關于一個特殊矩陣的冪的問題

朱雙榮

摘 要：本文由兩個特殊的低階方陣的n次冪，猜測出一種形式相似的k階方陣的n次冪的結果，然后用數(shù)學歸納法證明了結果的正確性.

關鍵詞：方陣；n次冪

一、 引言

求矩陣Ak×k的n次冪An一般有以下兩種方法：（1）若矩陣A能對角化，可以先計算矩陣A的特征值與特征向量，然后寫出k個特征值構成的對角矩陣Q以及相應的特征值所對應的k個線性無關的特征向量所構成的可逆矩陣P，此時有P-1AP=Q，然后通過An=PQnP-1 計算出An；（2）通過計算A2，A3等低次冪尋找其中的規(guī)律，猜測An的結果，然后用數(shù)學歸納法進行證明。

二、 問題的提出

四、 小結

本文不僅得出了這個特殊矩陣的n次冪的結果，同時也道出了一種解題方法：那就是先通過兩個與所要求的矩陣形式相似的低階矩陣的n次冪中找出規(guī)律，從而猜測所要求的矩陣的n次冪的結果，然后用數(shù)學歸納法證明其正確性.

參考文獻：

[1]錢吉林.代數(shù)學辭典.華中師范大學出版社，1996.endprint