高中數學“問題串”教學設計的原則與基本形式

黃新如

摘 要：課堂教學目標的實現與教學效率的提高在很大程度上取決于問題設計，而“問題串”是常見的一種問題設計方式。本文著重探討符合高中階段學生認知水平的“問題串”設計的原則和基本形式。

關鍵詞：問題串；問題設計

一、問題串設計要有明確的目的

問題串中的每一個問題的目的性都是明確的，問什么，要求學生答什么，讓學生明白什么，都要有明確的指向。設計問題串不要含糊，詞不達意或模棱兩可。

案例：已知 ，

則α-β的值為。

學生1：由條件可求出 ，

或 .

學生2：由條件可求出 ，

.

問題1：怎樣看待這兩種解法？

生3：學生1的解法錯。學生1的解法要縮小角的范圍： ；同理 ，

問題2：為什么要檢驗？僅僅是因為有2解嗎？

生4：由題意可知α是定角，β是定角，所以α-β也是定角，所以α-β只有一解。

問題3：怎樣回避檢驗？

生5：選擇在 上單調的三角函數來求α-β的函數值。

反思：針對本題設計的3個問題目的都很明確，讓學生弄清楚錯誤的原因、本質，如何擇優選擇解決問題的方法？

二、問題設計要有層次性

使用問題串進行教學實質上是引導學生帶著問題進行主動學習。由表及里，由淺入深地自我建構知識體系的過程。因此問題串的設計要根據教學目標，把教學內容編設成一組組、一個個彼此關聯的問題，使前一個問題作為后一個問題的基礎和前提，后一個問題是前一個問題的發展、繼續、補充，這樣每一個問題都成為學生思維的階梯，使學生在明確知識內在聯系的基礎上獲得知識，提高思維能力。

案例：在平面直角坐標系中，已知直線l：x+y-3=0和圓M：x2+（y-m）2=8.若圓M上存在點P，使得P到直線l的距離為 ，則實數m的取值范圍是

生1：上下移動圓M，找臨界狀態，當圓心到直線的距離 時，圓上只有一個點P滿足條件，所以當 時，圓M上存在點P滿足條件。

生2：因為平面上滿足到直線 的距離為l的點在與 平行的兩條直線l1：x+y+3=0和l2：x+y-9=0上，所以問題轉化為圓M與l1或l2有交點，所以 或 .

問題1：對于生1的方法，移動圓M找臨界狀態比較困難，若讓點M定下來，讓直線l動，會有什么結果？

在學生小組內充分討論的基礎上我設計了下列問題串：

問題1：若圓M上只存在1個點P到直線l的距離為 ，求實數m的值？2個點呢？

問題2：若圓M上存在點P到直線l的距離為 ，求實數m的取值范圍？

問題3：已知圓M：x2+（y+1）2=r2，直線l：x+y-3=0，圓M上有兩個點到l的距離為 ，求r的范圍。

這樣設計將難點分解成幾個小問題，每一個小問題學生跳一跳就能夠得著，引導學生逐步逼近目標，讓不可能成為可能，讓學生做一道題會一類題。調動了學生學習的積極性和主動性。

三、問題設計要符合學生實情

首先“問題串”的內容應符合學生實情。當問題呈現在學生面前時，他們會基于以往的經驗，依靠自己的認知能力，形成對問題的解釋，提出他們的假設，或生成一些新的的問題。因此，“問題”首先是學生提出的問題，其次才是老師提出的問題。其次“問題串”的難易應符合學生實情。過難的問題會使學生感到無從下手，有挫折感；過于簡單的問題又會使學生感到索然無味而失去探索的興趣。因此，教師在備課時一定要根據學生的實際情況，設計問題串，這樣才有利于引導學生思維，提高解決問題的能力。

總之，設計有效的問題串是數學課堂教學取得成功的關鍵，適時、適宜的問題是一堂課的精髓，教師通過一系列的"問題串"使學生思維清晰，提高了課堂教學的有效性，使我們的課堂充滿生機與活力。endprint