手術導航系統中的導管配準算法研究

(1 北京航空航天大學計算機學院，北京 100036； 2 青島大學附屬醫院，山東省數學醫學與計算機手術重點實驗室，山東省高等學校數學醫學臨床診療與營養健康協同創新中心)

手術導航(IGS)是指醫生在術前利用醫學影像設備和計算機圖形學的方法，對患者多模態的圖像數據進行3維重建和可視化處理，獲得3維模型，制定合理、定量的手術計劃，開展術前模擬；在術中通過配準操作，把3維模型與患者的實際體位、空間中手術器械的實時位置統一在一個坐標系下，并利用3維定位系統對手術器械在空間中的位置實時采集并顯示，醫生通過觀察3維模型中手術器械與病變部位的相對位置關系，對病人進行導航手術治療。IGS通常可以幫助醫生更安全地執行手術，并且對病人造成的損傷更小，使得病人可以更快速恢復。在現今醫療條件下，IGS已經被廣泛應用于多種手術當中，例如在經皮冠狀動脈介入治療[1-3](PCI)手術中利用X線造影圖像幫助醫生執行手術，定位病變位置。然而在PCI等微創介入手術過程中，通常導管是可見的，血管并不可見。外科醫生需要知道導管相對于具體目標的位置。為了達到該目的，傳統的做法是使用造影劑，使得血管可見。然而造影劑具有毒性，不可以持續使用[4-5]。同時使用造影劑還會存在外滲等問題[6-7]。因此使用從術中的X線圖像中提取出來的導管與術前從病人的CT血管造影(CTA)數據中提取的血管樹配準來定位導管成為了解決上述問題的一種方法[8]。目前有兩種新型的導管配準方法，基于隱式馬爾科夫模型(HMM)的導管配準方法[9]和基于形狀相似度的導管配準方法[10]。為了探討兩種配準算法配準精度以及時間代價，本研究對荷蘭Rotterdam大學醫學中心、法國Henri Mondor大學及意大利Circolo醫院聯合提供的開源數據集分別進行了實驗。

1 資料與方法

1.1 資料來源

選取荷蘭Rotterdam大學醫學中心、法國Henri Mondor大學及意大利Circolo醫院聯合提供的開源數據集。該數據集開源了從一次真實微創介入手術中提取出來的血管樹數據以及在該次介入手術中導管在每幀X線圖像上的位置信息，共74幀。該數據集開源的血管樹是一棵具有728個采樣點、102個分支段的復雜血管樹。這棵血管樹具有采樣點數量眾多、分支情況復雜等特點。因此具備足夠的復雜性來測試基于HMM的導管配準算法和基于形狀相似度的導管配準算法的精度與時間消耗。同時通過該數據集提供的導管在每幀X線圖像上的位置信息，來模擬導管在血管中移動情況。實驗在一臺CPU為Intel Core i5-3210M，內存為8 GB的筆記本電腦上進行。對于兩種配準算法，我們均使用Powell優化算法求解。

1.2 基于HMM的導管配準算法

HMM是一個具有N個狀態的系統S={s1，s2…sN}(圖1)。HMM會根據狀態遷移概率以及當前的觀測值在離散的時間點t上發生的狀態改變。aij表示HMM從狀態si遷移到sj的概率，且aij≥0，∑jaij=1。

圖1 HMM

根據RABINER[11]提出的Viterbi算法，該算法在時間t=t1時選取從時間t=0到t1時間段內的一條最佳路徑，又稱為Viterbi路徑。Viterbi路徑是指從任意狀態開始到達狀態si可能性最高的路徑。在時間t內到達狀態si的Viterbi路徑的概率為δt(i)。對于HMM，每一個狀態都有一個初始概率，所有的初始概率構成一個集合Π={π1，π2…πN}，且∑πi=1。因此有

δ0(i)=πi

而時間t內的Viterbi路徑的概率δt(i)可以遞歸計算

其中Ot(i)為HMM在時間t以及狀態為Si的概率。

在基于HMM的導管配準算法中，狀態Si表示導管在血管樹中的位置。狀態遷移概率aij表示導管從血管樹的一個位置pi移動到pj的概率。在一個時間段內，導管移動到pi附近的位置的概率應該大于移動到較遠位置的概率。因此遷移概率是一個與pipj之間距離D(pi，pj)有關的量，可以通過以下方式計算，

在基于HMM的導管配準算法中Ot(i)通過將2D的導管投影位置數據與3D血管樹位置數據進行一次3D-2D的配準來計算。

其中E(Ct，V)是時刻t導管Ct與血管樹的配準結果。

我們選取所有可能的血管段Vi與導管Ct配準，并將最好的匹配作為導管與血管的配準結果。

M(Ct，Vi)是導管Ct與血管段Vi的配準結果。

導管Ct與血管段Vi配準的數學本質是一個二次優化問題，

求一個變換T，使得配準結果M(Ct，Vi)最小。其中F(c，Vi，T)是配準度量項，

其中，v是血管段Vi中距離導管點c最近的血管點。變換T將v做一個剛體變換并投影到成像平面上。

1.3 基于形狀相似度的導管配準算法

基于形狀相似度的導管配準算法分為兩步。首先，使用一個形狀相似度度量去尋找與導管形狀最相似的血管段。第二步執行導管與該血管段的剛性配準。血管樹被表示成一個點集以及一個邊集合，G=(P，ε)，其中P是血管點的集合，ε是血管樹中邊的集合。血管段V(p)={p，p1，…pn}表示從點p沿血管路徑到血管根結點的所有血管點的集合。對于兩條曲線，我們認為兩條曲線在相同位置點上的切向量越接近，則兩條曲線越相似。因此，對于血管中的一點p∈P，相似性度量定義為，

其中Cl是2D導管的長度，Tgt(C(u))表示導管在位置u處的切向量，Tgt(Vproj(p，u))表示血管段p的投影在位置u處的切向量。從上式可以看出S(p)∈[0，Cl]。因此，Cl為相似度的最大值。我們將計算所有從血管根結點到血管葉子結點l的血管段與導管的相似度。這種血管段稱為葉血管段，葉血管段與導管的相似度定義為葉血管段中任意一段血管與導管相似度的最大值，

我們選擇相似度最大的k段葉血管段進行后面的導管與血管段的配準。

配準方程度量導管中的點與葉血管段中的最近點距離之和。導管尖端C1與葉血管段l投影中的最近點匹配，其中這些葉血管段是之前選取的相似度最高的那幾段葉血管段。

其中p是葉血管段投影中距離導管尖端的最近點。后續的每一個導管點Ci在與前一個導管點Ci-1匹配的血管點pi-1一定距離h內選取距離Ci最近的血管點pi作為匹配點。

最終的配準結果可以通過以下方式計算，

D(Ci,l,T,pi-1)

其中W(x)是一個權重項。L(ci，c1)是導管點ci沿導管路徑到導管尖端c1的距離。因為在配準過程中，越靠近導管尖端的點，配準精度要求越高，也越重要。因此我們根據導管點沿導管路徑到導管尖端的距離給出一個權重項，

這個配準度量M足夠的快速，因為它僅僅尋找特定領域中的最近點。最后，最佳變換T是那些血管段與導管配準的結果中相似度最高的配準結果中的變換T。

1.4 觀察指標

從荷蘭Rotterdam大學醫學中心、法國Henri Mondor大學及意大利Circolo醫院聯合提供的74幀開源導管數據集中選取第一幀導管數據，修改不同的配準參數σs、σa進行配準實驗，并記錄配準的計算時間及成對點間的平均距離。

2 結 果

2.1 基于HMM的導管配準算法實驗結果

調整配準參數σa、σs得到如下實驗結果，見表1。根據實驗1～5，調整配準參數σa、σs并不會影響成對點平均距離，即不會影響最后的配準精度。根據實驗1～3，σa會影響配準時間，在本數據集的實驗中σa的最佳值是8.0。根據實驗1、4、5，參數σs對配準時間的影響非常小，最終時間在60 ms左右。

2.2 基于形狀相似度的導管配準算法實驗結果

調整葉血管段數、領域范圍得到以下實驗結果，見表2。減少葉血管段數會明顯降低配準時間。降低領域范圍也會明顯降低配準時間，但是會對配準精度產生影響。

表1 基于HMM的導管配準算法實驗結果

表2 基于形狀相似度的導管配準算法實驗結果

2.3 連續幀情況下兩種配準算法的實驗結果

我們在連續的20幀情況下，分別針對兩種配準算法進行了導管配準實驗，并統計了算法的平均運行時間和成對對應點的平均距離。根據我們的實驗結果表明，基于HMM的導管配準算法平均運行時間為73 ms，而基于形狀相似度的導管配準算法平均運行時間為832 ms。基于HMM的導管配準中成對點平均距離為3.042 31 mm，基于形狀相似度的導管配準算法中成對點的平均距離為2.506 33 mm。在配準精度方面，基于HMM的導管配準算法的配準精度要低于基于形狀相似度的導管配準算法。

3 討 論

IGS系統[12-17]是當前醫學圖像處理的熱門研究領域，它融合了醫學[18-20]、圖像處理[21-22]及計算機圖形學[23-24]等各個方面的知識，吸引了中外許多的研究者。近年來IGS系統的研究者越來越多地將研究重心放在IGS系統中的配準技術上[25-26]。配準是IGS系統中的關鍵技術，負責手術器械以及病變器官的定位[27-29]。一般情況下，在執行導管配準之前，必須先執行分割算法，將導管從2D X線圖像中分割出來。這也是一個非常具有挑戰性的任務。HEIBEL等[30]提出了一種從肝臟手術中的X線圖像中提取導管的算法。WAGNER等[31]提出了一種從連續X線圖像幀中提取導管的算法。不同的導管提取算法適用于不同的手術場景。導管提取算法精度上的差異也會對后續導管配準算法的精度產生一定的影響。

本研究首先對基于HMM的導管配準方法和基于形狀相似度的導管配準算法進行實驗，測試出能使兩種算法到達最佳結果的參數，再分別以最佳參數進行連續幀實驗，并記錄在連續幀情況下兩種算法的平均運行時間和成對點間的平均距離。本研究結果顯示，基于HMM的導管配準方法具有配準結果穩定、運算速度快等特點。基于HMM的導管配準方法會充分考慮之前幀的配準情況，考慮到導管在幀間的運動穩定性和連貫性，因此在連續幀情況下同樣可以保持較快的運算速度、極少的運行時間、較高的配準精度和配準穩定性。本研究結果顯示，基于形狀相似度的導管配準算法比基于HMM的導管配準算法具有更高的配準精度，但是以此為代價是消耗更多的計算時間。本研究結果同時顯示，在連續幀的情況下，基于形狀相似度的導管配準算法所需要的計算時間約為基于HMM的導管配準算法的12倍。可以看出在綜合情況下，基于形狀相似度的導管配準算法比基于HMM的導管配準算法具有更高的配準精度，而基于HMM的導管配準算法比基于形狀相似度的導管配準算法擁有更快的計算速度。

綜上所述，雖然基于形狀相似度的導管配準算法具有更高的配準精度，然而其過長的配準時間難以達到在臨床中實時進行導管配準的要求；而基于HMM的導管配準算法雖然在精度上比基于形狀相似度的導管配準算法要弱，但是精度上基本滿足了臨床要求，而其配準速度也可以滿足在臨床中導管實時配準這個需求。因此基于HMM的導管配準算法具有更高的臨床價值，值得臨床推廣應用。