“數學實驗”教學的有效導學策略

摘 要：在中學開展數學實驗教學，讓學生把“聽數學”變為“做數學”，把“學數學”變為“用數學解決問題”，把傳統的數學課中的“乏味”和“難學”變成了“有趣”和“易懂”。對“數學實驗”進行有效導學，將會開啟學生“數學的眼睛”，讓數學學習成為他們的內需。本文從四個方面討論數學實驗教學的有效導學策略：1. 導學程序，整體建模；2. 導學策略，步步為營；3. 隨學而導，因時制宜；4. 實踐反思，不斷進取。

關鍵詞：數學實驗；有效；導學；策略

雖然近年來“數學實驗”在數學界漸漸成為流行，但大多數老師只會把它用在比賽課上或公開課上，“數學實驗”能培養學生的探究和創新能力，但因為它的隱性效果使學生短期內難以提高成績。再有就是應試教育多停留在卷面考試，這就讓很多師生從心理上不重視“數學實驗”。那么在“數學實驗”教學中，我們要讓學生掌握什么呢？我們怎樣科學、準確地指導學生呢？……下面我就結合教學經驗，說一下具體體會。

以認知角度來說，“數學實驗”屬于技能型目標教學，因此，它注重實踐，不能空談。我們要想讓同學們掌握“數學實驗”并從中提升技能，就需要“知識”這個載體，也就是讓同學們結合所學的知識，通過數學實驗的方法來體驗“發現問題、分析問題、解決問題”整個知識生成和發展的過程，這樣才能獲取知識、發展技能、增進情感。下面筆者從四個方面討論數學實驗教學的有效導學策略。

一、 導學程序，整體建模

我們將數學實驗分解為“提出問題、猜想與假設、制訂計劃、進行實驗、收集證據、解釋與結論、反思與評價、表達與交流等要素”，為了便于學生對數學實驗的理解和操作，我們對此進行了適當的處理：

1. 將制訂計劃、進行實驗、收集證據、解釋與結論等幾部分內容單獨抽出來組成一塊，這就是“設計與實驗”，這一部分與要與實驗教學中學生的思維保持一致，如此才能讓實驗步驟簡潔有效，利于學生理解、實踐。

2. 數學實驗中的猜想與假設必須建立在對所要探究問題的充分而準確的分析基礎之上；猜想和假設，屬于同義語，也可以說成分析與猜想，這樣說實際上更準確、科學。

3. 調整后，設計與實驗是數學實驗的重要組成部分，它不能代表數學實驗的全部，有人把做一個簡單的探究也冠以數學實驗之名，這是將數學實驗泛化的一種誤區，必須引起注意。

4. 筆者理解，表達與交流是數學實驗的階段性小結。筆者認為：要交流，首先必須會表達，換句話說，表達是交流的前提條件，表達可以隸屬于交流。另一方面，隨著交流的進行，個體之間有可能會碰撞出新的思維火花，從而產生新的發展機會，所以，筆者將表達與交流調整為交流與升華。

就上面四個考慮要點來說，我們已經將數學實驗簡化為提出問題、分析與猜想、設計與實驗、反思與評價、交流與升華等五個步驟，為了直觀，可以以表格的方式列出來。我們可以這樣設置實驗導學規劃圖，如表一和表二。具體教學中，我們可以根據實際情況填充和整合這個通用表格，這樣才有針對性，才能指導學生發揮最大潛能，完成學習任務。

二、 導學策略，步步為營

整體建模，就是從整體宏觀上對學生的數學實驗進行方法指導。但具體操作中，學生還是會遇到這樣那樣的問題，我們必須注意適時巡視，能及時給予啟發和點撥，這樣才能讓數學實驗有效。

1. 導疑

疑問是驅動學生探究的法寶。課堂上，我們要能啟發學生善于發現問題，表達問題。例如蘇教版七下7.2《探索平行線的性質》中，我們可以先拋出問題：討論平行線的性質，能幫助我們處理哪些問題？同學們就會針對性地思考、總結、歸納：

（1）如果兩條平行線被第三條直線所截，同位角，內錯角，同旁內角有什么特殊關系？

（2）如果兩條直線平行，任意改變截線的位置同位角會發生什么變化？

（3）如果兩條直線不平行，所得同位角相等嗎？

（4）我們探討出“如果兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”對探索平行線的其他性質有何作用？……

2. 導想

猜想和分析是學習數學的重要手段。我們提出具體問題后，即刻就要進入解決問題的階段。這就要求我們務必以科學、嚴謹的態度來指導學生進行分析，這個過程中要緊密結合學生的認知水平進行合理思考，不能盲目拔高。例如，在討論如果兩條平行線被第三條直線所截，同位角是否相等時，我們指導學生進行如下分析：如果同位角相等，我們有哪些方法可以驗證？（度量，剪拼）兩條直線平行是不是同位角相等的必備條件呢？如果兩條直線不平行，同位角又會有幾種情況？通過分析，我們可以指導學生提出兩種猜想：

猜想一：兩直線平行，同位角相等。

猜想二：兩直線不平行，同位角不相等。

3. 導做

實踐是檢驗真理的唯一標準。在導想的基礎上，我們下一步就要有針對性地指導學生親自設置并完成數學實驗，來驗證自己的思考和猜想。

例如，在討論兩直線平行同位角是否相等時，我們已經提出了兩種猜想。筆者先讓學生動手畫平行線、截線，再讓他們選擇測量或剪拼的方法驗證同位角的關系。

活動1、先測量角的度數，把結果填入表內。

活動2、同學們，根據你測量的結果，你能得出什么猜想？同位角具有怎樣的數量關系？內錯角具有怎樣的數量關系？同旁內角呢？

請同學們將手中畫好的“三線八角”按照課件中的方式剪開，并分別把剪好得到的每對同位角疊合，你發現了什么？

在同學們動手操作感知后，教師再用幾何畫板動態展示同位角在變化過程中的關系。

學生自己動手操作，通過對同位角的測量，再根據測量結果猜想，最終利用幾何畫板驗證，讓學生在探索的過程中感知平行線的性質，在探索過程中同學們還找出了利用性質1推出性質2、3結論的辦法，從而使學生找到了剛才問題4的答案，對知識的認識從感性上升到理性，幫助學生充分積累了感知、操作、思維等數學活動經驗。endprint

4. 導評

評價是數學實驗教學的畫龍點睛之筆。然而，傳統的應試教育，往往只注重分數和結果，有意無意忽略了學生認知和發展的過程，也忽略了學生情感態度的變化。而新課標告訴我們，學生是課堂的主體，教學活動的各個流程一定要圍繞學生這個核心展開。導評也是如此。

要對同學們的學習過程有準確、科學的評價，我們需要采用一定的方法來收集信息，通常我們可以采用目標反思法：本課題重點探究什么問題？問題情境展現是不是符合學生認知規律？我們對問題的探究和分析是否準確？我們的猜想是不是合理？實驗設計能否有效求證？能否找到更優化、準確的方法？實驗過程還可能出現哪些疏漏？我們應該怎樣應對？實驗結果與實驗假想是否吻合……這樣啟發同學們通過問題思考，對自己的實驗過程和結果預期有全面的把握和評價。通過反思，能讓學生進一步明確自己的實驗目標，從而進一步獲得實驗的內驅力。

5. 導進

實驗過程中，我們要結合學生的自我反思評價指導題目用準確、恰當的方法展示自己的實驗過程和成果。這樣才便于大家相互啟發、相互學習，實現取長補短，激發新的靈感，讓實驗得到具體的實踐和升華，進一步激發其進取心和求知欲。

三、 隨學而導，因時制宜

我們通常把學生的學習分為感知、模仿、創新三個發展階段?！皵祵W實驗”教學的有效導學策略體現的是通過數學實驗活動，促進學生廣泛深入的數學思考，讓同學們在“問題導學、以學導教、樂學導評”的氛圍中，感受“三思學習法”（建模的思想、辯證的思維、化歸的思路），體驗思考、探究的樂趣！而數學實驗的實施必須要從問題出發，選擇適合的實驗問題至關重要。因為，適合的才是最好的，也才是最有效的。教師要在充分考慮學生已有經驗的基礎上，站在關注學生發展的角度設計學習活動。要根據學生的學習情況，實施最恰當的教學策略。特別是在課堂上遇到一些特殊情況，教師更要有超強的應變能力，因勢利導。能否隨學而導對有效實施數學實驗尤為重要，怎樣更好地因時制宜的實施數學實驗呢？

1. 教師在教學設計中可分層教學

讓每一位學生都能得到發展。首先我們倡導在數學實驗中，盡可能給予學生實驗活動各階段展示的機會；其次對數學實驗中能幫助學生思維訓練的活動要盡可能地讓每位學生都參加，對于一些能力差的學生要給以適當的指導和鼓勵，讓他們在獲得成功經驗的過程中增強信心，提高他們的自我效能感，進而激發其學習數學的興趣，提高數學實驗的能力；再次是將課堂上“老師問，學生答”的模式變換為學生在老師的引導下主動提出問題，帶著問題自己去探索答案，學會小結實驗過程中的得與失，對實驗過程做出客觀性評價。我們相信學生的學習潛能是巨大的，符合中學生認知發展規律的數學實驗只要在教師的正確引導下，一定能讓學生熱愛數學和追求真知，讓學生的熱情來彌補能力方面的不足。

2. 數學實驗教學呈現開放性

在數學實驗中解決問題的方法呈現出開放性，學生的思維活躍程度是你無法估計的，如果在實驗中教師放開手讓學生自由發揮，他們可能會想出各種各樣你意想不到的方法，所以在數學實驗中解放學生思想上的束縛，讓他們自由發揮想象力。從而可以通過數學實驗激發出學生的創新思維能力。只有在這種開放式學習中，學生靈感的火花才會擦起，創新的意識才會產生。

3. 設計數學實驗應具有機動性

上好數學實驗課具有一定的挑戰性，往往解決一個探究性問題并不困難，但如何設計探究情境、組織問題串式探究卻大有文章可做。在實際教學過程中，由于數學實驗教學所用時間與常規用時的矛盾，使得實際實驗課的設計有很大的“機動性”，認真研究“數學實驗”教學是很有必要的，要想組織好數學實驗，就要做好小組人數的分配、分組原則、小組活動形式等準備工作，還要充分利用信息化技術，讓數學實驗跟上時代的腳步，充分激發學生學習數學的興趣。

4. 開展數學實驗應注重滲透性

生命之道在于一張一弛，學習之法也應有緊有松，在強調應試教育的現代大環境下，課堂中知識的灌輸，習題的講解和訓練是必要的，我們要讓數學實驗的實施成為傳統教學模式的有利補充，成為學生在緊張壓抑的學習氛圍中急需的氧氣，數學實驗是學生接受新知識理解新內容的柔順劑和催化劑。數學實驗的著力點，在于它更加貼近學生實際，是學生在欲望的內驅下消除心理倦怠，激起靈感的火花，從而激發學生學習的內在驅動力。在數學實驗中可以使學生在學習過程中多參與、多思考，促進提高學習興趣，只要在數學課堂上注重加強實施數學實驗意識的滲透，逐步提高學生對數學實驗有效性的認識，使他們在數學實驗活動中獲得的經驗充分作用于明天的中、高考。

四、 實踐反思，不斷進取

1. 突出主體，強化服務意識

以人為本是新課程理念的核心。在中學開展數學實驗教學，讓學生把“聽數學”變為“做數學”，把“學數學”變為“用數學解決問題”，把傳統的數學課中的“乏味”和“難學”變成了“有趣”和“易懂”。對“數學實驗”進行有效導學，將會開啟學生“數學的眼睛”，讓數學學習成為他們的內需。在實施數學實驗教學的過程中，要進行實踐探究，不能搞語言探究；要真正做到情感、技能、知識三豐收。

2. 因勢利導，強化指導意識

導學顧名思義就是教師指導學生學習。我所強調的指導并不是簡簡單單的引導，指導是全過程的參與。指導學習過程中，我們需要結合學生的固有知識和認知水平，整合教學內容，以期充分激發其想象能力，鼓勵他們進行大膽的、合理的猜想。并以嚴謹的精神，指導同學們運用所學的知識和技能，針對性地制訂方案，巧妙驗證猜想和假設。從而獲得新知。在這個過程中，教師不一定要“站在學生前方”。同時對學生的指導要因勢利導，不能將教師自己的思維方式和方法強加于學生；點撥既要到位，但又不能越位，點撥不到位，學生可能會無所適從，點撥越位又有可能越俎代庖，抑制學生情感、技能和知識的發展。

以上是筆者對“數學實驗”有效導學的一孔之見，如有不當之處，敬請行家斧正。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.全日制義務教育數學課程標準（修訂稿）[S].北京：北京師范大學出版社，2011，2.

[2]林光來.數學實驗教學的認識與思考[J]數學教學研究，2006，1.

[3]楊珍.初中數學實驗教學的研究和實踐[D].浙江師范大學，2006.

作者簡介：

張敏敏，江蘇省東臺市實驗中學教育集團。endprint