“低起點、高觀點、高目標”在數學實驗活動課堂上的體現

徐偉東

摘?要：本文通過一堂數學實驗活動課，運用啟發式、探究式、討論式的教學方法，激發學生的好奇心，讓學生參與課堂教學，為學生營造了獨立思考、自主探索、勇于創新的良好環境，幫助學生學會學習，提升了學生的解題能力。

關鍵詞：數學實驗;低起點;高觀點;高目標

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2018）24-099-2

“低起點”，是指從最基本的知識起，或從學生最感興趣的生活經驗出發，設置懸念，創設一種教學的情景，以激發學生的思維活動。

“高觀點”，是指一切有利于發展初中生數學核心素養的觀點。本文中的高觀點有兩個：教師對教材理解高觀點，課堂教學方式追求的高觀點。只有老師能居高臨下地把握教材，才能真正把準本學科教學脈搏，學生才能在高觀點的指導下成為課堂的主人，運用高觀點去分析問題、認識問題。

“高目標”應該是學科教學的終極目標，既要高質量的完成教學目標，又要挖掘和開發學生的潛能，讓學生在充分動腦、動手的課堂中提高學習能力、實踐能力、創新能力，從成功中發現自我。教學的“低起點、高觀點、高目標”要落實在日常的課堂教學中，做到潤物細無聲。下面以筆者開設的蘇科版七年級數學實驗活動課《數值轉換機》為例，來分析課堂教學中如何體現“低起點、高觀點、高目標”。

課堂首先從“試用一個你喜歡的x值，求代數式5（x+1）-2的值。”引入，這是一個低起點的引入，學生對求代數式的值都能理解，也能熟練掌握，用一個學生喜歡的x的值，更激發了學生學習的興趣。接著從輸入x的值開始通過數值轉換機寫出輸出結果（如圖），

這個過程實質就是構造一個代數式（即構造一個簡單的一次函數），再接著從代數式1/2（x+3）-5寫出轉換程序，這個過程就是還原函數的構建過程。

通過學生的討論來熟練掌握程序轉換機的原理，每個類型通過三個式子的練習讓學生熟練掌握數值轉換機的方法（即一次函數的構建），逆向操作，還原了一次函數的生成過程，學生心情愉悅，他們從討論中獲得了知識，在探究中得到了新的知識。其實學生發現的，就是八年級馬上就要學習的一次函數的相關知識。

高觀點：把課堂交給學生，讓學生在課堂上學，通過學生動腦、動手，再由學生交流、講解得出結論，也充分體現了學生的主體地位。

當然要實現高目標對學生來說還是有一定難度的，課堂上接著再問：生活中有沒有類似的數值轉換機呢？

給出生活中的實例：

（1）小明根據市自來水公司的居民用水收費標準，設計了水費計算的數值轉換機示意圖：

根據數值轉換機程序，計算下列各戶月應繳費納水費：

與同伴交流你的發現。

對這個生活中的實際問題，學生憑著生活經驗，根據提供的數值轉換機也能計算出各家應交的水費，其實是學生自覺的應用了分段函數的思想，即x≤15或x>15時分段計算，但學生有一點肯定是不太理解的，為什么用水量x≤15的時候從左邊通道，而x>15立方米的時從右邊通道，本例中的水費計算學生憑著已有的生活經驗，自覺地進行了分類，這是低起點，高觀點就是本例的計算方法就是高中的分段函數思想的應用，雖然是高中內容，但學生憑著已有的生活經驗也容易理解。

其實知識的掌握也并非一個例題所能掌握的，接著讓學生繼續討論、探究：生活上還有沒有這樣的程序轉換機？

通過討論發現：平時坐的出租車收費、家中的燃氣費的收費、電費的收費等等都是這樣的，這說明數學來源于生活，這更激發了學生學習數學的興趣。在此情形下又給出如下出租車的收費問題，讓學生編制一個數值轉換機。

某市出租車的收費標準如下：

根據該市出租車收費標準，設計一個數值轉換機程序，輸入里程（km），輸出費用（元）

學生通過該題數值轉換機的設計，就能充分掌握分段函數的基本原理了，為后續學習打下了堅實的基礎。

為更好的激發學生的研討、探究氛圍，實現低起點、高觀點、高目標的教學效果，接著給出了以下兩個練習：

（1）按下列圖示的程序計算，若開始輸入的值為x=3，則最后輸出的結果是（ ）

A.6B.21C.156D.231

（2）如圖所示的程序計算，若開始輸入的值x為正數，最后輸出的結果為656，則滿足條件的x的值最多有（ ）

A.2個B.3個?C.4個D.5個

練習（1）表面上通過程序計算，求代數式的值，但實質是要通過條件判斷，反復輸入，直至有符合條件的結果出來，才能得到最后結果231;而練習（2）則是從輸出結果出發，不斷反推，得到一個個x的值，即：131、26、5、4/5，通過這樣一個討論、探究的過程，學生實質上就體會著根據自變量求函數值的過程，根據給出的函數值，求自變量的過程，既訓練了學生的思維，又為后續學習函數的相關知識作了良好的鋪墊。

高目標、高觀點：發現生活中的數值轉換機，要的是學生的數學素養、科學態度，讓學生深刻意識到數學是一門以生活為基礎的學科，數學來源于生活，也來源于數學實驗活動，科學嚴謹的實驗態度是很多重要發現的前提。

該節數學實驗活動課，讓學生通過已有的生活經驗和已有的數學知識，來解決生活中的實際問題，不但培養了學生學習數學的興趣，而且使學生在活動過程中表現出學會合作、學會討論、勇于發現的探索精神，使他們在課堂上嘗試到了成功的喜悅。

以上事例說明，低起點是實現高觀點、高目標的基礎;高觀點是實現高目標的主導;高目標是低起點、高觀點的必然結果。三者三位一體、相輔相成、和諧統一。