，引導學生反思探究得出的觀點或結論。通過探究活動，反思自己學到了哪些新知識，這些新知識與自己原有的認知有何聯系，從而使自己的知識體系逐步完善，這對學生理解和掌握知識有重要意義。最后，引導學生反思探究活動中相關問題，讓學生的思維發散、延伸。探究活動結束后，可以提出與本次探究相關或類似的探究問題，使學生帶著問題離開，把對問題的探究延伸到課外，將學生的思維引向更廣闊的空間。

美國心理學家布魯納指出：“探索是數學教學的生命線。”數學探究的目的在于激發學生學習科學的興趣，使學生了解科學探究的基本過程和方法，了解數學概念和結論的產生過程，培養學生發現、提出、解決數學問題的能力，發展學生的創新意識和實踐能力。探究性學習作為重要的認知活動，不但可以使學生的認知能力有所提高，而且隨著問題解決過程的展開，個人學習方式和思維方式都會發生新的變化，尤其對認知策略和元認知的形成都將是有效的促進。因此，教師在數學教學中應積極引導學生發現和探索數學問題，讓學生真正體會到“發現”的樂趣，調動他們的學習主動性和積極性。不斷引導學生進行總結反思，使學生養成良好的思維習慣，培養嚴謹的科學態度和勇于探索的精神，這將使他們終生受益。

參考文獻：

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