對一道中考數學試題的思考

林綺霞

摘 要：教師要有目的地引導學生從“變”的現象中，發現“不變”的本質，從“不變”的本質中，探索“變”的規律。靈活運用轉化、數形結合、分類討論、建模等數學思想方法，深度挖掘各知識點之間的聯系，提高學生分析問題和解決問題的能力。

關鍵詞：動點軌跡；變；不變

一年一度緊張而忙碌的中考過去了，當一切塵埃落定之時，研究近幾年中考試題的難度、熱點和命題方向是每個新初三老師的重要課題。好的中考試題能夠幫助教師把握教材、指導教學，有利于拓展學生的思維，提高學生分析問題和解決問題的能力，增強創新意識，提高創新能力，也有利于高中選拔優秀的學生。

下面我就2016年福州中考數學第26題第（3）提出自己的一些看法。

一、 思路突破

原題：如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是邊CD上一點，將△ADM沿直線AM對折，得到△ANM。

（3）當射線BN交線段CD于點F時，求DF的最大值。

因此，如果用這樣的軌跡思維方式來分析問題，那么學生在頭腦中對整個變化過程就會有一個比較全面清晰的了解，就比較容易找到解題的突破口。

二、 解題反思

1. 難點突破：根據點的運動和圖形的變化過程，確定點在運動變化過程中與圖形相關的某些量（如角度、線段、周長、面積及相關的關系）的變化或其中存在函數關系，抓住等量關系和變化關系，關注其中不變的量、不變的關系和特殊關系，確定點的軌跡，化動為靜，綜合運用相關知識及轉化、數形結合、分類討論、建模等數學思想加以解決。

2. 教學指向：“動點幾何問題”在中考數學試卷中，一般出現在第18題（填空壓軸題）或者倒數兩大題（壓軸題）的最后一問，具有立意高，綜合性強，思路較靈活，區分度較高，突出中考選拔人才的功能。這要求學生要有扎實的數學功底，對所學知識具有變通能力和知識遷移的能力，有較強的探究能力和綜合分析能力。因此，教師要做到兩點：（1）在平時數學教學中，要夯實基礎，加強數學知識的整體聯系性，形成網絡知識。（2）在初三復習第三階段——專題復習中，要有《動態幾何問題》的專題，來加強這方面的訓練。在教學時，教師要積極鼓勵和肯定學生的開拓意識和創新思維，有目的地引導學生從“變”的現象中，發現“不變”的本質，從“不變”的本質中，探索“變”的規律。靈活運用轉化、數形結合、分類討論、建模等數學思想方法，深度挖掘各知識點之間的聯系，提高學生的認知水平，積累豐富的數學活動經驗，促進學生能力的生成。endprint