機械能守恒的判定與應用

■江蘇省泰興市第二高級中學 吳 鵬

重力勢能、彈性勢能和動能統稱為機械能。在只有重力或彈簧彈力做功的情形下,物體的重力勢能或彈簧的彈性勢能和動能發生相互轉化,但總的機械能保持不變。應用機械能守恒定律解題的前提條件是判定所選系統的機械能守恒。

一、判斷機械能是否守恒的方法

1.做功條件分析法：當發生動能與重力勢能的轉化且只有重力做功時,或當發生動能與彈性勢能的轉化且只有彈力做功時,其他力均不做功,則系統的機械能守恒。

2.能量轉換分析法：若只有系統內物體間動能和重力勢能或彈性勢能的轉化,而系統跟外界沒有發生機械能的傳遞,機械能也沒有轉化成其他形式的能(如沒有內能的增加,溫度不升高等),則系統的機械能守恒。

3.增減情況分析法：若系統的動能與勢能均增加或均減少,則系統的機械能不守恒;若系統的動能(勢能)不變,而勢能(動能)卻發生了變化,則系統的機械能不守恒;若系統內各個物體的機械能均增加或均減少,則系統的機械能不守恒。

例1在如圖1所示四幅圖像的情況中,木塊均在固定的斜面上運動,其中圖A、B、C中的斜面是光滑的,圖D中的斜面是粗糙的,圖A、B中的F為木塊所受的外力,方向如箭頭所示,圖A、B、D中的木塊向下運動,圖C中的木塊向上運動。則其中機械能守恒的是( )。

解析：本題中,機械能守恒的條件是只有重力做功,圖A、B中木塊受到重力、支持力和推力F三個力作用,因有外力F做功,故不符合機械能守恒條件。圖D中因有摩擦力做功,故不符合機械能守恒條件。只有圖C中的木塊符合機械能守恒條件。答案為C。

圖1

提醒：機械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零,更不是合外力等于零,而是只有重力或彈簧彈力做功。

圖2

例2如圖2所示,在粗糙的桌面上有一個質量為M的物塊,通過輕繩跨過定滑輪與質量為m的小球相連,不計輕繩與滑輪間的摩擦。在小球下落的過程中,下列說法正確的是( )。

A.小球的機械能守恒

B.物塊與小球組成的系統機械能守恒

C.若小球勻速下降,則小球減少的重力勢能等于物塊M與桌面間摩擦產生的熱量

D.若小球加速下降,則小球減少的機械能大于物塊M與桌面間摩擦產生的熱量

解析：在小球下落的過程中,輕繩的拉力做負功,其機械能減少,選項A錯誤。因為物塊要克服摩擦力做功,所以由物塊與小球組成的系統機械能不守恒,選項B錯誤。若小球勻速下降,系統的動能不變,則根據能量守恒定律可知,小球減少的重力勢能等于物塊M與桌面間摩擦產生的熱量,選項C正確。若小球加速下降,則根據能量守恒定律可知,小球減少的機械能等于物塊M與桌面間摩擦產生的熱量及小球和物塊M增加的動能之和,所以小球減少的機械能大于物塊M與桌面間摩擦產生的熱量,選項D正確。答案為CD。

提醒：在判斷機械能是否守恒時,一定要先選定系統(看清題目所選的系統)。如果將產生彈力的彈簧算作系統內的,那么機械能守恒;如果將產生彈力的彈簧算作系統外的,那么機械能不守恒。另外,在繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況下,機械能一般不守恒,除非題目中有特別說明或暗示。

二、應用機械能守恒定律解題

1.機械能守恒的三種表達形式：(1)系統初、末狀態的機械能相等,即E初=E末;(2)系統重力勢能的增加量等于系統動能的減少量,即ΔEp=-ΔEk;(3)將系統分成A、B兩部分,A部分機械能的增加量等于B部分機械能的減少量,即ΔEA=-ΔEB。

2.應用機械能守恒定律解題的基本思路：(1)選取研究對象——系統或單一物體;(2)根據研究對象所經歷的物理過程進行受力、做功分析,判斷機械能是否守恒;(3)靈活選取機械能守恒的表達式列方程;(4)統一單位,進行運算,求出結果,并進行檢驗。

圖3

例3如圖3所示,勁度系數為k1的輕質彈簧分別與質量為m1、m2的物塊1、2拴接,勁度系數為k2的輕質彈簧上端與物塊2拴接,下端壓在桌面上(不拴接),整個系統處于平衡狀態。現施力將物塊1緩慢地豎直上提,直到彈簧k2剛好脫離桌面。在此過程中,物塊1和2增加的重力勢能分別為( )。

解析：根據平衡條件可知,開始時彈簧k1被壓縮的量彈簧k2被壓縮的量當彈簧k2剛好脫離桌面時,彈簧k2恢復原長,而彈簧k1將被拉長在整個過程中,物塊1上升的高度物塊2上升的高度h2=x2=根據機械能守恒定律可知,物塊1增加的重力勢能Ep1=m1gh1=m1(m1+物塊2增加的重力勢能答案為A。

提醒：本題的情景設置不算復雜,但由于涉及物體的平衡、胡克定律、重力做功、彈簧的彈力做功、重力勢能的變化、機械能守恒定律等多個知識點,以及彈簧k1的壓縮量和伸長量、彈簧k2的壓縮量、物塊1和2的重力勢能等多個物理量,所以綜合度和難度較大。

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圖4

1.如圖4所示,一個質量為m的物體以某一初速度從A點沖上傾角θ=37°的固定斜面,其加速度大小等于重力加速度g,在斜面上能上升的最大高度為h,則在這個過程中( )。

A.物體的重力勢能增加了mgh

B.物體的動能減少了mgh

D.物體克服摩擦力做功的功率隨時間均勻減小

2.靜止在地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去這個恒力,不計空氣阻力。物體在整個上升過程中,機械能隨時間變化的關系是圖5中的( )。

圖5

參考答案：1.AD 2.C