模型思想寓于初中數學活動

莊文革

摘 要：隨著新課程改革的不斷深入推進，初中數學的教學也面臨著改革和優化。模型思想作為一種數學教學中的重要思想，可以為數學的教學工作提供重要的參考。我們都知道數學和生活是密切聯系的，如何能夠運用數學知識去解決實際生活中的問題，是數學學習的最終目的，同時這一過程中也是模型思想的具體構建。

關鍵詞：模型思想；初中數學

一、 引言

通過初中階段的數學學習，學生可以意識到生活中是包含著大量的數學信息的。并且數學模型本身就是知識和實踐之間的有效融合，對于培養學生的數學素養和創新能力有著重要的意義。因此本文也旨在從數學模型的思想入手，針對性地探究模型思想的意義和具體的應用方式，為今后的教學提供相關的參考。

二、 數學模型的內涵

數學模型的歷史可以追溯到人類開始使用數字的時代。隨著人類使用數字，就不斷地建立各種數學模型，以解決各種各樣的實際問題。是針對參照某種事物系統的特征或數量依存關系，采用數學語言，概括地或近似地表述出的一種數學結構，這種數學結構是借助于數學符號刻劃出來的某種系統的純關系結構。從廣義理解，數學模型包括數學中的各種概念，各種公式和各種理論。模型思想就是將現實生活當中的問題抽象變為數學模型，并且針對模型的合理性進行針對性探究，根據結果來解釋顯示當中的問題。模型思想是一種非常重要的數學思考方式，并且對于學生的思維能力培養有著重要的作用，也是教學過程中可以進行參考的關鍵內容。換而言之，數學模型的建立過程實際上就是解決問題的過程，利用建立的模型來表達不同的數量關系。

三、 數學模型在初中數學當中的運用

初中數學的建模實現并不是一個單獨的過程，也并不是僅僅涉及數學知識。恰恰相反，建模過程是在和其他學科之間的聯系的基礎上進行發展的。因此，學生在這一過程中不僅能夠掌握數學知識，還能學會如何利用數學知識解決實際問題，提升學習的積極性，培養他們的思維創新能力和數學認知水平，讓他們能夠發現問題、分析問題、解決問題，并隨時提出新的問題，形成良好的學習循環。在這一過程中，數學模型如何合理使用，也是非常重要的內容。

（一） 教學活動和實際生活的聯系

數學本身與生活是緊密聯系的，所以在教學過程中就需要結合生活實際內容，從生活經驗出發，在復雜的情境中提煉出有價值的數學信息，同時也能減少學生在學習上產生的枯燥情緒。換而言之這其實就是一種教學藝術，利用這種教學藝術可以將學生的注意力進行轉移，激發學生的學習興趣。例如在購物過程中的打折問題，在繳納水電費中的利率問題，在出門坐出租車的費用計算問題等，這些無一例外都是學生身邊發生的實例。如果教師能夠進行正確的引導，將其中的數學因素進行提煉和保留，就可以有效地建立數學模型，將具體內容轉化為抽象的數學知識。雖然學生在運用方面仍然會遇到一些問題，不會主動地去利用數學模型解決問題，但是作為教師卻可以通過自身的教學工作來培養學生解決問題的能力，將數學知識和生活聯系起來，并掌握基本的數學運用方式，從而提升數學素養。例如下題：

有四頭牛和六匹馬，總共的價格為48兩銀子；如果是三頭牛和五匹馬，那么總共的價格是38兩銀子，問牛和馬的具體單價？

這道題實際上可以利用方程模型來進行計算。這種購買問題也是一種最基本的數學模型的體現，可以讓學生更加直觀清晰地認識到數量關系，從而通過列方程組的方式進行問題解決。雖然這道題有很多種解題方式，但最常用的仍然是通過等量關系來建立方程組模型，即設每頭牛是x兩銀子，每匹馬是y兩銀子，則可以得出兩個方程，4x+6y=48，3x+5y=38。此時可以很快得出結果，x=6，y=4，所以每頭牛是6兩銀子，每匹馬是4兩銀子。

可以看出這種生活當中的問題其實與“雞兔同籠”問題有著異曲同工之妙，因此建立方程組模型可以很快地得出結果，也說明了數學模型的有效性。

（二） 數學實踐活動

實際上數學教學的質量和學生是否能真正掌握數學知識有著密切的聯系。而學生能否主動參與到數學活動的過程中也是一種最有效的檢測方式。很多時候如果教學活動過于枯燥，那么會局限于教材內容之中，無法體現出數學活動的創造性。所以有效地協調和合作，激發學生的創造性才能，是數學活動和模型思想結合的最終目標。例如在學習到“直角三角形”這一部分的知識時，不妨讓學生去觀察一棟建筑。盡管直接采用眼睛觀測會存在著一定的誤差，但是測量方式也會有一定的誤差。此時教師可以讓學生進行思考，如何才能更加精確地得出結果？學生在教師的引導之下，也聯想到了直角三角形的相關知識，算出了建筑的具體高度。且在這一環節中學生一直是處于室外活動狀態，因而他們的積極性相比于室內教材學習有著明顯的提升。另外，數學活動也可以在校外進行開展，雖然在活動控制上存在一定的難度，但是如果教師能夠給學生提供一個明確的教學方向和活動目的，往往會取得令人意想不到的效果。例如在學習到抽樣調查的過程中，就可以讓學生根據自己的活動范圍，利用閑暇時間對家里周圍的一些紅綠燈處的交通狀態進行記錄，比如有多少輛自行車經過，有多少行人闖紅燈等。

四、 結語

通過研究，可以看出數學模型的運用，實際上是從情境中運用數學的過程。因此這也對教師的教學工作提出了更高的要求。作為教師，要注重學生的動手實踐環節和自主探究環節，并引導學生在已有的生活基礎上來理解題目當中所包含的數學關系，提升他們利用數學知識來解決實際問題的能力，將生活經驗上升到數學知識的層面，切實提升學生的數學素養和數學能力。

參考文獻：

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