例談美國(guó)ACT compass項(xiàng)目數(shù)學(xué)樣題及其特點(diǎn)

李美珍

摘 要：對(duì)美國(guó)ACT高考子項(xiàng)目ACT compass進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，并結(jié)合數(shù)學(xué)樣題進(jìn)行例析。ACT compass數(shù)學(xué)試題具有以下特點(diǎn)：廣而淺，每道試題僅考查一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；密切聯(lián)系生活；考查數(shù)學(xué)建模知識(shí)。

關(guān)鍵詞：ACT compass；試題特點(diǎn)

ACT考試與SAT考試是美國(guó)最流行的兩個(gè)高考項(xiàng)目，ACT compass項(xiàng)目則是ACT高考中的一個(gè)子項(xiàng)目，旨在幫助美國(guó)大學(xué)院校分析其準(zhǔn)大一（錄取但未入學(xué)）新生各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)上的優(yōu)勢(shì)與不足，以幫助其更好的進(jìn)行課程設(shè)置。研究將對(duì)ACT compass進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，并對(duì)其數(shù)學(xué)樣題進(jìn)行分析，歸納特點(diǎn)。

一、 ACT compass項(xiàng)目簡(jiǎn)介

1983以來(lái)，ACT compass項(xiàng)目已經(jīng)成為幫助美國(guó)大學(xué)課程階段教育學(xué)生的工具。它是一項(xiàng)不限時(shí)長(zhǎng)，利用電腦進(jìn)行測(cè)試的課程，以幫助各院校評(píng)估學(xué)生的技能以及根據(jù)學(xué)生的成績(jī)選擇適當(dāng)?shù)恼n程。主要由四個(gè)部分測(cè)驗(yàn)構(gòu)成：閱讀、寫作、數(shù)學(xué)、論文。測(cè)試完成后，學(xué)生會(huì)收到項(xiàng)目測(cè)試結(jié)果，成績(jī)報(bào)告將包括對(duì)學(xué)生應(yīng)當(dāng)采取什么課程的建議，以及如何注冊(cè)的信息等。ACT compass不像一般傳統(tǒng)的測(cè)試，通常沒(méi)有設(shè)置合格分?jǐn)?shù)線。相反，ACT compass會(huì)根據(jù)分?jǐn)?shù)結(jié)果，顯示出該學(xué)生的強(qiáng)項(xiàng)以及需要幫助的課程。

同時(shí)，ACT compass可以明確辨別出學(xué)生在主要學(xué)科領(lǐng)域中的問(wèn)題，在這些問(wèn)題影響教育其進(jìn)步之前，給學(xué)生更有效地準(zhǔn)備這些所需的課程的機(jī)會(huì)。學(xué)生和所在的大學(xué)可以根據(jù)ACT compass中的考試成績(jī)，以選擇一個(gè)符合自身的課程。一般的，大多數(shù)院校會(huì)給已經(jīng)申請(qǐng)和被錄取并且即將入學(xué)的新生統(tǒng)一提供ACT compass項(xiàng)目測(cè)試，以期考查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。一些院校則可能會(huì)要求在一個(gè)特定的程序或課程學(xué)習(xí)之前，參加一個(gè)或多個(gè)ACT compass項(xiàng)目測(cè)試。

ACT compass項(xiàng)目測(cè)試具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）快速和準(zhǔn)確的評(píng)估，以指導(dǎo)決策最佳的課程安排。（2）通過(guò)測(cè)試，獲得錄取分?jǐn)?shù)線以及相關(guān)信息，以確保結(jié)果滿足所在院校的特定需求。（3）綜合學(xué)生報(bào)告和項(xiàng)目報(bào)告，在經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，允許成績(jī)最佳的學(xué)生提供建議或進(jìn)行項(xiàng)目評(píng)估決策。（4）高中的早期干預(yù)和雙招生計(jì)劃能更好地規(guī)劃高中制度。（5）通過(guò)遠(yuǎn)程測(cè)試，可以滿足學(xué)生在該國(guó)任何地方的評(píng)估需求。

二、 ACT compass數(shù)學(xué)考試內(nèi)容簡(jiǎn)介

ACT compass數(shù)學(xué)測(cè)試僅由選擇題構(gòu)成，共有5個(gè)備選項(xiàng)（其中僅有一個(gè)正確選項(xiàng)），旨在考查學(xué)生運(yùn)用推理技能解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的能力。多數(shù)試題彼此獨(dú)立，少數(shù)試題納入同一組——如以一個(gè)圖表的形式。學(xué)生在完成ACT compass數(shù)學(xué)測(cè)試時(shí)允許使用特定的計(jì)算器如在線計(jì)算器等，亦可在接受監(jiān)管的情況下使用自帶的計(jì)算器。ACT compass數(shù)學(xué)測(cè)試主要考查五大主題和三大能力，每一版塊的試題都根據(jù)相對(duì)應(yīng)的認(rèn)知維度來(lái)進(jìn)行編制，因此，在考試過(guò)程中，可以充分考查出學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解。五大主題如表1。

三大能力依次為：基本能力——具有進(jìn)行基本運(yùn)算的能力；應(yīng)用能力——將基本運(yùn)算序列或以復(fù)雜的形式應(yīng)用新的問(wèn)題；分析能力——在數(shù)學(xué)運(yùn)算中演示概念理解的原理和關(guān)系。

三、 ACT compass數(shù)學(xué)樣題及其特點(diǎn)

（一） ACT compass數(shù)學(xué)樣題范例

在ACT官網(wǎng)發(fā)布的樣題中，各項(xiàng)知識(shí)點(diǎn)的試題分布為——運(yùn)算能力/預(yù)備代數(shù)14道，代數(shù)16道，高級(jí)代數(shù)9道，幾何11道，三角函數(shù)7道。下面我們從中選取一些較有代表性的例子進(jìn)行分析。

1. 運(yùn)算能力/預(yù)備代數(shù)

【例1】 四名學(xué)生購(gòu)買音樂(lè)會(huì)門票，每張$18.5，他們發(fā)現(xiàn)購(gòu)買一組5人套票只需花費(fèi)$80。如果他們能找到第5個(gè)人一起購(gòu)買一組5人套票，則這四名同學(xué)平均每人省了多少錢？（ ）

A.$1.50B.$2.50C.$3.13

D.$10.00E.$12.50

【例2】 今年，塔布曼哈麗特高中畢業(yè)班的75%名學(xué)生至少選修了8門數(shù)學(xué)課，剩下的班里有60%名學(xué)生選修了6門或7門數(shù)學(xué)課，問(wèn)選修數(shù)學(xué)課少于6門的學(xué)生占比多少？（ ）

A. 0%B. 10%C. 15%D. 30%E. 45%

【例3】 共有50名初高中學(xué)生參加數(shù)學(xué)考試，其中35名初中生平均成績(jī)?yōu)?0分，15名高中生平均成績(jī)?yōu)?0分。那么所有學(xué)生的平均分是多少？（ ）

A. 73B. 75C. 76D. 77E. 78

2. 代數(shù)

【例4】 醫(yī)學(xué)術(shù)語(yǔ)——最大心率（MHR），是指心率數(shù)值以每分鐘220次開(kāi)始，年齡每增一年心率則以1次遞減。醫(yī)生建議每周至少鍛煉20分鐘3～4次，以使心率從靜息心率（RHR）增加到訓(xùn)練心率（THR），其中THR=RHR+0.65（MHR-RHR）。則當(dāng)靜息心率RHR是每分鐘54次時(shí)，以下哪項(xiàng)最接近一個(gè)43歲人的THR？（ ）

A. 197B. 169C. 162D. 134E. 80

【例5】 通過(guò)不斷鍛煉，人體每分鐘心率的最大需求值（h）可以通過(guò)220減去主體的年齡（a），然后再乘75%計(jì)算，以下哪條公式符合此關(guān)系？（ ）

A. h=0.75（220-a）B. h=0.75（220）-a

C. h=220-0.75aD. 0.75h=220-a

E. 220=0.75（h-a）

3. 高級(jí)代數(shù)

【例6】 某制造公司出產(chǎn)未加工礦石，在七天內(nèi)，用方法A可生產(chǎn)A（t）=t2+2t噸，用方法B可生產(chǎn)B（t）=10t噸，若公司僅有7天時(shí)間，且僅能選擇其中一種方法，最多可生產(chǎn)多少噸？（ ）

A. 8B. 10C. 51D. 63E. 70endprint