形成解題模塊，提升解題能力

李明偉

【摘 要】作為數學知識的載體，習題在數學學習中有著無可替代的地位，同時也承擔著對學習成果的檢驗作用。基于此，如何提高學生的解題效率，引導學生學會思考就成了教師的一項重要課題。將解題經驗顯性化、模塊化，可以避免陷入題海誤區，有效提高解題效率。

【關鍵詞】解題模塊;中學數學;解題;題海戰術

一、中學數學解題教學的現狀

在教育減負的大環境下，如何提高學生的學習效率，花盡可能少的時間和精力取得更好的學習效果是每個一線老師都在思考的問題。然而，面對著嚴峻的升學壓力，素質教育的推行舉步維艱，應試教育依然是無法避免的。與此同時，大多數學校與教師依然奉行著題海戰術，通過海量的刷題達到對知識的掌握。

筆者十分理解搞題海戰術的教師，在升學率硬指標的壓力下，寄希望于學生通過大量刷題達到對知識、題型的掌握，提升解題經驗。但多年的執教經驗表明，一味地刷題對解題能力的提升十分有限，學生需要的不是見多識廣，學生真正需要的，是一套行之有效、可以操作的解題程序。

二、解題模塊的認識與應用

陳永明老師將這種可操作的解題程序稱之為“解題模塊”。所謂解題模塊，就是“在自己頭腦里對某類數學問題的解決方法的結構”。作為教師，我們要做的不僅僅是幫助學生解決手頭上的難題，更要盡己所能提高學生的解題能力，使其將來能夠獨立解題。

我們通過實例來分析一下解題模塊的優勢，平面幾何作為中學數學中非常重要的一個大類，在歷年考試中都占據著非常大的比重，然而由于幾何的抽象屬性和圖形的千變萬化，需要學生很強的空間想象能力，很多學生在幾何問題的解決上都顯得束手無策。在幾何的問題類型中，求線段長則是最常見的問題之一。

根據筆者的從教經驗，“求線段長”的解題模塊可以總結如下：

根據這一解題模塊，學生便可快速地根據相應題目所給的條件對癥下藥，找到合適的方法來解決，而不會毫無頭緒地抓耳撓腮，不知所措。

分析：根據題目所給的角度條件和我們的解題模塊，很容易想到勾股定理或者三角函數，而這兩種方法的一個共同特點都是需要一個直角三角形，所以需要構造直角三角形。但BC很難直接放置于某一直角三角形中，無論是過點C作AB的垂線還是AC的垂線都無法充分利用題目所給予的條件，因此可考慮截長補短，過點A作BC垂線，將BC截成兩段，這樣既可以充分利用題目的每一個條件，同時也將BC截成兩段進行各個突破。

過點A作AD⊥BC，垂足為D，則求BC可轉化為分別求CD和BD。可輕松得到∠DAB=30°，∠DAC=45°，△CAD為等腰直角三角形。

接下來，求線段CD同樣可選擇勾股定理或三角函數等方法。

各行各業在工作中都有一個操作手冊，包括學生在入學時也會有一本學生守則，因為這些手冊中告訴了我們在工作中遇到各種問題時應該如何快速找到方法進行處理，而不至于手忙腳亂不知所措。通過上述實例我們可以對解題模塊有一個基本的認識，解題模塊就是這樣一本操作手冊，學生遇到問題時，可根據此手冊快速找到方向，可以極大地提升學生的解題能力，同時對學生建模思想的培養和思維能力的提升也十分有好處。

三、解題模塊方法面臨的問題

任何事物都具有兩面性，任何教育方法也都同樣有利有弊。筆者認為，對于一線教師來說，解題模塊這一方法主要面臨的問題有：

1.需要教師本人具有很強的總結歸納能力

在日常教學中，教師可以同學生一起對某類問題的解題模塊進行歸納總結，但學生的能力有限，很多時候需要教師親自總結，這就對教師的歸納總結能力有很高的要求。筆者認為，解題模塊在歸納時不必一次性就歸納完整，可在日常教學中根據遇到的問題對模塊進行不斷完善和精練。

2.程式化解題對學生思維的束縛

數學不只有正確快速地解題方法，還有美妙的巧解，筆者認為這些是數學的樂趣所在。而解題模塊化很容易將學生的思維局限在模塊中，這樣學習中會少很多妙解巧解所帶來的樂趣。對此，教師在教學中，可多提倡一題多解，鼓勵學生時不時跳出框架之外對問題重新審視。

3.解題模塊的局限性

題目千變萬化，解題模塊沒辦法把所有題目都總結進去，總會有一些題目是不在任何解題模塊中的，這是它的局限性。不過解題模塊依然可以幫助學生在面對陌生問題時提供一些思考方向。

【參考文獻】

[1]陳永明.數學習題教學研究[M].上海：上海教育出版社，2011

[2]陳永明.陳永明講評數學題——初中習題歸類研討[M].上海：上海科技教育出版社，2013

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