變速比限滑差速器端曲面齒輪副強(qiáng)度分析

王白王+馬鵬

摘 要 模擬汽車直線行駛和差速極限兩種工況，利用有限元軟件ANSYS Workbench接觸分析模塊，分別對三組不同的變速比限滑差速器端曲面齒輪副模型進(jìn)行了強(qiáng)度分析，對比分析仿真結(jié)果，選擇齒輪材料，為變速比限滑差速器的實(shí)際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞 變速比限滑差速器 端曲面齒輪副 有限元分析

中圖分類號：U463 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

齒輪強(qiáng)度的計(jì)算和校核是齒輪設(shè)計(jì)的必要內(nèi)容。齒輪傳動的失效形式一般是輪齒節(jié)線處受接觸應(yīng)力發(fā)生點(diǎn)蝕或者齒根受到彎曲應(yīng)力而產(chǎn)生折斷。由于變速比限滑差速器端曲面齒輪副不是標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)齒形齒輪，傳統(tǒng)的齒輪強(qiáng)度計(jì)算方式及危險(xiǎn)截面確定方式已經(jīng)不再適用。有限元方法可以準(zhǔn)確地解決結(jié)構(gòu)及受力復(fù)雜的彈性體力學(xué)問題，因此為了使得分析結(jié)果更接近實(shí)際情況，本文利用有限元分析軟件ANSYS Workbench接觸分析模塊對變速比限滑差速器端曲面齒輪副模型進(jìn)行強(qiáng)度分析，以便選擇齒輪副材料。

1強(qiáng)度分析基本理論

變速比限滑差速器端曲面齒輪副在實(shí)際傳動過程中會產(chǎn)生正壓力和摩擦力，為了正確的反映齒輪間力的傳遞關(guān)系，應(yīng)建立齒面間的非線性接觸摩擦模型。ANSYS Workbench軟件的接觸分析模塊，采用增強(qiáng)拉格朗日法求解非線性實(shí)體表面接觸問題，精度和效率均較高。因此，本章使用ANSYS Workbench軟件接觸分析模塊對變速比限滑差速器端曲面齒輪副進(jìn)行強(qiáng)度分析。強(qiáng)度分析主要分為前處理、加載求解和結(jié)果后處理三個(gè)階段，其具體求解流程如圖1所示。

2有限元模型構(gòu)建

2.1齒輪副受力分析

汽車發(fā)動機(jī)經(jīng)由離合器、變速器、萬向傳動裝置、主減速器，將扭矩傳輸給差速器殼體，再由其傳遞給行星齒輪軸。設(shè)發(fā)動機(jī)的最大輸出扭矩為，傳動系統(tǒng)的機(jī)械效率為，變速器傳動比為，減速比為，則差速器殼體受到的扭矩為：

假設(shè)兩個(gè)行星齒輪所受扭矩相等，總扭矩由兩個(gè)行星齒輪平均承擔(dān)，因此每個(gè)行星齒輪所受到的扭矩

假設(shè)行星齒輪力臂為L，則每個(gè)行星齒輪所受力為

2.2差速器齒輪副模型

齒輪副齒寬越大，輪齒的承載面積越大，單位面積承載的壓力更小，輪齒強(qiáng)度越強(qiáng)；齒數(shù)越少，單個(gè)輪齒齒厚更大，輪齒強(qiáng)度更強(qiáng)；齒頂高系數(shù)越大，齒輪副重合度越大，同一時(shí)間參與嚙合的輪齒數(shù)越多，一個(gè)齒輪平均分擔(dān)的力相對更少，也能夠增大輪齒強(qiáng)度。因此在差速器尺寸既定的情況下，影響差速器齒輪副強(qiáng)度的主要因素有齒寬、齒數(shù)和齒頂高系數(shù)等。根據(jù)第三章得到的齒輪副優(yōu)化設(shè)計(jì)的依據(jù)，選取三組不同的參數(shù)設(shè)計(jì)變速比限滑差速器端曲面齒輪副，具體參數(shù)如表1所示。

在變速比限滑差速器工作過程中，行星齒輪和半軸齒輪的相對位置是不斷變化的，為了簡化分析，本文只針對差速器使用頻率最高的兩種工況：汽車直線行駛工況和差速極限工況進(jìn)行計(jì)算。

2.3材料屬性與接觸對的定義

將行星齒輪和半軸齒輪實(shí)體模型分別導(dǎo)入到ANSYS Workbench接觸分析模塊中，設(shè)置模型材料彈性模量為2.07€？05MPa，泊松比為0.3，定義接觸為柔體與柔體的面面接觸。根據(jù)接觸面和目標(biāo)面定義的準(zhǔn)則，將行星齒輪齒面定義為接觸面，半軸齒輪的齒面定義為目標(biāo)面，分別記上、下部份的接觸對為A和B。由于變速比限滑差速器端曲面齒輪副在實(shí)際傳動過程中齒面是存在摩擦的，因此在接觸對的設(shè)置當(dāng)中選擇摩擦類型為Frictional，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.1。

2.4網(wǎng)格劃分

網(wǎng)格劃分主要包括網(wǎng)格數(shù)量的劃分和網(wǎng)格類型的選擇兩部分。有限元分析模型網(wǎng)格劃分的數(shù)量對分析結(jié)果的精度、求解速度及收斂性具有很大影響。一般情況下，網(wǎng)格劃分的數(shù)量越多，分析結(jié)果越精確，但是求解速度相應(yīng)越慢。需要注意的是當(dāng)劃分網(wǎng)格的數(shù)量到達(dá)一定程度后，再增加網(wǎng)格數(shù)量對計(jì)算精度提升的效果不大。網(wǎng)格類型則對單元的形狀、自由度及維數(shù)等起決定性作用，應(yīng)根據(jù)所要分析實(shí)體的特征合理選取。

對齒輪副模型采用自動劃分網(wǎng)格的方法，設(shè)置網(wǎng)格大小為0.5mm，劃分后節(jié)點(diǎn)數(shù)為1277003，單元數(shù)為750322。

2.5定義邊界條件和施加載荷

變速比限滑差速器在工作過程中齒輪副扭矩是不斷變化的，本文針對最嚴(yán)酷的條件，計(jì)算差速器處于直線行駛工況和差速極限工況時(shí)，行星齒輪和半軸齒輪的應(yīng)力分布。變速比限滑差速器驅(qū)動橋的主要參數(shù)如表2所示，將表中數(shù)據(jù)代入式2-1計(jì)算，可以計(jì)算得到行星齒輪殼體受到的扭矩T2=3798.9N m。再根據(jù)式2-2，將L=0.05m代入可以計(jì)算出單個(gè)行星齒輪所受力F=37989N。

以直線行駛工況為例，定義邊界條件和施加載荷。將兩個(gè)半軸齒輪定義為全約束，行星齒輪定義為圓柱約束，固定其軸向和徑向自由度，釋放切向自由度，將力沿垂直于行星齒輪軸端截面方向加載。

3強(qiáng)度分析結(jié)果

3.1仿真結(jié)果

根據(jù)上節(jié)設(shè)定完成的前處理文件，得到各組行星齒輪和半軸齒輪應(yīng)力分布情況如表3所示。

從仿真結(jié)果可知，直線行駛工況下，第一組模型最大應(yīng)力為980MPa，位于半軸齒輪齒根曲面與過渡曲面的交界處，是由于光滑處理不當(dāng)導(dǎo)致未能平滑連接造成的應(yīng)力集中，可通過在交界處添加圓角或者重新設(shè)計(jì)過渡曲面的方式減?。慌懦龖?yīng)力集中影響，半軸齒輪最大應(yīng)力為721MPa。第二組模型最最大應(yīng)力為963MPa，位于半軸齒輪最外側(cè)齒面中部，是由于發(fā)生了邊緣接觸導(dǎo)致接觸應(yīng)力較大。第三組模型最大應(yīng)力為1033MPa，位于半軸齒輪最外側(cè)齒面中部，是由于發(fā)生了邊緣接觸導(dǎo)致接觸應(yīng)力較大。

差速極限工況下，第一組模型最大應(yīng)力為1029MPa，位于半軸齒輪齒頂部尖端，是由于半軸齒輪輪齒變尖現(xiàn)象使得齒頂部形成一個(gè)尖角造成應(yīng)力集中，可以通過適當(dāng)削掉齒頂應(yīng)力集中部位或者在齒頂尖角處增加圓角或倒角的方式減??；排除應(yīng)力集中影響，半軸齒輪最大應(yīng)力為849MPa。第二組模型最大應(yīng)力為909MPa，位于半軸齒輪最外側(cè)齒面靠近齒頂部位。第三組模型最大應(yīng)力為1369MPa，位于半軸齒輪齒頂部靠外半徑一側(cè)，是由于半軸齒輪在齒頂部齒厚變薄產(chǎn)生的應(yīng)力集中，可以通過適當(dāng)降低齒頂高或者切除掉齒頂應(yīng)力集中部減?。慌懦龖?yīng)力集中影響，半軸齒輪最大應(yīng)力為920MPa。endprint

3.2結(jié)果分析

將三組模型的應(yīng)力分布情況進(jìn)行對比，能夠得到以下結(jié)論：

（1）直線行駛工況下行星齒輪和半軸齒輪上的最大應(yīng)力值，普遍小于差速極限工況下兩齒輪上的最大應(yīng)力值，說明在差速極限工況時(shí)，差速器齒輪副更容易受到破壞。

（2）無論是處于直線行駛還是差速極限工況下，行星齒輪上的最大應(yīng)力值均小于半軸齒輪上的最大應(yīng)力值，說明半軸齒輪更容易受到破壞，這主要是由于半軸齒輪的存在輪齒變尖現(xiàn)象造成的，因此在設(shè)計(jì)變速比限滑差速器端曲面齒輪副時(shí)，要盡可能增強(qiáng)半軸齒輪的輪齒強(qiáng)度。

（3）半軸齒輪承受的最大應(yīng)力是齒面接觸應(yīng)力，影響齒面接觸應(yīng)力大小的主要因素有齒面的主曲率、齒面的法向載荷和輪齒材料特性等，因此在受力既定的情況下，可以通過輪齒修形或者選用強(qiáng)度更大的材料對齒輪進(jìn)行強(qiáng)化。

（4）半軸齒輪接觸區(qū)域在接近齒頂位置延伸至齒面邊緣，可能導(dǎo)致邊緣接觸，產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)通過輪齒修形改善邊緣接觸造成的應(yīng)力集中影響。

3.3齒輪材料選擇

齒輪材料是影響齒輪承載能力的關(guān)鍵因素之一。齒輪材料的選擇要在滿足齒輪強(qiáng)度的前提下，綜合考慮齒輪的工作條件、加工工藝、材料來源和經(jīng)濟(jì)效益等。齒輪常用材料有鋼、鑄鐵、銅合金和一些非金屬材料等，不同材料的特性和適用條件不同。本文研究的變速比限滑差速器應(yīng)用于軍用汽車中，要求材料具備承載能力高、耐沖擊、質(zhì)量輕等特性，因此常選用鋼作為材料。

根據(jù)上一節(jié)分析結(jié)果可知，在排除應(yīng)力集中影響后，第一組模型最大應(yīng)力為849MPa，第二組模型最大應(yīng)力為963MPa，第三組模型最大應(yīng)力為1033MPa。根據(jù)《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》中常用齒輪鋼材的力學(xué)性能，選用20Cr2Ni4作為齒輪材料，其密度 =7850kg/m3，屈服極限 s=1079MPa，強(qiáng)度極限 b=1177MPa，能夠滿足差速器的強(qiáng)度要求。

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