剖析電磁感應與電路的綜合問題

■河南省淮陽第一高級中學 徐銘立

當閉合電路中的磁通量發生變化或有部分導體做切割磁感線運動時,在閉合回路中就會產生感應電動勢和感應電流,這就是電磁感應與電路的綜合。

1.分析電磁感應與電路綜合問題的基本思路如圖1所示。

圖1

2.電磁感應與電路綜合問題中,兩部分知識之間的關系如圖2所示。

圖2

圖3

例1如圖3所示,邊長為L、不可形變的正方形導體框內有半徑為r的圓形磁場區域,其磁感應強度B隨時間t的變化關系為B=kt(常量k＞0)。回路中滑動變阻器R的最大阻值為R0,滑片P位于滑動變阻器中央,定值電阻R1=R0、閉合開關S,電壓表的示數為U,不考慮虛線MN右側導體的感應電動勢,則( )。

A.電阻R2兩端的電壓為

B.電容器的a極板帶正電

C.滑動變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍

D.正方形導體框中的感應電動勢為kL2

分析：左側的導體框相當于電源。先用電磁感應知識求出產生的感應電動勢,再由閉合電路歐姆定律分析電路中的電壓,然后由焦耳定律分析電阻產生的電熱。判斷電容器極板的電性,需要依據感應電動勢的正負極,由右手定則判定。

解：滑片P位于滑動變阻器中央,則回路總電阻設電阻R2兩端的電壓為U',由解得選項A正確。由楞次定律可知,正方形導體框內產生的感應電流方向沿逆時針,電容器的a極板帶負電,選項B錯誤?；瑒幼冏杵鱎的熱功率電阻R的2熱功率5,選項C正確。由法拉第電磁感應定律可知,正方形導體框內產生的感應電動勢E=kπr2,選項D錯誤。答案為AC。

圖4

例2如圖4所示為兒童玩具發光竹蜻蜓(它在飛起時能夠發光)的電路簡化圖,半徑為L的金屬圓環繞垂直于圓環平面、通過圓心O的金屬軸O1O2以角速度ω勻速轉動,圓環上接有電阻均為r的三根導電輻條OP、OQ、OR,這三根輻條互成120°角。在圓環內,圓心角為120°的扇形區域內存在垂直于圓環平面向下、磁感應強度為B的勻強磁場,在轉軸O1O2和圓環的邊緣之間通過電刷MN與一個LED燈(可看成二極管,發光時的電阻為r)連接。圓環及其他電阻不計,從輻條OP進入磁場開始計時。下列說法正確的是( )。

A.順著磁感線方向看,圓環繞轉軸O1O2沿順時針方向旋轉時,才能使LED燈發光

B.順著磁感線方向看,圓環繞轉軸O1O2沿逆時針方向旋轉時,才能使LED燈發光

C.在輻條OP轉過60°的過程中,通過LED燈的電流為

分析：在圓環轉動的過程中,切割磁感線的一根輻條相當于電路中的電源,其產生的感應電動勢的大小電源內阻為r,外電路為圓環上剩余的兩根輻條及LED燈,且三者組成并聯電路。

解：要使LED燈能發光,則轉軸O1O2上N點的電勢應高于圓環邊緣M點的電勢,故作為電源的那根輻條上位于圓心的O點應為電源的正極、圓環的邊緣應為電源的負極。順著磁感線方向看,當圓環繞轉軸O1O2沿逆時針方向旋轉時,由右手定則知外電路中N端電勢高于M端電勢,故二極管導通,LED燈發光。在輻條OP轉動60°的過程中,只有輻條OP做切割磁感線運動,產生的感應電動勢電源內阻為r,外電路為另外兩根輻條與LED燈并聯,故外電路電阻閉合電路的總電阻干路電流通過LED燈的電流在圓環轉動一周的過程中,三根輻條分別在磁場中切割磁感線三分之一周期,電路的結構模式不變化,LED燈消耗的電能E=答案為BD。

跟蹤訓練

圖5

1.如圖5所示,500匝面積為0.2m2的線圈A處于磁場中,t=0時刻,磁場方向垂直于線圈平面向里,磁感應強度隨時間變化的規律是B=(6-0.2t)T。已知電路中的定值電阻R1=4Ω,R2=5Ω,電容器的電容C=30μF,線圈A的電阻r=1Ω,閉合開關S一段時間后,則( )。

A.通過電阻R2的電流為2A,方向由a至b

B.c、d兩點間的電勢差為2V

C.斷開開關S,之后通過電阻R2的電荷量為2.4×10-4C

D.斷開開關S,之后通過電阻R2的電荷量為3.0×10-4C

圖6

2.如圖6所示,兩根相距為L的豎直放置的足夠長金屬導軌MN和PQ的上端接有一個電容為C的電容器,質量為m的金屬棒ab可以緊貼豎直導軌無摩擦地滑動,且滑動中金屬棒ab始終保持水平。整個裝置處于磁感應強度為B、方向與導軌平面垂直的勻強磁場中,不計各部分的電阻,則最后通過電容器的充電電流的大小為( )。

參考答案：1.AD 2.D