基于ANSYS與EDEM耦合的有砟軌道結(jié)構(gòu)力學(xué)特性研究

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(昆明理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

0 引言

有砟軌道是我國(guó)鐵路的一種軌道結(jié)構(gòu)形式，其中散體道砟顆粒是一種離散介質(zhì)材料，具有很強(qiáng)的非均勻、非連續(xù)和各項(xiàng)異性等非線性性質(zhì)；軌枕及鋼軌作為結(jié)構(gòu)件，屬于連續(xù)介質(zhì)材料；在分析時(shí)散體道砟顆粒不能視為連續(xù)介質(zhì)材料，且不能用單一的離散元方法或者有限元方法分析散體道砟顆粒和結(jié)構(gòu)件的相互作用力，單一的離散元方法分析散體道砟顆粒和結(jié)構(gòu)件的相互作用力缺乏基于整體軌道結(jié)構(gòu)對(duì)散體道砟顆粒和結(jié)構(gòu)件相互作用機(jī)理的研究；單一有限元方法缺乏從細(xì)觀角度分析散體道砟顆粒的特性，因此要真實(shí)模擬散體道砟顆粒和結(jié)構(gòu)件的相互作用，應(yīng)針對(duì)不同層間的結(jié)構(gòu)特性，采用離散元和有限元耦合的方法分析研究。

離散元(DEM)是一種用來(lái)分析顆粒結(jié)合體中顆粒的運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)以及力鏈分布等細(xì)觀力學(xué)行為的非連續(xù)數(shù)值方法；有限元(FEM)是模擬連續(xù)介質(zhì)的高效分析方法，它將連續(xù)求解區(qū)域離散為一系列數(shù)量有限的子域，這些子域如三角形、四邊形、四面體、六面體等幾何形狀簡(jiǎn)單的面或體，稱之為單元，單元的頂點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)；有限元與離散元的耦合就是實(shí)現(xiàn)兩者之間的各種力學(xué)、物理特性的平滑過(guò)渡。

近年來(lái),國(guó)內(nèi)外學(xué)者在離散元與有限元耦合方面進(jìn)行了大量研究，胥建龍[1]和唐志平[2]提出了基于球體顆粒單元過(guò)渡層的離散元與有限元時(shí)空多尺度耦合方法；嚴(yán)穎等[3]在離散元與有限元的接觸面處提出一種新的接觸算法，實(shí)現(xiàn)有砟鐵路軌道的離散元-有限元耦合法的研究分析；高偉等[4]利用散體顆粒離散單元、有限單元間的相互作用，提出一種接觸耦合算法，通過(guò)全局搜索、局部搜索和接觸力計(jì)算3個(gè)方面求解，采用罰函數(shù)計(jì)算求解離散元與有限元間的穿透量；高亮等[5-9]通過(guò)激光掃描法建立了基于真實(shí)道砟顆粒外形的離散單元數(shù)值模型，在此基礎(chǔ)上，建立軌枕-散體道床-路基的離散元-有限差分耦合數(shù)值模型。上述文獻(xiàn)都是基于耦合方法研究軌枕與散體道砟顆粒的相互作用力。在此，利用離散元軟件EDEM和有限元軟件ANSYS的耦合模塊，實(shí)現(xiàn)有限元和離散元耦合的方法，研究結(jié)構(gòu)件軌枕和散體道砟顆粒的相互作用力和軌枕的受力和變形情況。

1 有砟軌道結(jié)構(gòu)件軌枕的受力分析

在實(shí)際火車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，貨車(chē)的載荷量≤25 t，客車(chē)的載荷量≤15 t，軌枕和鋼軌作為結(jié)構(gòu)件直接承受由上部傳遞而來(lái)的列車(chē)載荷，且與下部結(jié)構(gòu)散體道床直接接觸，列車(chē)載荷和散體道砟顆粒的變化直接影響軌枕和鋼軌的受力和變形情況；選擇客車(chē)經(jīng)過(guò)鋼軌時(shí)施加在軌枕上的載荷；通過(guò)建立1節(jié)車(chē)廂下的鋼軌和軌枕模型，分析1節(jié)車(chē)廂下每根枕木的受力情況，如圖1所示。

圖1 1節(jié)車(chē)廂下結(jié)構(gòu)件的應(yīng)力

通過(guò)三維軟件建立1節(jié)車(chē)廂下的鋼軌和軌枕模型，如圖1所示。利用ANSYS軟件分析每根軌枕的受力情況，按從左到右的順序排列，在利用ANSYS軟件分析時(shí)，分別在第1，第2根和最后2根軌枕對(duì)應(yīng)的鋼軌上施加載荷；分析可得第1，第2根和最后2根軌枕的部位應(yīng)力集中，距離第1，第2根和最后2根軌枕越遠(yuǎn)，軌枕的應(yīng)力越來(lái)越小(其中第1，第2根軌枕和最后2根軌枕對(duì)應(yīng)的是火車(chē)輪對(duì)所在位置)；根據(jù)每根軌枕的應(yīng)力圖計(jì)算每根軌枕的平均應(yīng)力，其中面積S=22 500 mm2，計(jì)算每根軌枕對(duì)應(yīng)的載荷值，如圖2所示。

圖2 軌枕載荷變化

圖2為列車(chē)施加在每根軌枕上的載荷值，當(dāng)軌枕距離火車(chē)輪對(duì)越近，受到的載荷值越大，最大載荷值為3 932.775 N；當(dāng)距離火車(chē)輪對(duì)越遠(yuǎn)，受到的載荷值越小，最小載荷值為3 181.22 N；通過(guò)對(duì)應(yīng)的每根軌枕的載荷值作為離散元仿真時(shí)軌枕運(yùn)動(dòng)的載荷。

2 有砟軌道簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型及離散元仿真

2.1 有砟軌道簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)模型建立

考慮到利用簡(jiǎn)單模型可以克服仿真時(shí)間問(wèn)題，建立由單根軌枕構(gòu)成的有砟軌道簡(jiǎn)化模型，簡(jiǎn)化模型的有砟道床及軌枕的尺寸與實(shí)際有砟道床及軌枕的尺寸比例為1∶8，軌枕由簡(jiǎn)單的長(zhǎng)方體簡(jiǎn)化代替，如圖3所示。

圖3 有砟道床簡(jiǎn)化模型

2.2 EDEM仿真參數(shù)設(shè)置

2.2.1 材料的物理參數(shù)設(shè)置

本文中道砟顆粒材料為花崗巖，軌枕選取混凝土軌枕，花崗巖和軌枕的物理參數(shù)如表1所示。

表1 材料物理參數(shù)

2.2.2 材料間的接觸參數(shù)設(shè)置

離散元法模擬顆粒在顆粒群中的運(yùn)動(dòng)時(shí)，顆粒的運(yùn)動(dòng)肯定會(huì)引起顆粒間的相互作用，離散元描述碰撞的過(guò)程就是接觸時(shí)產(chǎn)生作用的過(guò)程，因此接觸模型的選取對(duì)仿真結(jié)果有著重要作用，離散元仿真道砟顆粒間的接觸采用Hertz-Mindlin(no-slip);道砟顆粒之間和道砟顆粒與軌枕間的恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和動(dòng)摩擦系數(shù)如表2所示。

表2 材料間的接觸參數(shù)

2.2.3 仿真時(shí)間步長(zhǎng)的計(jì)算

在離散元仿真計(jì)算過(guò)程中，若使用較大的時(shí)間步長(zhǎng)，部分時(shí)刻可能沒(méi)有計(jì)算，導(dǎo)致顆粒接觸過(guò)程不能得到準(zhǔn)確體現(xiàn)，將出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤甚至導(dǎo)致失真情況；相反時(shí)間步長(zhǎng)過(guò)小，計(jì)算準(zhǔn)確性會(huì)得到提高，但同時(shí)帶來(lái)龐大的計(jì)算量，因此選擇合適的時(shí)間步長(zhǎng)顯得非常重要。瑞利波法是選擇合適時(shí)間步長(zhǎng)較為常用的方法，瑞利波法在顆粒表面的傳播速度[9]為:

(1)

G和ρ分別是顆粒材料的剪切模量和密度，v為顆粒間的相對(duì)速度。

由于接觸只發(fā)生在相互碰撞的2個(gè)顆粒之間，故時(shí)間步長(zhǎng)必小于瑞利波法在半球面?zhèn)鬟f所花時(shí)間,即

(2)

即時(shí)間步長(zhǎng)為：

(3)

R為2顆粒中小顆粒半徑大小。

當(dāng)顆粒靜止或顆粒間相對(duì)速度較小且在顆粒運(yùn)動(dòng)不劇烈情況下，采用式(3)計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)Δt，可以保證顆粒系統(tǒng)演變的計(jì)算穩(wěn)定性。在實(shí)際運(yùn)用中，要依據(jù)顆粒運(yùn)動(dòng)劇烈程度選取合適的時(shí)間步長(zhǎng)保證數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性，比如時(shí)間步長(zhǎng)為(0.01～0.1)Δt。

2.3 離散元仿真

由于EDEM軟件自身原因，在仿真分析時(shí)，載荷不能直接作為邊界條件施加在軌枕上，只能通過(guò)速度和加速度的方式施加在軌枕上，因此離散元仿真計(jì)算時(shí)，根據(jù)圖2中的每根軌枕對(duì)應(yīng)的載荷值，得到加速度曲線圖，加速度作為邊界條件應(yīng)用于離散元仿真過(guò)程中。每根軌枕對(duì)應(yīng)的加速度值如圖4所示。

圖4 離散元仿真過(guò)程中軌枕的加速度

軌枕運(yùn)行加速度與載荷值成正比關(guān)系，當(dāng)軌枕受到的載荷值越大，相對(duì)應(yīng)離散元仿真運(yùn)行中的加速度越大。

考慮到計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度和時(shí)間等問(wèn)題，模型仿真時(shí)間設(shè)為3.2 s，取時(shí)間步長(zhǎng)為最大時(shí)間步長(zhǎng)的10%且時(shí)間步長(zhǎng)為1.78×10-5s,因?yàn)橛?jì)算機(jī)內(nèi)存的原因，數(shù)據(jù)保存時(shí)間間隔設(shè)置為0.02 s，仿真模型如圖5所示。

圖5 離散元仿真模型

3 仿真結(jié)果處理與分析

根據(jù)上述每個(gè)軌枕對(duì)應(yīng)的加速度，仿真分析不同加速度情況下，上部列車(chē)載荷和散體道砟顆粒對(duì)軌枕的應(yīng)力和變形情況的影響，通過(guò)1節(jié)車(chē)廂下每根軌枕的離散元仿真分析，完整1根軌枕在列車(chē)載荷下的整個(gè)循環(huán)分析。

通過(guò)離散元仿真，得到不同加速度下散體道砟顆粒對(duì)軌枕的載荷，將離散元仿真中載荷和壓力數(shù)據(jù)以.axdt文件形式導(dǎo)入到ANSYS靜力分析模塊中。EDEM模塊的載荷和壓力數(shù)據(jù)作為ANSYS中分析的載荷條件輸入到靜力學(xué)分析模塊中，然后對(duì)軌枕進(jìn)行受力分析，圖6為EDEM模塊導(dǎo)入的道砟顆粒對(duì)軌枕的載荷圖。

圖6 道砟顆粒施加在軌枕上的載荷

圖6是從離散元仿真中導(dǎo)出的道砟對(duì)軌枕反饋的載荷。根據(jù)ANSYS中Imported force數(shù)據(jù)模塊，可以得到不同加速度下對(duì)應(yīng)的道砟顆粒施加在軌枕上的載荷。1根軌枕在不同加速度下對(duì)應(yīng)的道砟顆粒施加在軌枕上的載荷曲線，如圖7所示。

圖7 散體道砟顆粒施加在軌枕上的載荷曲線

由圖4可知軌枕在離散元仿真運(yùn)行時(shí)的加速度在1.265 6～1.567 m/s2之間，不同加速度下仿真運(yùn)行得到道砟顆粒施加在軌枕上不同的載荷值如圖7所示，由圖 7可知，隨著加速度的增大道砟顆粒施加在軌枕上的載荷值也逐漸增大。

道砟顆粒施加在軌枕上的載荷作為有限元分析中軌枕的邊界條件，分析軌枕在不同加速度下的變形和應(yīng)力分布情況。

圖8和圖9是加速度為1.567 m/s2的軌枕變形和軌枕應(yīng)力云圖，由圖8可知，軌枕中間的變形比軌枕兩端變形大；由圖9可知，在鋼軌與軌枕接觸的位置，軌枕的應(yīng)力集中，且應(yīng)力不斷擴(kuò)散至軌枕內(nèi)部和中間部位，本文對(duì)散體道砟顆粒和列車(chē)有砟軌道結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一定程度的簡(jiǎn)化，且軌枕的圖形是簡(jiǎn)化成正方體，在棱角的地方和軌枕棱的地方都存在應(yīng)力集中的問(wèn)題。

圖8 軌枕變形

圖9 軌枕應(yīng)力云圖

不同加速度下軌枕的變形情況和應(yīng)力分布情況基本如圖8和圖9所示，不過(guò)最大變形和最大應(yīng)力值不一樣，圖10是不同加速度下對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力值，隨著加速度的不斷增大，相對(duì)應(yīng)的最大應(yīng)力值越大。

圖10 不同加速度下的最大應(yīng)力值

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)離散元軟件EDEM建立有砟軌道結(jié)構(gòu)的三維離散元模型，分析不同載荷下軌枕對(duì)道砟顆粒的作用力，通過(guò)離散元軟件導(dǎo)出不同載荷情況下道砟顆粒對(duì)軌枕的作用力；利用離散元EDEM軟件和ANSYS軟件的耦合接口，把道砟顆粒對(duì)軌枕的作用力作為有限元分析時(shí)的邊界條件，分析軌枕的受力情況和應(yīng)力分布情況。根據(jù)分析可得：

a.軌枕作為結(jié)構(gòu)件直接承受由上部傳遞而來(lái)的列車(chē)載荷，且與下部結(jié)構(gòu)散體道砟顆粒直接接觸，隨著列車(chē)載荷的逐漸增大(離散元仿真分析時(shí)軌枕的加速度逐漸增大)，散體道砟顆粒對(duì)軌枕的反作用力逐漸增大。

b.由于受力的不均等，導(dǎo)致軌枕變形，列車(chē)載荷越大，軌枕變形越大，且鋼軌與軌枕接觸部位軌枕的變形比其他部位的變形要大。

c.在鋼軌與軌枕接觸部位軌枕的應(yīng)力比其他部位集中，且最大應(yīng)力值集中分布在鋼軌與軌枕接觸部位。

[1] 胥建龍, 唐志平. 離散元與有限元結(jié)合的多尺度方法及其應(yīng)用[J]. 計(jì)算物理，2003,20(6): 477-482.

[2] 張銳, 唐志平, 鄭航. 離散元與有限元耦合的時(shí)空多尺度計(jì)算方法[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版)，2009，39(2):408-412.

[3] 邵帥, 嚴(yán)穎, 季順迎. 鐵路有砟道床動(dòng)力特性的離散元-有限元耦合模型[J].計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，2014，31(8)：184-188.

[4] 高偉, 譚援強(qiáng), 姜?jiǎng)購(gòu)?qiáng). 基于罰函數(shù)法的散體顆粒離散元/有限元接觸耦合算法[C]//顆粒材料計(jì)算力學(xué)會(huì)議論文集，2014.

[5] 高亮，徐旸. 離散元-有限差分耦合法在鐵路有砟道床研究中的應(yīng)用[J]. 北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2016，40(4):37-44.

[6] Indraratna B , Ngo N T , Rujikiatkamjorn C, et al . Coupled discrete element -finite difference method for analysing the load-deformaton behaviour of a single stone column in soft soil[J]. Computers andGeotechnics, 2015, 63: 267- 278.

[7] Dowding C H. ,Belytschko T B , Yen H J.A coupled finite element-rigid block method for transient analysis of rock caverns [J].International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics,1983,7(1): 117- 127.

[8] Dowding C H，Gilbert C. Dynamic stability of rock slopes and high frequency traveling waves [J]. Journal of Geotechnical Engineering,1988,114(10): 1069-1088.

[9] 王國(guó)強(qiáng)，郝萬(wàn)軍，王繼新.離散單元法及其在EDEM上的實(shí)踐[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2010.