使概率論授課更貼近實際生活的探索

陳旌

（北京理工大學珠海學院，北京100000）

概率論與數理統計是大學數學三大基礎課之一。無論是理工科專業還是經管類專業，都是重要的必修課。在學習的過程中，不僅要使學生掌握概率論與數理統計的基本概念、基本理論和基本方法，而且要使他們初步掌握隨機數學的基本思想和方法，努力培養學生運用概率統計方法分析和解決實際問題的能力，培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、綜合運用所學知識分析解決實際問題的能力，培養學生較強的創新能力。不僅使學生獲得一種工具，一種知識，一種科學，更使學生獲得一種思維模式，一種素養，一種文化。形成良好的隨機數學素養，為今后學習、工作奠定必要的數學基礎。但作為一門數學課程，概率論大部分內容過于抽象。那么怎樣才能將這門課程講的形象生動、貼近實際生活，能學有所用呢？下面我就概率論教學如何更貼近實際生活，如何更加生動形象做一些探索，力求使該課程的教學達到注重提高數學興趣，培養數學思想的效果。

1 課程開始部分的講授以概率論學科的發展史為主線

概率論第一課時，舉一些概率論在實際生活中的應用的例子，激發學生的學習興趣。特別是結合最近熱門的大數據和數據分析、數據可視化等實例，指出概率論美好的前景，激發學生的學習欲望。隨后，講授概率論的起源，源自中世紀的賭博游戲。標志性事件就是法國的分賭本問題。在講授概率論基本概念的同時，穿插一些生活中比較有趣的例子。到引入頻率與概率的定義后，指出從概率論有關問題的研究算起，經過近三個世紀的漫長探索歷程，直到1933年，前蘇聯著名的數學家柯爾莫哥洛夫給出了現在已被廣泛接受的概率公理化體系，第一次將概率論建立在嚴密的邏輯基礎上，人們才真正完整地解決了概率的嚴格數學定義。

在講授古典概率這一塊內容時，指出古典概率即是概率論發展早期所研究的問題，所以稱為古典概率。隨后引入第二章時，介紹正是因為柯爾莫哥洛夫引入概率三公理，使得概率的發展完成文字→符號→數字→函數這一過程的轉化。因為有了函數的引入，使得概率問題順利地可由函數和微積分作為工具來解決。以往對思維要求較高的古典概率問題，因為函數的引入而變得簡單和系統化。

2 結合耳熟能詳的生活故事來解釋概率的概念

在講條件概率時，因為樣本空間變了所以概率發生改變。可以舉中國宋代名將狄青拋銅錢鎮叛亂的例子，讓學生發現歷史中的計謀也可以用概率來解釋。講獨立性時，可以舉“三個臭皮匠賽過諸葛亮”的例子，用概率來解釋傳統的俗話。引入數學期望時，可以舉為什么國家統計局所公布的人均收入和人均住房面積受廣泛質疑的例子，并解釋就是因為方差過大的原因。而中心極限定理，用中國傳統的話講，可以概括為萬佛朝宗，其他的分布是佛，正態分布就是宗。再比如中國古代成語中的“守株待兔”，實際上就是一個人把小概率事件當成了必然事件；“水中撈月”就是把不可能事件當做了必然事件；而“種瓜得瓜種豆得豆”描述的就是必然事件。結合這些生活中的故事和俗語，學生們能更深刻的理解相關概念，也能學會將概率思想立即應用到實際生活中。

3 在講授知識的同時，進一步提高學生的認知層次，并達到勵志效果

在講授n重伯努利實驗時，可舉出射擊的例子，通過計算得出結論：就算每次命中率概率很低，重復射擊多次，目標被擊中的概率也能趨近于1。故可以解釋“小概率事件在大量重復的獨立試驗中發生的可能性很大”。“有時數量可以彌補質量”。更進一步可以闡述為：這個例子就是“有志者事竟成”的概率解釋。同學們做一件事，哪怕再困難，成功率再低，只要你持之以恒堅持不懈的做下去，終究會成功。這就是所謂的有志者事竟成，這是經過數學推理驗證的，是值得相信的。再者，對于小概率事件，學過概率后應該有個理性的認識。現在網絡上充斥著一些新聞和事件，實際上都是一些小概率事件，經過網絡傳播和發酵后，會對人產生一些誤導。學完概率論，我們應該清楚的認識到哪些是必然事件，哪些是隨機事件，哪些是小概率事件，才不會被這些言論迷惑。比如說網絡報道有人沒讀書就成了億萬富翁，于是網絡就傳播讀書無用論。這時同學們應該認識到這是小概率事件而非必然事件。是否讀書和成為富翁之間不是因果關系而是關聯關系。類似于這樣的講授，能將對概率論的知識學以致用，不僅能幫助學生提升認知水平，也能達到勵志效果。所謂師者傳道授業解惑，這里就把傳道融入進了授業中。

[1]盛驟，謝式千.概率論與數理統計及其應用[M].北京：高等教育出版社，第二版，2010.

[2]陳希孺.概率論與數理統計[M].合肥：中國科學技術大學出版社，第二版，2009.

[3]吳軍.數學之美[M].北京：人民郵電出版社，第二版，2014.