期權定價模型中的波動率分析

劉陽

【摘要】期權定價模型是布萊克的一種典型的相對經濟理論，它在金融實踐過程中產生巨大的經濟影響，這種期權的模型需要輸入參數中在市場中無法直接觀察取得的重要變量，即波動率數值，也就是說，基于歷史數據來計量歷史波動。人們通常在期權經濟定價中，結合期權的價格，采用定量模型倒推出隱含的波動率，這種隱含的波動率對于投資者未來市場的預期有很重要的作用，對于期權市場和經濟市場的避險和套期保值業務來說，為了能夠進行更好的風險規避和管理，就必須要了解隱含波動率的波動規律。

【關鍵詞】期權定價 模型 波動率 分析

一、前言

期權定價模型是對于理想市場定價的一種方式，對于期權定價公式的修正有很多方法，而多種隨機波動率下進行定價模型的修整，進一步完備的隨機波動率模型，可以在復雜的市場風險變化過程中根據風險參數決定定價策略的選取，依據期權定價模型中波動率的發展變化，通過對比論證期權價格隨波動率風險市場增加而下降的規律。

二、時代發展之下波動率使用的局限性

（一）期權定價模型中波動率的使用

布萊克的期權定價模型，是一種歐式派系，對于股票看漲和期權定價的模型，在歷史的發展變動中具有一定的局限性，從歷史推演的角度來看，由于該期權模型需要輸入五個基本參數，也就是：標的物資產的現行市場價格、標的物資產的波動率參數、期權的協議價格、期權的使用和界定期限市場的無風險利率。這幾個基本的參數結合其余變量可以推演出波動率變化，以及最終的期權變化規律。波動率作為衡量過程中一個非常重要的數值，主要是指期權在存續期間，一直到其到期日都可能存在資產價格計算的不確定性。波動率在一定的時間和程度上反映出了期權的潛在獲利能力，但是無論是看漲的期權還是看跌的期權，其基礎資產的股票價格波動非常劇烈，期權的購買人和持有人均期望潛在的巨大收益。

（二）歷史波動率的不精確性特點

但是期權的價值隨著公司股價在未來的變化波動率也會呈現較低的發展局面。對于資本市場運作來說，這類基礎性資產的期權變化反而不會引起投資者太大的興趣，而期權價格相對便宜，期權持有者如果想要承受更大的風險，從而獲得更大的潛在收益，那么就需要考慮到波動率和期權持平的因素，是持平還是穩固波動率、前度波動還是深度波動都需要被考慮在內。但是如果僅僅依靠波動率來看，那么波動率只是間接的依靠歷史數據來進行某種數理統計的論證，從歷史發展的角度來看，波動率是基于歷史數據來推演出來的，因此具有一定的局限性，充其量只能作為一種并不夠精確的未來變動率的參考值。

三、隱含波動率概念的提出和計算

（一）隱含波動率的定義

隱含波動率是目前期權定價模型中延伸計算時必須要使用的參數變量之一，隱含波動率是指市場上的期權或者有權證交易價格代入權證理論時采用的價格模型參數，是一種反推出來的波動率數值，具有更高的定性和準確性。由于期權定價模型給出的期權價格結合五個基本參數可以算出唯一的未知量，但是對于隱含波動率的計算和限定，卻走過了一個較長的歷史時期。從現代期權定價模型計算的角度來說，隱含波動率并不是可以無限上漲或者下跌，在一個特定的區間之內來回震蕩，在認購權證和期權時波動率小時買入，就會有更大的收入，而在認沽權證波動于大時賣出收益將更加豐厚。有時候會借助波動率公式的偏導數計算模型如下：

（二）判斷隱含波動率并代入期權定價模型

所謂隱含波動率，是指把權證的價格代入到模型之中，經過反算來得出最終的結論，資本市場內的投資者希望能夠對于未來的證券波動率進行準確的預期，雖然這一預期只能作為參考數據存在，但是投資者在計算理論價值時，可以參考歷史波動率在正常情況下波動率作為期權變化的一種屬性，不會發生非常顯著的變化。

但是在歷史計算過程中，人們發現隱含波動率如果僅采用預估的方式，很有可能出現存在性缺陷，因此，開始依賴期權市場現有的價格來尋求投資者對于期權基礎資產收益和波動率的看法，成為了一種新型的隱含波動率計算方式。基于基礎資產收益率和市場價格的歷史數據得到更多的信息，同時，建立在向后推導方法基礎之上，得出隱含變動規律的運用范圍，在大多數的資本市場例如股票市場的市場參與者進行模型計算時，通常采用的是相似的期權定價模型，這種波動率能反饋給投資者基礎資產價格變動的大概區間和范圍，因此在市場上具有極強的無套利均衡性。

（三）隱含波動率常用計算公式

期權的價格是關于風險參數的一種減函數的計算，如果資產價格過程和波動率過程的相關系數為零，那么在不同風險市場之下，人們可以根據隱性波動率來給出不同風險市價之下期權價格的大小比例及范圍。結合隱性波動率的思路，經濟學家在研究股票變動和資本市場變化時，通過解答期權定價模型中出現的問題，試圖能夠解決隱含波動率計算公式的難題。為了能夠在實證檢驗的過程中，保證基礎資產的價格不偏離期權，執行價格原則對于期權定價和隱性波動率的分析，準確性顯著提升預測準確度，通過不斷的計算，CORRADO終于得出，隱含變動率的準確性計算公式，如圖所示：

根據期權定價模型，結合隱性波動率的分析，可以看出波動率是基礎資產定價函數的基礎，雖然波動率與期權本身的關系不大，但是對于所有不同的期權執行價格和期權定價來說，期權的波動率必須是顯著一致的，尤其是在大型股價災難發生的前后期，股票期權定價過程中的波動率會呈現出非常顯著的規律性變化。

四、結束語

根據不同的股票市場情況，人們結合理性波動率對于期權定價模型以及期權市場價值的變化規律進行了一系列的思考，比較常見的是外幣期貨的“波動率傾斜”，或者持平價期權的“波動率微笑”。執行隱含波動率基本規律，在此基礎之上制作三維表面圖，可以結合期權定價模型的理論對于收益區和收益率的股票市場運作進行一定范圍內的預估。結合波動率期權結構，尤其注意看跌期權與看漲期權的平價關系，是目前資本市場計算期權定價模型時比較常用的預測方法。

參考文獻

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