換元思想在高職數學解題中的應用

摘 要：高職數學教育相對比較復雜，在教學中滲透數學思想和方法十分關鍵，這對于提高學生學習能力，滿足學生終身發展需要具有實效性。因此，本文以換元思想為主，結合高職數學教學相關內容，探討了其在解題當中具體應用，僅供參考。

關鍵詞：高職數學；數學思想和方法；換元；解題

對于高職學生來說，接觸的換元法主要是不定積分換元法、湊微分法和第二類換元法。當然換元法是數學思想方法的一種，它有很多種類型，面對數學問題，換元法涉及知識面廣，處理方式靈活。其實質在于換元法用轉化思想尋求數學問題的突破口，換元得當，復雜的問題就能簡單化，能夠靈活運用換元法解決數學問題，并起到事半功倍的效果。

一、 數學思想和方法概述

（一） 數學思想和方法的簡單認識

從某種程度上來講，高職學生與普通本科院校的學生存在很大的差別，具體表現在數學基礎不同。因此高職數學教學中特別強調滲透數學思想和方法，這是提高高職學生解決數學問題能力的關鍵途徑。

數學思想和方法是一種理性認識，是對數學內容以及方法的本質認識，同時也是一種抽象和概括的數學內容和方法。而數學方法應成為在學生學習數學過程中，提出問題、研究問題、解決問題三個重要環節中的手段和途徑。簡而言之，可以將其概括為三個關鍵詞：抽象、推理和模型。因為抽象是數學的眼光、推理是數學的思維、模型是數學的語言。

（二） 數學思想和方法運用的意義

從終身學習角度上來講，目前中國職業教育正在向著滿足學生終身發展方向轉變。對于高職學生就業來說，必須要獲得新的技能才能更好的生存。據相關研究表明，勞動力市場上需求最多的是技能的新組合，即混合型工作。學生在學習過程中，運用數學思想和方法解決問題，能夠實現能力的提升。隨著時間的推移，數學內容越來越豐富，數學思想和方法也會逐漸有新的內容出現，它們組成了數學內容的核心。當高職學生走出校門參加工作后，數學知識可能會逐漸忘記，但是在學習數學時形成的品質、思想方法等則不會消失。正如《數學的精神、思想和方法》中提到的相關理論：即使忘記了數學知識但是數學的精神、思想、方法則會在日常業務中長久活躍。換元法本質上是一種轉化思想，數學中的很多內容實質上是相同的，只是在表現形式上有著區別，這就需要學生在學習數學知識時，注意聯系和對比，進行知識和理論轉化。這與建構主義教育理論有著相似之處。

數學教育重在思想過程的探索，優勢在于思想性。在具體教學中，只有滲透數學思想和方法才能讓學生對數學知識有更深刻的認識和理解，才能滿足學生終身發展需求。也只有滲透了數學思想和方法才能保證數學知識的領域和知識的遷移，換而言之，不懂數學思想和方法，學生學習效率會大大降低。

換元法作為其中的一種思想方法，當然具備以上深層次的意義。如果從淺層次上看，是一種解決數學問題的重要思想和方法。尤其是不定積分換元法，更是高職學生需要掌握的重點內容。

二、 高職數學換元思想的應用

結合上文的分析，高職學生在解決數學問題時，應掌握換元思想和方法，提高解決問題的能力。高職數學重在強調學生能力的培養，數學是應用性較強的學科之一。將換元思想貫穿于教學的全過程，是提高學生解題能力的關鍵。從基礎知識和基本技能著手，重視學生數學思維的訓練，著重抽象思維、直觀想象和邏輯分析能力等方面的培養。教學中要避免題海戰術，要有目的地進行題型訓練，滲透數學思想和方法，并引導學生利用學到的知識解決實際問題，養成獨立解決問題的能力。

解決數學問題一般就四個步驟：審明題意、思考解法、書寫解法、檢查答案。其中第一個步驟最為關鍵，很多學生在審題時犯錯，解題的方向不對，顯然解出的答案就會南轅北轍。對于一些數學問題，靈活運用換元思想將使問題更加簡單，并能更好地找到解題的突破口。以下對相關例題予以詳細解說。

三、 結束語

在高職數學教學中，滲透數學思想和方法，對于提高高職學生解決數學問題的能力具有實效性。換元思想作為數學思想和方法的一個類別，如果在解題中得到靈活運用，其解題效果十分顯著。

參考文獻：

[1]周繼振，許峰，陳榆.數學的換元思想[J].教育現代化，2016，（09）：130-131.

作者簡介：

孔慶榮，江蘇省鎮江市高等職業技術學校。endprint