案例教學(xué)法在經(jīng)濟(jì)金融專業(yè)“應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程”教學(xué)中的應(yīng)用與啟示

王銀鳳+唐炎林

摘 要：本文用淺顯易懂的語(yǔ)言、對(duì)生活中的常見現(xiàn)象以及一些實(shí)踐案例進(jìn)行了探討分析，并對(duì)金融課程中隨機(jī)過(guò)程部分的一些常見知識(shí)點(diǎn)作了直觀剖析，以期加強(qiáng)學(xué)生對(duì)該課程的理解。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)現(xiàn)象；泊松過(guò)程；正態(tài)隨機(jī)過(guò)程

一、“應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程“課程在金融專業(yè)中的價(jià)值與作用

《應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用》作為一門經(jīng)濟(jì)金融專業(yè)的專業(yè)核心課程、其主要目標(biāo)是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用隨機(jī)過(guò)程的思想及方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，因此在學(xué)生的專業(yè)培養(yǎng)中具有不可替代的作用，已成為我校經(jīng)濟(jì)與金融專業(yè)重要的基礎(chǔ)課，受到廣泛的重視。對(duì)該課程的教學(xué)工作不斷進(jìn)行改革、提高教學(xué)質(zhì)量是十分必要的。

首先來(lái)總結(jié)一下教好這門課程的難點(diǎn)。第一，選這門課的學(xué)生主要來(lái)自經(jīng)濟(jì)與金融專業(yè)，所以每學(xué)年選這門課的學(xué)生不多，共120～200人，而學(xué)生的學(xué)習(xí)能力卻參差不齊，對(duì)理科課程的學(xué)習(xí)相當(dāng)頭疼。第二，這門課程所需要的準(zhǔn)備知識(shí)很多，需要學(xué)習(xí)《投資學(xué)》等經(jīng)濟(jì)金融專業(yè)的先修基礎(chǔ)課。這樣一來(lái)，使學(xué)生在心理上抵觸這門課。

在這樣的背景下，我們的很多學(xué)生都是抱著完成任務(wù)，拿到學(xué)分的心態(tài)來(lái)學(xué)這門課的。而學(xué)好這門課，至少有以下一些好處：1、在找工作和實(shí)習(xí)的時(shí)候，用人單位會(huì)覺得你的專業(yè)素養(yǎng)很高，獲得工作的機(jī)會(huì)較大；2、在經(jīng)濟(jì)與金融專業(yè)的學(xué)生進(jìn)入研究生階段后，會(huì)有一些后續(xù)課程是以隨機(jī)過(guò)程這門課為基礎(chǔ)的。

二、案例教學(xué)法在”應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程“課程教學(xué)中的應(yīng)用例舉與教學(xué)解析

那如何來(lái)吸引學(xué)生上這門課，保證較高的出勤率呢？當(dāng)然我們可以用點(diǎn)名和隨堂測(cè)試等硬性措施迫使學(xué)生來(lái)上課，但這樣的效果顯然不會(huì)很好。因此把這門課的知識(shí)點(diǎn)與實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)、從而吸引學(xué)生認(rèn)真聽講進(jìn)而自覺鉆研才是上策。以下擷取了幾個(gè)課程中常見的概念進(jìn)行分析。

（一）隨機(jī)變量。跟學(xué)生講隨機(jī)現(xiàn)象。說(shuō)，某同學(xué)進(jìn)校門被石頭絆倒是個(gè)別現(xiàn)象，盡管屬于不確定性現(xiàn)象，但是卻不是隨機(jī)現(xiàn)象，因?yàn)椴粷M足在相同條件下可以重復(fù)進(jìn)行這一要求，所以不能用概率來(lái)刻畫。可以啟發(fā)學(xué)生思考在金融領(lǐng)域中存在的隨機(jī)現(xiàn)象的案例，如價(jià)格的波動(dòng)、匯率的變化等，既能分析和了解經(jīng)濟(jì)金融業(yè)中的隨機(jī)現(xiàn)象，又能使學(xué)生對(duì)這門課產(chǎn)生濃厚的興趣。

（二）泊松過(guò)程。在學(xué)習(xí)泊松過(guò)程時(shí)，很多同學(xué)在看到泊松過(guò)程的定義時(shí)就傻眼了。其定義為：假設(shè)一個(gè)隨機(jī)過(guò)程{ N（t）， t≥0 }，若滿足如下條件：1）它是一計(jì)數(shù)過(guò)程，N（0）=0；2）它是獨(dú)立增量過(guò)程；3）對(duì)任意 s，t， N（t+s）-N（s）服從參數(shù)為λt的泊松分布。可以通過(guò)一個(gè)很簡(jiǎn)單的排隊(duì)例子給出其現(xiàn)實(shí)解釋。假設(shè)顧客到達(dá)銀行的人數(shù)服從強(qiáng)度為λ的泊松過(guò)程，到達(dá)的顧客很快就可以接受服務(wù)，假設(shè)服務(wù)時(shí)間是獨(dú)立的且服從一個(gè)普通的分布G。為了計(jì)算在時(shí)刻t已完成服務(wù)和正在接受服務(wù)的顧客的聯(lián)合分布，把在時(shí)刻t完成服務(wù)的顧客稱為第一類，在時(shí)刻t未完成服務(wù)的顧客稱為第二類顧客，現(xiàn)在如果第一個(gè)顧客到來(lái)的時(shí)間為S，S≤t，如果他的服務(wù)時(shí)間少于t-s，那么他就是第一類顧客，服務(wù)時(shí)間少于t-s的概率為G（t-s）。因而，P（s）= G（t-s）；S≤t。設(shè)N_i（t）表示的是到時(shí)間t為止發(fā)生的第i類事件的數(shù)量（i=1，2），N_1（t）和N_2（t）分別表示的為參數(shù)λtp和λt（1-p）的獨(dú)立泊松隨機(jī)變量，所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)過(guò)程為泊松隨機(jī)過(guò)程。還可以跟學(xué)生討論在經(jīng)濟(jì)金融行業(yè)中利用泊松隨機(jī)過(guò)程來(lái)處理的問(wèn)題：在證券投資中的應(yīng)用及養(yǎng)老保險(xiǎn)中的應(yīng)用等問(wèn)題。

（三）正態(tài)隨機(jī)過(guò)程。在《投資學(xué)》等先修課程中對(duì)股票價(jià)值分析或證券投資進(jìn)行建模時(shí)，通常假設(shè)模型的誤差項(xiàng)服從正態(tài)隨機(jī)過(guò)程，很多同學(xué)不理解，為什么要用正態(tài)隨機(jī)過(guò)程來(lái)擬合其誤差項(xiàng)？所以在正態(tài)隨機(jī)過(guò)程的學(xué)習(xí)時(shí)，給出正面解釋最好不過(guò)。由于正態(tài)隨機(jī)過(guò)程的優(yōu)良性質(zhì)，1）正態(tài)隨機(jī)變量的分布是連續(xù)的，正取值的，關(guān)于期望是對(duì)稱的，能夠很好的解釋金融市場(chǎng)中的擾動(dòng)項(xiàng)隨時(shí)間的變化情況；2）正態(tài)隨機(jī)變量具有線性可加性，在市場(chǎng)中存在多個(gè)擾動(dòng)且擾動(dòng)之間是獨(dú)立的時(shí)候，可以很容易的分析其性質(zhì)等。然而，正態(tài)隨機(jī)過(guò)程廣泛應(yīng)用于金融資產(chǎn)的投資組合模型中，擬合投資組合、期權(quán)期貨等的風(fēng)險(xiǎn)分析，利用數(shù)據(jù)分析軟件對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，利用正態(tài)隨機(jī)過(guò)程對(duì)歷史數(shù)據(jù)的擬合，可以考慮X2擬合檢驗(yàn)法、“偏峰、峰度”檢驗(yàn)法等。

三、結(jié)論與啟示

應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程中這樣通俗的例子還有很多，這里僅僅是列舉了很小一部分。通過(guò)這樣的例子，會(huì)提高學(xué)生對(duì)這門課的興趣，從而提高課堂效率和這門課的影響。

首先，可以從選課人數(shù)和出勤率表現(xiàn)出來(lái)，課堂出勤率達(dá)到了90%以上，比之前上課的出勤率提高了15%左右，這也說(shuō)明了通俗例子的吸引力。

其次，在具體講這些例子的時(shí)候，學(xué)生也表現(xiàn)出了濃厚的興趣。如，在介紹完隨機(jī)現(xiàn)象外加同學(xué)摔倒的例子以后，好幾個(gè)學(xué)生在網(wǎng)上討論現(xiàn)實(shí)生活中到底什么是隨機(jī)現(xiàn)象，還有學(xué)生對(duì)照了隨機(jī)現(xiàn)象的定義，指出，今天是否下雨、保險(xiǎn)公司是否破產(chǎn)等也屬于隨機(jī)現(xiàn)象；學(xué)習(xí)完泊松過(guò)程后，好多學(xué)生表明通過(guò)實(shí)例講解泊松過(guò)程，比在概率論中講泊松過(guò)程要更加清晰。除了排隊(duì)理論，學(xué)生還要求講解泊松過(guò)程在養(yǎng)老保險(xiǎn)領(lǐng)域的應(yīng)用等；講正態(tài)隨機(jī)過(guò)程時(shí)，通過(guò)喚醒學(xué)生對(duì)先修統(tǒng)計(jì)學(xué)等關(guān)于正態(tài)隨機(jī)過(guò)程相關(guān)知識(shí)的回憶，讓學(xué)生了解到，隨機(jī)過(guò)程在之前的先修課程中已經(jīng)接觸過(guò)，放松警惕心理，提高學(xué)習(xí)興趣。

在今后的教學(xué)過(guò)程中，我們會(huì)不斷推出通俗易懂的例子，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)好這門課程，擴(kuò)大課程的影響力。

參考文獻(xiàn)：

[1]王軍，王娟.隨機(jī)過(guò)程及其在金融領(lǐng)域中的應(yīng)用[M].北京交通大學(xué)出版社，（2007.

[2]林元烈.應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程[M].清華大學(xué)出版社，（2002）.

[3]張宗新.投資學(xué) 第二版[M].復(fù)旦大學(xué)出版社，（2009）.

[4]張宜春等.金融市場(chǎng) 第四版[M].高等教育出版社，（2013）.endprint