例談美國ACT compass項目數學樣題及其特點

李美珍

摘 要：對美國ACT高考子項目ACT compass進行了簡要介紹，并結合數學樣題進行例析。ACT compass數學試題具有以下特點：廣而淺，每道試題僅考查一個知識點；密切聯系生活；考查數學建模知識。

關鍵詞：ACT compass；試題特點

ACT考試與SAT考試是美國最流行的兩個高考項目，ACT compass項目則是ACT高考中的一個子項目，旨在幫助美國大學院校分析其準大一（錄取但未入學）新生各項知識點、能力點上的優勢與不足，以幫助其更好的進行課程設置。研究將對ACT compass進行簡要介紹，并對其數學樣題進行分析，歸納特點。

一、 ACT compass項目簡介

1983以來，ACT compass項目已經成為幫助美國大學課程階段教育學生的工具。它是一項不限時長，利用電腦進行測試的課程，以幫助各院校評估學生的技能以及根據學生的成績選擇適當的課程。主要由四個部分測驗構成：閱讀、寫作、數學、論文。測試完成后，學生會收到項目測試結果，成績報告將包括對學生應當采取什么課程的建議，以及如何注冊的信息等。ACT compass不像一般傳統的測試，通常沒有設置合格分數線。相反，ACT compass會根據分數結果，顯示出該學生的強項以及需要幫助的課程。

同時，ACT compass可以明確辨別出學生在主要學科領域中的問題，在這些問題影響教育其進步之前，給學生更有效地準備這些所需的課程的機會。學生和所在的大學可以根據ACT compass中的考試成績，以選擇一個符合自身的課程。一般的，大多數院校會給已經申請和被錄取并且即將入學的新生統一提供ACT compass項目測試，以期考查學生的學習情況。一些院校則可能會要求在一個特定的程序或課程學習之前，參加一個或多個ACT compass項目測試。

ACT compass項目測試具有以下優點：（1）快速和準確的評估，以指導決策最佳的課程安排。（2）通過測試，獲得錄取分數線以及相關信息，以確保結果滿足所在院校的特定需求。（3）綜合學生報告和項目報告，在經驗數據的基礎上，允許成績最佳的學生提供建議或進行項目評估決策。（4）高中的早期干預和雙招生計劃能更好地規劃高中制度。（5）通過遠程測試，可以滿足學生在該國任何地方的評估需求。

二、 ACT compass數學考試內容簡介

ACT compass數學測試僅由選擇題構成，共有5個備選項（其中僅有一個正確選項），旨在考查學生運用推理技能解決數學實際問題的能力。多數試題彼此獨立，少數試題納入同一組——如以一個圖表的形式。學生在完成ACT compass數學測試時允許使用特定的計算器如在線計算器等，亦可在接受監管的情況下使用自帶的計算器。ACT compass數學測試主要考查五大主題和三大能力，每一版塊的試題都根據相對應的認知維度來進行編制，因此，在考試過程中，可以充分考查出學生對于數學問題的理解。五大主題如表1。

三大能力依次為：基本能力——具有進行基本運算的能力；應用能力——將基本運算序列或以復雜的形式應用新的問題；分析能力——在數學運算中演示概念理解的原理和關系。

三、 ACT compass數學樣題及其特點

（一） ACT compass數學樣題范例

在ACT官網發布的樣題中，各項知識點的試題分布為——運算能力/預備代數14道，代數16道，高級代數9道，幾何11道，三角函數7道。下面我們從中選取一些較有代表性的例子進行分析。

1. 運算能力/預備代數

【例1】 四名學生購買音樂會門票，每張$18.5，他們發現購買一組5人套票只需花費$80。如果他們能找到第5個人一起購買一組5人套票，則這四名同學平均每人省了多少錢？（ ）

A.$1.50B.$2.50C.$3.13

D.$10.00E.$12.50

【例2】 今年，塔布曼哈麗特高中畢業班的75%名學生至少選修了8門數學課，剩下的班里有60%名學生選修了6門或7門數學課，問選修數學課少于6門的學生占比多少？（ ）

A. 0%B. 10%C. 15%D. 30%E. 45%

【例3】 共有50名初高中學生參加數學考試，其中35名初中生平均成績為80分，15名高中生平均成績為70分。那么所有學生的平均分是多少？（ ）

A. 73B. 75C. 76D. 77E. 78

2. 代數

【例4】 醫學術語——最大心率（MHR），是指心率數值以每分鐘220次開始，年齡每增一年心率則以1次遞減。醫生建議每周至少鍛煉20分鐘3～4次，以使心率從靜息心率（RHR）增加到訓練心率（THR），其中THR=RHR+0.65（MHR-RHR）。則當靜息心率RHR是每分鐘54次時，以下哪項最接近一個43歲人的THR？（ ）

A. 197B. 169C. 162D. 134E. 80

【例5】 通過不斷鍛煉，人體每分鐘心率的最大需求值（h）可以通過220減去主體的年齡（a），然后再乘75%計算，以下哪條公式符合此關系？（ ）

A. h=0.75（220-a）B. h=0.75（220）-a

C. h=220-0.75aD. 0.75h=220-a

E. 220=0.75（h-a）

3. 高級代數

【例6】 某制造公司出產未加工礦石，在七天內，用方法A可生產A（t）=t2+2t噸，用方法B可生產B（t）=10t噸，若公司僅有7天時間，且僅能選擇其中一種方法，最多可生產多少噸？（ ）

A. 8B. 10C. 51D. 63E. 70endprint