從簡單出發 掌握算理

梁色

摘要：在數學學習中，要使小學生得到全面發展，達到新課標要求，掌握算理則是最基本的前提之一，本文提出了如何從簡單出發引導小學生掌握加減運算層級之上有關算理的若干途徑：一、充分運用圖示，設立簡單例子，掌握算理；二、巧妙開展活動，從活動的反思中領悟算理；三、基于低級運算，理解高一級運算機理。

關鍵詞：小學生；數學；算理；簡單方式

筆者通過多次大循環任教至小學高年級數學發現，有不少從四年級上來的同學不知道為什么3×9=27，也弄不明白除法的基本意義，造成在分析并解決數學問題時趨于機械，缺乏創新能力，探究能力不能有效培養起來。這說明在數學學習中，要使小學生得到全面發展，達到新課標要求，落實素質教育目標，掌握算理則是最基本的前提之一，為此筆者提出引導學生掌握算理的若干途徑。

一、 充分運用圖示，設立簡單例子，掌握算理

小學生主要依靠形象思維處理數學各種問題，思維發起、生成、穩定、聯系、感悟等方面的能力比較弱小，為了培養學生的思維，掌握數學運算原理，我們應該藝術地運用圖示，始基于簡單，也就是說從簡單出發，引領學生掌握算理，培養合作探究、善于創新等各種能力。例如教學乘法運算我們可以在黑板上畫每盤3個蘋果圖，盤內蘋果盡量疊放，如此復畫4盤蘋果，問學生如何統計蘋果個數最好？問題提出后讓學生先觀察思考，后讓他們分組討論。最后歸納討論結果。學生1：按順序點數，學生2：3+3+3+3，學生3：3×4。在這基礎上引領學生比較這三種統計方法的異同，再提出：3×4實際是什么樣的運算呢？是特殊的求和嗎？乘法和加法有聯系嗎？這樣從簡單例子出發，依靠圖示，引導學生逐步升級思維，直至引導同學們理解乘法意義：乘法計算是幾個相同加數的相加，乘法口訣其實是關于幾個相同數連加的和。例如：每盤3個蘋果，4盤蘋果總數就是3+3+3+3，表示為3×4，這就是乘法。

二、 巧妙開展活動，從活動的反思中領悟算理

數學源于生活，是一種分析問題、解決問題的工具，是對人類各種生活生產等活動方法的高度概括，因此我們也就應該帶領學生從生活實際去理解數學的運算機理。例如整數除法運算，我們可以設計這樣的活動：盒子里有12個乒乓球，如何平均分給4個同學？先請同學們討論如何實際操作，然后叫4個同學走到講臺邊分別以以下幾個方案分走12個乒乓球，方案1：像撲克分牌一樣每人每次只拿走1個球，總共拿3次，每人平均拿到3個球，箱子里的球數變空為零。方案2：先估計每人能拿2個球，第一步每人拿走2個球，發現還剩3個球在箱子里，接著再每人拿走1個球，最后箱子里球數為零。方案3：做運算，若每人拿3個球，那么總共拿4×3=12個球，12-12=0，剛好平均分走箱子里所有的球，4個同學依次動手，輪著每人拿走3個，箱子里變空，箱子里球數為零，平均每人分到3個球。把事先在小黑板記錄（或記錄在電腦文檔中，后通過白板展示）的3種分配方案過程展示給同學們，在白板（或黑板）

請同學們反復觀察并比較白板（或黑板）上的這組式子，要求思考“除”的形成過程，提示同學們思考“除”是不是一種特別的減數過程。在學生感悟到一定程度時可及時指明：除法運算是從減法運算變來的，可以理解為“統計”一個數每次被均等減去另一個數直至變成零所需的次數，如方案3里說明：12每次都是減去4直至為0，要減3次，這“3次”能由除法計算出來，反映在除法則是12÷4=3。（聯系到其他各種實際，除法還可以有其他方式的理解，如可以理解為把某個整體等量劃分為較小部分所得的份數。）

三、 基于低級運算，理解高一級運算機理

在數學體系中，任何高級復雜的運算最后都歸于加減乘除，通過這四種基本運算求解復雜高級數學問題于最后一步。復雜高級的數學運算是在這四種基本運算基礎上發展形成的，在求解復雜高級的運算時又最后落實于這四種基本運算，也就是說一步步化簡到這四種基本運算。在高年級階段學習復雜一些的分數除法時，我們可以利用這個道理給同學們理解分數除法：為什么某一個數除以另一個非零分數等于某一個數乘以這個非零分數的倒數，也就是說引導學生理解由已知的幾分之幾的大小求整體的大小時為什么要采用分數除法。例如為什么6÷23=6×32，我們可以這樣設計一個問題：3人中有2人有6個蘋果，如果每個人手上的蘋果個數相同，3個人擁有蘋果的總個數是多少？在白板（或黑板）上先引導學生找出這幾步運算：

1. 2個人共有6個蘋果，每人蘋果個數是6÷2=3（個）

2. 3個人擁有蘋果總數是3×3=9（個）

接著分析：在這個問題中有2/3的人有6個蘋果，一起3 個人共有多少個蘋果？把上述1、2的計算進行整合：（6÷2）×3，再將（6÷2）×3變為62×3，繼續變得6×32，再繼續變得6×32，指出在6×32中可視為6÷2后再乘以3，6是2個人的蘋果總個數，6除以2求得每人3個蘋果，3個人就有3×3=9（個），所以由這樣的已知部分求總體應該將屬于幾分之幾的那部分大小多少乘以幾分之幾的倒數，指出這樣的運算正好是分數除法的運算方法。最后再設計一個例子給學生初步理解分數除法運算方法：6÷9=23，把該式變為6÷23=9（可另外舉例除法中除數和商可互換位置，用整數設計），對照剛才的蘋果問題一看（要給足夠的時間思考），學生就覺得應該把6÷23變為6×32從而求出結果為9，由此學生多少感悟為什么6÷23等于6×32了。

應用類似本文以上的各種方法還能引導學生理解小數除法和簡單方程求解等算理，限于篇幅本文不再一一詳敘。作為小學數學教師只要能認真設計簡單的例子出來，加以形象地描述分析，給學生反復體會，不操之過急，學生最終都能理解加減運算層級之上的算理，理解了算理，小學生就會覺得數學無比奇妙，產生強烈的興趣，迸發創新熱情，產生努力學好數學的堅定信心，真正落實素質教育新理念。endprint