基于殘差模型的灰色預測算法在杭州旅游業中的應用

董煜辰

摘 要 本文基于灰色理論對杭州市2007年至2015年入境旅游人數進行了預測。利用GM（1，1）模型以及最小二乘法的相關知識，對數據進行處理，得出其原始預測序列；考慮到實驗結果有偏，利用了殘差修正方法對殘差進行訓練，修正了預測結果。采用了不同誤差指標對結果進行了綜合性分析，證明了所提出模型在入境旅游人數短期預測中的優越性。

關鍵詞 殘差模型；灰色預測；最小二乘法；旅游業預測

中圖分類號 G2 文獻標識碼 A 文章編號 1674-6708（2018）204-0150-03

隨著經濟快速發展，人們的生活水平不斷提高，出境旅游人數不斷上升，不少旅游景點在旺季出現擁堵的現象，影響了人們旅游的質量。為此，例如北京故宮就采取了限流的方法，控制進出景點人數；敦煌莫高窟實行網上購票，縮短實地參觀時間等方法來緩解游客數量年年劇增的狀況。對旅游人數進行建模預估，對相關旅游部門制訂合理的制度及措施具有重大意義。在預測領域中，灰色預測模型由于其樣本需求小，魯棒性強，引起了學者們的廣泛關注。1982年，華中科技大學的鄧聚龍教授[1]開“灰色理論”之先河，通過對部分已知信息的生成與開發，提取有價值的信息。之后，許多人根據灰色理論做了相關研究，比如：吉培榮等人[2]對GM（1，1）模型特點進行了研究，證明了GM（1，1）模型是有偏差的指數模型，并對其偏差特點進行分析，從理論闡明了GM（1，1）模型誤差的實質；周廷慰[3]研究了灰色預測理論在安徽入境旅游中的應用，預測了安徽的旅游業的發展，為安徽需要的旅游產品的供給提供了參考，有利于政府的規劃；陳美英和楊金光[4]根據灰色GM（1，1）模型適合少量數據預測的特點，將1999到2003年邯鄲的城鎮化水平作為原始數據，經檢驗，成功建立了邯鄲城鎮化水平的灰色預測模型；俞峰利[5]用GM（1，1）模型對民航客運量進行了預測，用GM（1，1）殘差模型對其進行修正，后證明模型精度較高，在實際預測中取得了良好的效果；麻興斌、鄭艷琳等人[6]利用修正的GM（1，1）模型對原煤銷售量進行預測，數據表明精度較主模型有明顯提高。

盡管灰色預測GM（1，1）模型在諸多小樣本情形中取得了不錯的預測效果，然而直接預測結果有可能是有偏的，為此本文引入基于殘差修正方法的灰色模型來對杭州入境旅游人數進行預測。首先通過數據預處理，對原始數據進行了累加生成；然后構建相應的一階微分方程，利用GM（1，1）模型以及最小二乘法的相關知識，得出其粗略的歷史預測值；通過計算殘差，再次構建殘差模型對殘差進行修正，結合預測殘差值修正得到最終預測結果。

1 基于殘差修正的灰色預測模型

1.1 灰色預測模型

2）構建微分方程。累加生成的數據可以近似地用指數型分布進行建模，因此用待定系數法可以寫出其滿足的微分表達式

2.2 實驗結果及分析

以杭州市入境旅游人數作為預測序列，其中1978至2006年的數據做訓練，2007—2015年的數據做預測。本文分別評估了灰色預測模型及殘差模型的預測精度，結果參見表1。

2.2.1 模型適用性檢驗

表1可知，原始模型和殘差模型都可以較為接近地預測出人口變化趨勢。為進一步強化模型對比度，本文在圖1中展示了原始模型和殘差模型的預測結果。由圖可知，原始灰色預測模型及殘差修正模型都可以取得不錯的預測結果。其中殘差模型對結果有明顯的改進，該模型可以修正原始模型的有偏誤差，進一步提高了預測準確度。

2.2.2 預測步長比較

灰色預測模型是一種基于小數據的預測方法，訓練數據資源的有限必然會導致模型的預測適用性。為進一步比較預測步數對結果的影響，本文分別采取了短期預測（預測后3年）和長期預測（預測后9年）兩組進行對照，結果參見表2及表3。

對比2張表格可以發現，長期預測的平均絕對誤差比短期預測高約43.2%，長期預測的均方根誤差比短期預測高約47.8%，長期預測的平均相對誤差比短期預測高約0.9%。結果表明殘差修正方法在短期預測和長期預測中都對結果有所改善。

3 結論

本文建立了基于殘差修正的灰色模型對杭州市2007年至2015年入境旅游人數進行預測。實驗結果表明，殘差修正方法可以較好地適用在預測有偏的情況中，對預測結果有較好的改善。由于灰色預測模型所需要的樣本量不大，不需要很強的規律性，因此，模型的預測步長有所限制。通過實驗探究本文發現，所提出的模型對短期三步預測精度較高，但不太適合長步數預測。近年來杭州旅游業有穩中向好的態勢，結合本文所提出的殘差修正的灰色預測算法，可以幫助杭州政府與旅游部門進一步完善旅游設施，加大開發，對政府及相關旅游部門做出合理正確的決策有較大意義。

參考文獻

[1]鄧聚龍.灰色理論基礎[M].北京：華中科技大學出版社，2002.

[2]吉培榮，黃巍松，胡翔勇.灰色預測模型特性的研究[J].系統工程理論與實踐，2001，21（9）：105-108.

[3]周廷慰.灰色預測理論在安徽入境旅游研究中的應用[D].合肥：安徽大學，2011.

[4]陳美英，楊金光.基于灰色GM（1，1）模型的預測研究——邯鄲市城鎮化水平預測[J].數學的實踐與認識，2009，39（8）：35-43.

[5]俞鋒.GM（1，1）殘差模型在民航客運量預測中的應用[J].西華大學學報（自然科學版），2006，25（6）：29-30.

[6]麻興斌，鄭艷琳，刁柏青，等.修正的GM（1，1）殘差模型在原煤銷售量預測中的應用[J].運籌與管理，2004，13（4）：110-113.

[7]周茵.殘差灰色預測模型在物流需求預測中的應用[J].鐵道運輸與經濟，2007，29（11）：59-61.endprint