淺議導數的簡單應用

摘 要：數學的應用越來越廣泛，而且在不斷地滲透到社會生活的方方面面。本文通過應用導數來探討函數，其目的在于培養學生的探索能力和發展學生的邏輯思維，同時通過實例進一步闡述導數知識的重要性。縱觀高考題，題型眾多，本文僅以其中兩類題型進行簡議。

關鍵詞：導數與不等式證明；參數

隨著高中數學課程的進一步深化改革，數學在體現解決實際問題中有著廣泛的應用，高中數學教學越來越突出知識的實用性與簡潔性。因為導數為研究曲線的切線，研究函數的單調區間、極值、最值、方程求解和數列求和以及某些不等式的證明等提供了便利，所以在高中教學中越來越重要。

一、 導數在不等式和恒等式證明中的應用

根據導數的相關性質，在證明不等式時，根據不等式的特點（主要思路在于構造函數），利用導數研究該函數的單調性，由此來證明不等式恒成立。

這兩類問題中，一類是高考的難點，一類是高考的重點，但多數是將這兩類問題結合起來考查，其中涉及的一個重要思想（恒成立問題），如：在求參數問題時，將參數分離出來，參數小于（或大于）某個式子，通過構造函數f，則這個參數小于f的最小（大于f的最大）值；又如果不是恒成立問題，而是存在問題，則這個參數小于f的最大（大于f最小）值即可。

導數的產生和發展被譽為是“近代技術文明產生的關鍵事件之一”。其作為研究函數的性質、函數的圖像以及實際問題中的各種優化問題的有利工具，在各個領域發揮了廣泛的作用。但學習導數的重要性不僅僅在于應用其去解決問題，更在于掌握其中蘊含的思想方法。世界著名的思想家恩格斯也曾高度稱贊導數的發明為“人類精神的最高勝利”，具有劃時代的意義。這種從運動的、微觀的角度去研究問題的思想，是我們新一代青年必不可缺的素養。

參考文獻：

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（實驗）[S].北京：人民教育出版社，2003.

[2] 張奠宙，朱成杰.現代數學思想講話[M].南京：江蘇教育出版社，1991：123.

[3] 恩格斯.自然辯證法[M].北京：人民出版社，1971：244.

作者簡介：方鋼，貴州省貴陽市，貴州師范大學數學科學學院。endprint