幾何概型及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

摘 要：幾何概型是概率論中較常見的概率模型，在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用。本文結(jié)合實(shí)例給出了解決問題的方法。

關(guān)鍵詞：幾何概型；古典概型；幾何概率；維

一、 幾何概型

設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)E滿足：（1）試驗(yàn)中的樣本空間Ω是m維空間中的一有界區(qū)域；（2）樣本空間Ω中每個(gè)樣本點(diǎn)的發(fā)生具有某種等可能性，則稱試驗(yàn)E為幾何型隨機(jī)試驗(yàn)，其相應(yīng)的模型為幾何概型。

幾何概型與古典概型的共同點(diǎn)在于每個(gè)基本事件發(fā)生的概率都是等可能的，兩者的區(qū)別在于古典概型中的基本事件是有限個(gè)，而幾何概型中的基本事件則有無限個(gè)，從有限到無限的飛躍，是理解幾何概型的最大障礙。

二、 幾何概率

為事件A發(fā)生的概率，稱這種概率為幾何概率。

由此可見，幾何概型中，試驗(yàn)的結(jié)果可能是某區(qū)域Ω中的一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)區(qū)域可以是一維的，也可以是二維的，還可以是三維的，甚至可以是m（m>3）維的。定義中的等可能性含義是：事件A落在某區(qū)域D的概率與區(qū)域D的度量（長(zhǎng)度、面積、體積等）成正比，而與該區(qū)域的形狀及在Ω中的位置無關(guān)。

三、 應(yīng)用舉例

（一） 長(zhǎng)度問題與一維對(duì)應(yīng)

例1 某公共汽車站每隔10分鐘來一輛公共汽車，求一個(gè)乘客來到該停車站后等車時(shí)間不超過4分鐘的概率。

解：顯然樣本空間Ω=[0，10]（單位：分鐘）。設(shè)A表示“等待時(shí)間不超過4分鐘”，則A=[0，4]，從而P（A）=m（A）m（Ω）=410=25。

（二） 面積問題與二維對(duì)應(yīng)

例2 甲、乙兩人相約在0到T時(shí)內(nèi)在預(yù)定地點(diǎn)會(huì)面，并約定先到的人等候另一人t（t≤T）時(shí)方可離開，求甲、乙兩人會(huì)面的概率。

幾何概型是一種簡(jiǎn)單、直觀的數(shù)學(xué)模型，在實(shí)際應(yīng)用中可以結(jié)合幾何圖形求出相應(yīng)的幾何概率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李子強(qiáng).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：科學(xué)出版社，2012：10-13.

作者簡(jiǎn)介：陳平，湖北省公安縣第一中學(xué)。endprint