淺談如何在小學數學“統計與概率”教學中滲透建模思想

郭瓊芳

摘要：數學思想屬于數學教學的核心，對于提升教師教學質量與學生學習效率尤為重要。小學數學思想在小學教學中對問題予以研究并分析其涉及的思想及方法。探究小學數學思想，能夠更為深入地了解小學數學知識結構。在此結合實例，就如何在小學數學“統計與概率”教學中滲透數學建模思想進行介紹。

關鍵詞：小學數學；統計與概率；課堂教學；建模思想；滲透

《數學課程標準》中指出：“讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，從而使學生獲得對數學理解的同時，在思維能力、情感態度與價值觀等方面得到進步和發展。”這實際上就是要求把學生學習數學知識的過程當作建立數學模型的過程中培養學生的數學應用知識，引導學生自覺地用數學的方法去分析、解決生活中的問題。明確要求教師在教學中引導學生建立數學模型，不但要重視其建模的結果更要關注學生自主建立數學模型的過程，讓學生在在進行探究性的過程中科學地、有效地建立數學模型。小學數學模型一般是實際事物的一種數學簡化。建立數學模型包括模型準備、模型假設、模型建立、模型求解和分析等一般步驟。小學數學建模教學必須從學生已有的生活經驗出發，充分考慮數學自身的特點和學生學習數學的心理規律，讓學生親身經歷、體驗和感受從實際生活背景中抽象出數學問題、尋求解決方法、構建數學模型、最后解決問題的數學建模全過程。那么，如何在小學“統計與概率”教學中滲透數學建模思想？“小學統計與概率”教學不要求學生用高深的數學建模知識去解決一些統計和概率問題。而是要通過收集、整理、分析數據等基本統計活動和簡單隨機現象可能性的探究，逐步從實踐的“操作”發展到理論的“構建”，雖然沒能使學生系統地掌握建模的方法，但使學生經歷了數學建模過程，潛移默化地滲透了數學建模思想。下面以統計教學為例探討如何在小學數學教學中滲透數學建模思想。

一、創設情境，感知數學建模思想

教師應結合學生生活的實際，設計一個活動，使學生主動地投入其中。例如，組織一次班會活動，目的是增進同學之間的互相了解和交流。首先讓學生們自己選題，希望了解哪些信息：“同學們每天怎么來上學？”；“每個月都有多少同學過生日？”；“同學們喜歡讀哪類圖書？”；“同學們的愛好是什么？”；“我們最喜愛的運動”；“我們最喜愛的動物”…然后學生們分組去調查收集數據，用表格歸納整理，并且制成各種統計圖：如：

二、深入探究，構建數學模型

1、創設情境，澄清問題

【案例】：老師組織大家調查班級同學的身高情況，把數據調查出來以后，進行分析。最后老師問學生：看到這些身高的數據，它們能幫助我們解決什么問題？

生1：我可以了解到我們班同學的身高情況。我可以知道我自己的身高在班內處于什么情況。

生2：我們班有8歲的，有9歲的，我今年8歲，看到9歲同學的身高，我可以先預測一下我到9歲時大概多高。

生3：學校可以根據我們班的身高情況確定我們課桌椅的高度。

……

2、引導實驗，探究交流

學生分組收集數據。教師提醒學生：做好數據的收集、記錄和整理，各組完成后，全班討論交流。主要從活動設計、數據收集整理、數據分析等方面進行交流。這個案例是新穎的，就是數據收集完了以后有一個討論，我們除了分析誰高誰矮以外，這些數據能幫我們干點什么？有的學生想到，從自己角度能幫助自己預測身高，還有的學生想到我們的桌椅一年級就低一些，到了高年級就高一些，是不是會跟身高的數據有關系。

3、歸納總結

學生的問題不是一步到位的，通過不斷的數據讀取 ，提取盡可能多的有效信息，修訂實驗方案，再讀取，再提取，再修訂這樣的過程 ，逐步過渡到更復雜的、更一般的情景，學生在主動探索嘗試過程中，進行了再創造學習。

案例：《折線統計圖》為例（學習素材：中國十大瀕危動物的資料）：第一層次，讀從統計圖表中能直接看到的信息。如：單個數據朱鹮1981年統計數量7只，統計圖的名稱，縱軸的單位等。第二層次，讀經過簡單分析后能得到的信息。包括數據間的比較（多少、倍數、百分比、插值等），如2003年朱鹮的數量比2001年多470只，2005年朱鹮的數量是1997年的3倍等；還包括數據的整體變化（極端數值、平均數、變化情況等），如2007年最多，第1997年最少，從2003年到2007年朱鹮的數量逐漸增大。第三層次：超越數據本身的讀取，包括通過數據來進行推斷預測，能否解決統計的問題？為什么會呈現這種情況？如學生預測按照這趨勢發展，如果朱鹮的數量到了2000只，就可以從瀕危動物轉為一般性保護動物了。你估計還需要多少年的努力呢？因為人類保護動物的意識增強了，朱鹮的數量也會隨之增加。這樣既培養了學生的數據分析能力，也讓學生體會到統計知識應用于生活，解答了科學課中的問題。

學生對數據的讀取從淺層向深層遞進，從①數據本身的讀取，包括用能夠得到的信息來回答具體的問題，這些問題圖表中有明顯的答案；到②數據之間的讀取，包括插入和找到數據圖表中數據的關系（例如，比較好、最好、最高、最小等）和對數據進行簡單操作（例如，加、減、乘、除等），到③超越數據本身的讀取，包括通過數據來進行推斷、預測、推理，并回答具體的問題。學習過程中學生有時獨立思考，有時小組合作學習，有時是獨立探索和合作學習相結合，學生在新知探索中充分體驗了數學模型的形成過程。

三、解決問題，拓展應用模型

用所建立的數學模型來解決生活實際中的問題，讓學生能體會到數學數學模型的實際應用價值。體驗到所學知識的用途和益處，進一步培養學生應用數學的意識和綜合應用數學知識解決問題的能力，讓學生體驗實際應用帶來的快樂。解決問題具體表現在兩個方面：一是布置數學題作業，如基本題、變式題、拓展題等。二是生活題作業，譬如調查每天上午7：30到8：00這30分鐘內，經過學校門口的機動車輛的情況。學生就需要分析，為什么要選擇早上的這段時間去調查？將這些機動車輛如何進行分類更能說明問題？要調查多少天才比較合理？得到的數據應如何來整理？從這些調查獲得的數據中，可以獲得什么樣的解釋？等等。讓學生在實際生活中應用數學。通過應用真正讓數學走入生活，讓數學走近學生。

數學與人類生活有密切聯系，數學活動充滿著探索與創造。在統計與概率教學中滲透數學建模思想，就是讓學生在統計活動和概率計算中獲取統計和概率知識的過程，就是讓學生經歷運用數據描述信息，學習統計方法的過程，就是讓學生通過統計活動讓學生獲得成功愉悅，發展統計的過程。

參考文獻：

[1]張冬倩，小學數學統計與概率教學應滲透數學建模思想，陜西教育201210期endprint