形成解題模塊，提升解題能力

李明偉

【摘 要】作為數(shù)學(xué)知識的載體，習(xí)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著無可替代的地位，同時也承擔(dān)著對學(xué)習(xí)成果的檢驗作用。基于此，如何提高學(xué)生的解題效率，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考就成了教師的一項重要課題。將解題經(jīng)驗顯性化、模塊化，可以避免陷入題海誤區(qū)，有效提高解題效率。

【關(guān)鍵詞】解題模塊;中學(xué)數(shù)學(xué);解題;題海戰(zhàn)術(shù)

一、中學(xué)數(shù)學(xué)解題教學(xué)的現(xiàn)狀

在教育減負的大環(huán)境下，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，花盡可能少的時間和精力取得更好的學(xué)習(xí)效果是每個一線老師都在思考的問題。然而，面對著嚴峻的升學(xué)壓力，素質(zhì)教育的推行舉步維艱，應(yīng)試教育依然是無法避免的。與此同時，大多數(shù)學(xué)校與教師依然奉行著題海戰(zhàn)術(shù)，通過海量的刷題達到對知識的掌握。

筆者十分理解搞題海戰(zhàn)術(shù)的教師，在升學(xué)率硬指標的壓力下，寄希望于學(xué)生通過大量刷題達到對知識、題型的掌握，提升解題經(jīng)驗。但多年的執(zhí)教經(jīng)驗表明，一味地刷題對解題能力的提升十分有限，學(xué)生需要的不是見多識廣，學(xué)生真正需要的，是一套行之有效、可以操作的解題程序。

二、解題模塊的認識與應(yīng)用

陳永明老師將這種可操作的解題程序稱之為“解題模塊”。所謂解題模塊，就是“在自己頭腦里對某類數(shù)學(xué)問題的解決方法的結(jié)構(gòu)”。作為教師，我們要做的不僅僅是幫助學(xué)生解決手頭上的難題，更要盡己所能提高學(xué)生的解題能力，使其將來能夠獨立解題。

我們通過實例來分析一下解題模塊的優(yōu)勢，平面幾何作為中學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一個大類，在歷年考試中都占據(jù)著非常大的比重，然而由于幾何的抽象屬性和圖形的千變?nèi)f化，需要學(xué)生很強的空間想象能力，很多學(xué)生在幾何問題的解決上都顯得束手無策。在幾何的問題類型中，求線段長則是最常見的問題之一。

根據(jù)筆者的從教經(jīng)驗，“求線段長”的解題模塊可以總結(jié)如下：

根據(jù)這一解題模塊，學(xué)生便可快速地根據(jù)相應(yīng)題目所給的條件對癥下藥，找到合適的方法來解決，而不會毫無頭緒地抓耳撓腮，不知所措。

分析：根據(jù)題目所給的角度條件和我們的解題模塊，很容易想到勾股定理或者三角函數(shù)，而這兩種方法的一個共同特點都是需要一個直角三角形，所以需要構(gòu)造直角三角形。但BC很難直接放置于某一直角三角形中，無論是過點C作AB的垂線還是AC的垂線都無法充分利用題目所給予的條件，因此可考慮截長補短，過點A作BC垂線，將BC截成兩段，這樣既可以充分利用題目的每一個條件，同時也將BC截成兩段進行各個突破。

過點A作AD⊥BC，垂足為D，則求BC可轉(zhuǎn)化為分別求CD和BD。可輕松得到∠DAB=30°，∠DAC=45°，△CAD為等腰直角三角形。

接下來，求線段CD同樣可選擇勾股定理或三角函數(shù)等方法。

各行各業(yè)在工作中都有一個操作手冊，包括學(xué)生在入學(xué)時也會有一本學(xué)生守則，因為這些手冊中告訴了我們在工作中遇到各種問題時應(yīng)該如何快速找到方法進行處理，而不至于手忙腳亂不知所措。通過上述實例我們可以對解題模塊有一個基本的認識，解題模塊就是這樣一本操作手冊，學(xué)生遇到問題時，可根據(jù)此手冊快速找到方向，可以極大地提升學(xué)生的解題能力，同時對學(xué)生建模思想的培養(yǎng)和思維能力的提升也十分有好處。

三、解題模塊方法面臨的問題

任何事物都具有兩面性，任何教育方法也都同樣有利有弊。筆者認為，對于一線教師來說，解題模塊這一方法主要面臨的問題有：

1.需要教師本人具有很強的總結(jié)歸納能力

在日常教學(xué)中，教師可以同學(xué)生一起對某類問題的解題模塊進行歸納總結(jié)，但學(xué)生的能力有限，很多時候需要教師親自總結(jié)，這就對教師的歸納總結(jié)能力有很高的要求。筆者認為，解題模塊在歸納時不必一次性就歸納完整，可在日常教學(xué)中根據(jù)遇到的問題對模塊進行不斷完善和精練。

2.程式化解題對學(xué)生思維的束縛

數(shù)學(xué)不只有正確快速地解題方法，還有美妙的巧解，筆者認為這些是數(shù)學(xué)的樂趣所在。而解題模塊化很容易將學(xué)生的思維局限在模塊中，這樣學(xué)習(xí)中會少很多妙解巧解所帶來的樂趣。對此，教師在教學(xué)中，可多提倡一題多解，鼓勵學(xué)生時不時跳出框架之外對問題重新審視。

3.解題模塊的局限性

題目千變?nèi)f化，解題模塊沒辦法把所有題目都總結(jié)進去，總會有一些題目是不在任何解題模塊中的，這是它的局限性。不過解題模塊依然可以幫助學(xué)生在面對陌生問題時提供一些思考方向。

【參考文獻】

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[3]波利亞.怎樣解題[M].上海：上海科技教育出版社，2007