數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透原則
——以“數(shù)列”教學為例

☉江蘇省常熟市尚湖高級中學 王梅芳

當前，高中數(shù)學學科的教學目標不再是單一傳授知識，而是要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).實踐證明，通過滲透數(shù)學文化，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，是一種可行、有效的方式.作為一線的教育工作者，必須要認識到滲透數(shù)學文化，并不是將數(shù)學文化資料直接搬上課堂，而是要將數(shù)學文化資料中的文化價值展現(xiàn)出來，使學生更好地認識、理解數(shù)學，培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學能力和數(shù)學精神.本文中，筆者以“數(shù)列”教學為例，以實際教學中的應用簡述了數(shù)學文化在高中數(shù)學教學中的滲透原則.

一、相關性原則

數(shù)學文化的滲透，既拓展了學生的文化知識，培養(yǎng)并提升學生的文化素養(yǎng)，還幫助學生認識數(shù)學文化、深入理解數(shù)學文化，培養(yǎng)并提高學生的數(shù)學思維能力，進而使得學生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng).數(shù)學文化是為課堂教學提供服務的，它并不能夠代替書本教材，所以在課前，要對數(shù)學教材進行認真的研讀，明確課堂教學內(nèi)容的基礎上，選取恰當?shù)臄?shù)學文化.數(shù)學文化選定后，還要進行加工，才能夠使其出現(xiàn)于課堂上.由于數(shù)學文化是為課堂教學提供服務的，所以在選擇數(shù)學文化時，要遵循“相關性”原則，這里講的“相關性”，就是數(shù)學文化材料要與教學內(nèi)容有密切的關系.例如，在學習“數(shù)列”這一章節(jié)時，筆者通過闡述畢達哥拉斯學派所提出的三角形數(shù)和正方形數(shù)，來作為引導學生的例子，完成了課堂導入環(huán)節(jié).選擇“畢達哥拉斯學派研究過的三角形數(shù)和正方形數(shù)”作為課堂導入的素材，是因為它與課堂教學內(nèi)容相關聯(lián).這樣的課堂導入，不僅生動有趣，有助于調(diào)動學生的學習興趣，還充分發(fā)揮了數(shù)學文化的教育價值和文化價值，將其融合到原有的教學框架中，使整個課堂煥然一體，讓學生潛移默化地完成學習任務.

二、有用性原則

數(shù)學文化滲透到課堂上，是為教師的“教”與學生的“學”提供服務的.因此教師在選取數(shù)學文化素材時，必須要確保所選取的數(shù)學文化具有一定的作用，認真研讀教材，確定教學內(nèi)容，并結合教學實踐經(jīng)驗，考慮數(shù)學文化素材對課堂教學是否有用？數(shù)學文化的應用，不僅為了便于課堂教學的開展，還是為了學生攝取更多的數(shù)學知識，提升學生的數(shù)學思維能力，促進學生的數(shù)學核心素養(yǎng)得到培養(yǎng)，因此作為一線的教育工作者，要遵照有用性原則，選擇數(shù)學文化素材，才能夠確保數(shù)學文化應用的有效性.比如，在學習“等差數(shù)列”章節(jié)時，筆者利用多媒體輔助教學工具，播放了2008年北京奧運會的一些圖片，并讓學生寫出“以第18屆為開始，舉行奧運會的年份”構成的年份數(shù)列.幾分鐘之后，學生列舉出了數(shù)列，為：1964，1968，1972，1976，1980……筆者引導學生分析數(shù)列，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的第二項起，每一項與其前一項的差為一個相同的常數(shù)，具有一定的規(guī)律性.在此基礎上，通過筆者的指導和幫助，為該類數(shù)列起一個名字“等差數(shù)列”.筆者選用了生活化的數(shù)學文化，不僅能夠拉近學生與知識之間的關系，還能夠使學生認識到“數(shù)學來源于生活”，同時還能夠使學生深刻體會到“數(shù)學應用于生活”，從而積極主動地參與數(shù)學學習.

三、趣味性原則

孔子曰：“知之者不如好之者，好知者不如樂之者.”換言之，興趣是學習最好的教師.因此，在選取數(shù)學文化素材時，一定要關注其自身的趣味性.數(shù)學文化應用于課堂就是為教師“教”與學生“學”提供服務的，而其自身具有趣味性，也必定能夠激發(fā)學生內(nèi)心的求知欲望，進而提高學生學習的效率和質量，更有助于引導學生感悟數(shù)學之美，體會數(shù)學之趣，最終構建高效的數(shù)學課堂.例如，在學習“等差數(shù)列”章節(jié)時，筆者運用“提問”的形式，既能確定學生們對等差數(shù)列的不同理解，也會讓其他同學了解他們所想不到的知識點，從而引導學生從不同的角度理解等差數(shù)列.以這樣的教學方式，不僅能夠加深學生對于“等差數(shù)列”的認知，還能夠培養(yǎng)和提高學生的數(shù)學語言表達能力.首先，筆者讓學生結合生活實例，如奧運會的召開年份，理解到每一屆年份都是比前一屆多四年，進而讓學生用數(shù)學語言an-an-1=d（n≥2），表示等差數(shù)列的概念；然后，筆者引導學生將“an-an-1=d（n≥2）”進行簡單的變形，得到an=an-1+d（n≥2）得出通項公式；最后，筆者引導學生從兩種不同的角度認知、理解等差數(shù)列，掌握數(shù)列的基本規(guī)律，也會為后期學生學習運用兩種不同的方法推導等差數(shù)列的通項公式奠定基礎.這樣的課堂，不僅充分發(fā)揮了學生學習的主觀能動性，讓學生拓展自己的思維，發(fā)現(xiàn)生活中涉及相關數(shù)學知識點的有趣例子，還選擇了具有趣味性的生活實例營造學習氛圍，讓學生始終帶有濃厚的興趣參與活動，實現(xiàn)了高效課堂教學.

四、適度性原則

課堂教學由教師的“教”與學生的“學”兩部分組成，并在新課改背景下，學生是課堂教學的主體.所以，數(shù)學文化素材的選取，也要貫徹以生為本理念，結合學生的生理特征、心理特征以及認知規(guī)律，尊重學生的個體差異，同時還要認識到數(shù)學文化起到輔助和服務作用，要盡可能做到少、精.由于高中生的特征決定，課堂上出現(xiàn)的數(shù)學文化，要簡單、精煉，盡可能避免過多展示專業(yè)性強的內(nèi)容，否則會適得其反.無論課堂教學中出現(xiàn)數(shù)學史、數(shù)學家、數(shù)學語言等文化，都是為了“學”數(shù)學，更要時刻提醒自己，數(shù)學文化不能夠替代數(shù)學本身.概括來講，數(shù)學文化應用于高中數(shù)學課堂上，要遵守適度性的原則，才能夠充分發(fā)揮數(shù)學文化應用的優(yōu)勢，取得良好的教學效果.例如，在學習“等差數(shù)列的前n項和”時，筆者通過介紹高斯事跡，讓學生對于他有一個簡單基本的認知，在此基礎上，筆者展示了高斯解決1+2+3+4+5+…的方法，讓學生對“首尾配對相加”的方法有一個基本認知，進而讓學生能夠自主地發(fā)現(xiàn)總結等差數(shù)列的規(guī)律.在此基礎上，筆者介紹了畢達哥拉斯學派的方法，充分發(fā)揮自身的引導、指導和啟發(fā)作用，使學生對“倒序相加法”有一個簡單的認知.相比較而言，“倒序相加法”較為容易理解，就是較難想到，這就要在學習數(shù)列的過程中培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力.結合多年的教學實踐經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，“等差數(shù)列的前n項和”教學課堂的關鍵就是“首尾配對相加”過渡到“倒序想加法”，而筆者通過兩個數(shù)學文化，將兩種方法展現(xiàn)于學生面前，是學生潛移默化地完成了過渡.

五、適時性原則

數(shù)學文化的滲透要選擇一個合適的教學情境，避免為了引入數(shù)學文化而生硬地插入到教學過程中去.所以在日常的高中數(shù)學課堂上，教育工作者抓住滲透數(shù)學文化的時機，實現(xiàn)適時呈現(xiàn).將數(shù)學文化滲透于課堂教學中，并不是一提而過，而是要注重挖掘數(shù)學文化的本質，充分發(fā)揮數(shù)學文化的價值.例如，在新課需要引入公式、定義或定理時，針對相關知識為學生講解一些數(shù)學史、以及數(shù)學家有趣的故事等等；在講解例題、習題過程中，可簡單介紹其中所蘊含的數(shù)學思想方法.遵守適時性原則，不僅能夠高效地完成教學任務，還能夠幫助學生理解知識，培養(yǎng)思維.

綜上所述，數(shù)學文化滲透到高中數(shù)學教學中，既能夠調(diào)動學生參與學習的積極性，又能促使學生的核心素養(yǎng)得到培養(yǎng).但是，作為一線的教育工作者，要認識到數(shù)學文化滲透并不是盲目的，同時還要認識到數(shù)學文化是提供服務作用的，避免本末倒置，才能夠充分發(fā)揮數(shù)學文化自身的文化價值和教育價值.簡單來講，將數(shù)學文化運用到數(shù)學課堂教學中確實具有可行性和必要性，但一定要嚴格遵守相關性原則、趣味性原則、有用性原則、適度性原則、適時性原則這五大原則，確保數(shù)學文化滲透的有效性.

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