SageMath在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

摘 要：SageMath是近年來得到迅速發(fā)展的一款科學(xué)計(jì)算軟件，在開源社區(qū)的幫助下得到了迅速的發(fā)展。本文給出了利用SageMath進(jìn)行微積分教學(xué)的例子，希望拋磚引玉，能讓大家認(rèn)識(shí)到SageMath在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，也使得SageMath這一開源性數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到更多的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：開源軟件；SageMath；微積分教學(xué)

一、 引言

SageMath是近年來得到迅速發(fā)展的一款科學(xué)計(jì)算軟件。其特點(diǎn)是以開源軟件的形式實(shí)現(xiàn)了我們所熟悉的一些商業(yè)軟件，例如Maple、Mathematica、Magma以及 MATLAB等的功能，并在其開源社區(qū)的幫助下，得到蓬勃發(fā)展。

由于其開源特性，SageMath得到了世界各國(guó)學(xué)者的熱烈歡迎，相信在大家的共同努力下，將成為一個(gè)非常出色的教學(xué)軟件，為老師和學(xué)生的科研、教學(xué)和學(xué)習(xí)帶來便利和幫助。

用科學(xué)計(jì)算軟件來輔助大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠開闊學(xué)生的視野，讓他們有機(jī)會(huì)用計(jì)算機(jī)來處理經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)計(jì)算機(jī)能夠非常方便、形象生動(dòng)地表示出例如函數(shù)圖形、方程的解等圖形圖像，能夠大大加深他們對(duì)數(shù)學(xué)的理解。目前，有很多地方的老師們已經(jīng)在這一方面做了很多嘗試。例如，筆者所在的湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)課部，就在多年前就開始嘗試?yán)肕ATLAB來輔助教學(xué)，取得了比較好的效果，受到了老師和同學(xué)的一致好評(píng)。

但是MATLAB是一款商業(yè)軟件，其價(jià)格非常昂貴。在目前全社會(huì)呼喚保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)、提倡大家使用正版軟件的前提下，使用SageMath來取代MATLAB是一個(gè)非常好的嘗試。

二、 SageMath的安裝與簡(jiǎn)單使用

SageMath為用戶提供了非常便利的使用條件，用戶可以直接訪問網(wǎng)址https：∥sagecell.sagemath.org/來進(jìn)行運(yùn)算，也可以從網(wǎng)址下載客戶端在沒有接入互聯(lián)網(wǎng)的時(shí)候使用。

在瀏覽器地址欄輸入https：∥sagecell.sagemath.org/后，我們能看到一個(gè)計(jì)算框，在框中輸入公式后，點(diǎn)擊“Evaluate”按鈕，我們就能得到相應(yīng)的結(jié)果。例如我們輸入100*（2017+2018）就是用來計(jì)算100（2017+2018），點(diǎn)擊“Evaluate”按鈕后我們就能很快得到計(jì)算結(jié)果。注意到在SageMath的運(yùn)算中，兩個(gè)數(shù)a和b相乘的時(shí)候必須用a*b，如果直接用ab就會(huì)報(bào)錯(cuò)，這也是初學(xué)者經(jīng)常會(huì)犯的一個(gè)錯(cuò)誤。此外，SageMath還提供了很多其他的運(yùn)算。例如，輸入命令（1+10）^0.1，我們能夠得到結(jié)果為1.27098161521014。

接下來，我們以微積分教學(xué)中的一個(gè)典型習(xí)題為例，拋磚引玉，希望能夠?qū)蠋熀屯瑢W(xué)們利用SageMath幫助教學(xué)提供幫助。

三、 SageMath在微積分教學(xué)中的應(yīng)用

在微積分課程中，一個(gè)很重要的內(nèi)容是求利率。利用SageMath，我們就能很快的給學(xué)生一些比較直觀的例子。例如，一年期定期存款的利率假定是3.5%，那么利用命令（1+3.5%）^10，我們很快就能得到存入1萬元10年后的本息合計(jì)為1.41萬元。

再例如，在講解兩個(gè)重要極限的過程中，我們可以用SageMath來比較方便的給出這樣一些例子，

（1+0.01）^100=2.7048

（1+0.001）^1000=2.7169

（1+0.000001）^1000000=2.7182804

（1+0.000000001）^1000000000=2.7182820

從這里我們就可以設(shè)問說，（1+1/n）^n當(dāng)n從10^6增大到10^9時(shí)，我們可以看到在小數(shù)點(diǎn)后面只保留后面四個(gè)數(shù)字的話，基本上沒有改變。這樣我們就可以啟發(fā)學(xué)生說是否隨著n的增大，（1+1/n）^n雖然還在增大，但是也會(huì)逼近于一個(gè)數(shù)呢？這樣我們就能這樣進(jìn)行猜測(cè)，從而引出（1+1/n）^n=e這樣一個(gè)結(jié)果。

四、 結(jié)論

本文給出了如何利用SageMath進(jìn)行微積分教學(xué)的一個(gè)例子，其目的是拋磚引玉，希望能讓大家認(rèn)識(shí)到SageMath在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，也使得SageMath這一開源性數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中得到更多的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]Sagemath網(wǎng)址[EB/OL].http：∥www.sagemath.org/zh/.

[2]蔡光興，李德宜.微積分[M].3版.北京：科學(xué)出版社，2006.

作者簡(jiǎn)介：

左玲，湖北省武漢市，湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院。endprint