小學數(shù)學一般分數(shù)問題難點突破

摘 要：小學數(shù)學分數(shù)問題是小學生容易出錯的重點和難點問題。突破這個難點，老師要分析學生，也要分析問題。理解分數(shù)問題中敘述數(shù)量關(guān)系的句子，確定基本數(shù)量，正確運用數(shù)量關(guān)系，是突破難點解決問題的基本路徑。而分數(shù)問題中敘述數(shù)量關(guān)系的句子形式是變化的，變化是有規(guī)律的。歸納四種數(shù)量關(guān)系句型，對比異同，是幫助學生理解和運用分數(shù)數(shù)量關(guān)系，解決一般分數(shù)問題的基本手段。

關(guān)鍵詞：關(guān)系句；句型；標準量；比較量

小學數(shù)學分數(shù)問題是小學數(shù)學教學的重要內(nèi)容，也是教學的難點，有很大一部分學生難以準確解答。不能正確解答的原因不是不懂數(shù)量關(guān)系，而是不能確定問題中的基本數(shù)量。而不能確定基本數(shù)量的主要原因則是分數(shù)問題敘述數(shù)量關(guān)系的句子會在不同問題中變換出現(xiàn)，學生會覺得變化莫測。一些老師沒有能較好地分析學生，掌握學生出錯的根本原因，或者發(fā)現(xiàn)了原因沒能采取恰當?shù)拇胧瑤椭鷮W生清除障礙，造成許多學生見分數(shù)問題就慌亂。莽然下手就出錯。

要突破難點，就要幫助學生克服對分數(shù)問題敘述數(shù)量關(guān)系的句子無法準確把握的窘態(tài)。首先要讓學生認識到這些關(guān)系句不是變換無窮的。其實分數(shù)問題敘述數(shù)量關(guān)系的句子也就只有四種基本形式，而每一種關(guān)系句中的基本數(shù)量（標準量、比較量、分率）都在固定的位置。因此，熟悉了四種基本句型就能很容易知道基本數(shù)量，由此深入解決分數(shù)問題就不會再難；其次是分類講解練習，讓學生熟識理解四種基本句型，而后就能熟練準確確定基本數(shù)量。再根據(jù)這三個數(shù)量已知和未知情況運用“標準量×分率=比較量”或其變形式列式計算，難點也就不難突破了。顯然，學生首先要能熟練掌握基本數(shù)量關(guān)系（標準量×分率=比較量）及其變形式，解決最簡單的一步計算的分數(shù)問題。現(xiàn)在我們來看分數(shù)問題敘述數(shù)量關(guān)系的句型有怎樣的情況，如何正確解決分數(shù)問題。

一、 四種基本關(guān)系及其句型

要區(qū)分這四種數(shù)量關(guān)系句型，首先要先找到分率。如果只有分數(shù)沒有分率，那就不是一般分數(shù)問題，而大多是用“每”字敘述的平均數(shù)量問題（注意區(qū)別于統(tǒng)計問題的平均數(shù)問題）或用“倍”字敘述的幾倍數(shù)問題（注意區(qū)別倍數(shù)、約數(shù)問題）。

（一） 第一種關(guān)系句型：甲是乙的幾分之幾（或百分之幾）

這是分數(shù)問題數(shù)量關(guān)系的最基本的表述形式。辨識它的標志是關(guān)系句中用“是”或它的近義詞敘述，且分率前用“的”字。“的”字前的詞語表示的就是標準量，相關(guān)的另一個數(shù)量在標準量前或分率后，是比較量。

這種關(guān)系句分率前的“乙”始終是標準量，“甲”始終是比較量。可依據(jù)基本數(shù)量關(guān)系（標準量×分率=比較量）列成算式乙×分率=甲（或）甲÷分率=乙（或）甲÷乙=分率。例如、五月份是四月份的4/5，“四月份的”緊靠分率前是標準量，“五月份”是比較量，四月份×4/5=五月份，五月份÷4/5=四月份，五月份÷四月份=4/5。根據(jù)已知和未知情況選用對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系列式。

（二） 第二種關(guān)系句型：甲比乙多（少）幾分之幾

這種句型可理解為：甲比乙多的是乙的幾分之幾，“多”換成“少”可同比。“……比……多（少）幾分之幾”是這種句型的辨識標志。“比”和“多（少）”之間的詞語“乙”代表的量是小（大）量，也是分率對應(yīng)的標準量，甲是大（小）量，但不是已知分率對應(yīng)的比較量。許多學生會頑固地把這里的“甲”代表的數(shù)量錯當比較量，這才導致總是犯錯。“甲比乙多的”才是已知分率對應(yīng)的比較量，也是差別量。所以可列成關(guān)系式：乙×分率=多的①乙+多的=甲②兩式綜合可得：乙+乙×分率=甲。

例如，“五月份比四月份多4/5.”分率4/5前有“比……多”，那么“比……多”中間的詞語“四月份”的數(shù)量，相當于基本句型中的“乙”，是標準量，“比”前的詞語“五月份的數(shù)量”相當于基本句型二中的“甲”，不是比較量，而是大量。關(guān)系句中“多”代表的量才是比較量。依據(jù)“標準量×分率=比較量”基本數(shù)量關(guān)系，應(yīng)該可以列式：四月份×4/5=多的，四月份+多的=五月份，兩式綜合如下：四月份+四月份×4/5=五月份。

（三） 第三種關(guān)系句型：已知甲，乙多（或少）了幾分之幾

這種句型其實就是第二種句型的省略形式，可轉(zhuǎn)換回第二種句型：乙比甲多（少）了幾分之幾。表示乙比甲多（或少）的量是甲的幾分之幾。這種句型判定標準量的標志是分率前只有“多（或少）字”，沒有“比”字。注意不像第二種句型“多”（少）前的數(shù)量是標準量，而且標準量詞語前有“比”字。這里“多（少）”字前的數(shù)量不是標準量，也不是比較量，而是大量（小量）或叫綜合量。前一個數(shù)量甲才是標準量，“多的（少的）”的表示比較量，也是差別量。所以可列成關(guān)系式：甲×分率=多的、甲+多=乙、甲+甲×分率=乙。這種關(guān)系句型也是小孩子特別容易與第二種句型混淆的。當小孩子掌握了第二種關(guān)系句型的分數(shù)問題后，再遇到第三種關(guān)系句型的問題，總會頑固得像判斷第二中句型那樣，把“多（少）”前的詞語“乙”表示的量錯當作標準量，而忽視了這種句型與第二種句型不同之處——沒有“比”字

例如，四月份產(chǎn)量10噸，五月份增產(chǎn)了4/5。分率前有“增產(chǎn)”即“多出”的意思，此前沒有“比”字。“多”（增產(chǎn)）前面的詞語“五月份”表示的數(shù)量相當于句型二中的甲，千萬不能當做標準量，也不能當做比較量，而是綜合量，而小孩子總會把它錯當作第二種句型來判斷，錯把“五月份”當作標準量，還有把“五月份”當作比較量的。再向前找到的數(shù)量“四月份（10噸）”才是正確的標準量，相當于句型二中的“乙”，“增產(chǎn)”即“多”表示的才是比較量。所以依據(jù)基本數(shù)量關(guān)系，可列式：四月份×4/5=增產(chǎn)，四月份+增產(chǎn)=五月份。本例可轉(zhuǎn)換為第二種句型：四月份產(chǎn)量10噸，五月份比四月份多生產(chǎn)4/5。原關(guān)系句就是這第二種句型的減縮形式。

（四） 第四種關(guān)系句型：原有甲，而后減少（或增加）了幾分之幾

這種句型可轉(zhuǎn)換成第一種句型：減少（或增加）的是原有的幾分之幾。這個關(guān)系句中分率前的數(shù)量“減少的”（或增加的）不是標準量，而是比較量，前一個數(shù)量“原有的”才是標準量。所以依據(jù)基本數(shù)量關(guān)系，也可列成：原有的×分率=增加的；增加÷分率=原有的；增加÷原有的=幾分之幾。這種關(guān)系句型的辨識標志是不像前三種關(guān)系句型那樣分率前有“的”或“多”或“少”或“比……多（少）”這樣的詞語，簡稱“四無”。

例如，商店有水果10噸，賣了4/5。分率4/5前沒有“的、多、少、比……多（少）”簡稱“四無”，分率前詞語“賣了”（減少的）表示的數(shù)量是比較量，再向前找到的原有的量（10噸）是標準量。根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系：標準量×分率=比較量，這個問題可列具體關(guān)系式：原有量×4/5=賣的（減少的）。

（五） 四種基本關(guān)系教學措施

除了以上分類教學，個個突破，也要兼顧綜合對比，全面掌握。許多學生在四種關(guān)系單個教學時，還能在機械模仿下運用，一旦集中交替出現(xiàn)，又會暈頭轉(zhuǎn)向，不能確定標準量、比較量，也就不能正確解題。有的學生對形式相近但語義差別較大的語句辨識能力較差，理解前后語義聯(lián)系意識缺失，總是習慣孤立地理解一個句子甚至是一個分句。因此，要想整體提高一個班級的分數(shù)問題的解決能力真的不是單從數(shù)學一個方面能夠做到的。

二、 其他分數(shù)問題

（一） 用“每”字敘述數(shù)量關(guān)系的分數(shù)問題——“每”字問題；

例：制作1朵綢花用綢布3/10米。作3朵綢花需要綢布幾分之幾米？

310米不是分率（與上文一般分數(shù)問題中的分率區(qū)別于有無單位），而是具體量，表示1份數(shù)的量。應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系“1份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”，列式計算，310×3=910（米）。

（二） 用“倍”字敘述數(shù)量關(guān)系的分數(shù)問題——“倍”字問題；

例、紙花34元1朵，綢花是它的9倍。1朵綢花多少元？

34不是分率而是標準量，綢花的單價是比較量。應(yīng)該用數(shù)量關(guān)系式“標準量×幾倍數(shù)=比較量”列式34×9=274（元）

這樣的問題與我們知道的“整數(shù)”問題的平均分數(shù)量關(guān)系、幾倍數(shù)量關(guān)系是相同的，不是本文探討的一般分數(shù)問題，自然不適合應(yīng)用前文所述一般分數(shù)問題的難點突破的方法。這兩種數(shù)量關(guān)系的具體用法就不必多說了。

參考文獻：

[1] 周皓.小學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用題教學難點的突破方法[J].都市家教月刊，2015（4）.

[2] 郭蘭英.試論小學數(shù)學分數(shù)應(yīng)用題的解題困境和突破[J].理科愛好者：教育教學版，2015（2）：123-123.

作者簡介：岳希德，安徽省滁州市，安徽省滁州市鳳陽縣實驗小學城南分校。endprint