指導學生撰寫“數學小論文”的探究

黃萍

摘?要：《數學課程標準》明確強調：數學教學不但要關注學生的學習實效，同時也要在數學活動過程中，關注學生的情感和態度，使學生能夠深化自我認知，樹立學習自信。在初中數學教學中，引導學生撰寫數學小論文能夠有效地提升學生的數學核心素養。基于此，筆者嘗試指導學生撰寫探索型小論文，拓展數學知識;撰寫拓展型小論文，促進數學理解;撰寫反思型小論文，訓練數學思維，并對此進行了深入的研究。

關鍵詞：數學小論文;數學素養

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2018）24-127-1

弗賴登塔爾是荷蘭著名的數學家，他認為數學教學是一種發明，能夠把冰冷變成火熱。組織學生撰寫數學小論文，能夠使學生對數學知識產生良好的學習情感，也是當前初中教學實踐中一種極為有效的學習數學的方式。所謂數學小論文，實際上就是和數學知識相關的文章，可以是數學日記，也可以是數學故事或童話等等。撰寫小論文的過程，實際上就是發現數學問題并有效解決這一問題的過程。這種具有創新性的數學學習模式，當前已得到了廣大一線教師的認可。在初中階段，組織指導學生展開數學小論文的撰寫，有助于提高學生的數學成績以及核心素養，有助于促進良好道德情感的培養和提升，能夠幫助學生樹立學習自信。

一、撰寫探索型小論文，拓展數學知識

對于初中生而言，所掌握的數學知識有限，特別是針對很多知識的來源以及拓展并不夠了解，所以，需要自主搜集相關資料，對知識的來源進行考究，一方面有助于豐富自己的數學知識，另一方面也能夠立足于舊知有效拓展完成新知的學習。

例如，很多學生都認識零（0），學習過程中當學生了解零為自然數時，某位學生以零為主題撰寫了一篇數學小論文《說“0”》。他的觀點是：零不僅是一個數學符號，也是一個數字，是整數系統中必不可少的關鍵構成;它既可以是非正數，也可以是非負數，還可以是正數和負數的分界點。之后，他又談到，零是自然數，是一個確定的數字。通過論文的撰寫，既幫助學生拓展了知識面，同時也使得零散的知識得到了有效的梳理和整合，既能夠幫助學生了解新知，同時也可以深化對舊知的印象。除此之外，這位學生在撰寫時還特別查閱了《辭海》，了解其中對零的釋義。通過小論文的撰寫，能夠看出學生的學習態度。

可見，學生在撰寫探索型數學小論文的過程中，能夠有效地對數學知識進行拓展，這樣，自然就能夠有效地促進他們數學素養的提升。

二、撰寫拓展型小論文，促進數學理解

在進行數學學科交流的過程中，數學語言的運用必不可少，這是一門具有規范性的語言表達，當前也已經成為專門研究的新課題。初中生在撰寫數學小論文的過程中，可以充分結合教師的教授以及個人的回憶，基于數學語言的表達方式對此進行記錄，其中必然會涉及學生對相關概念的理解和認知。

例如，在“一次函數圖形”中，由于受制于定義域的限制，函數圖像被明確標示為線段，此時，定義域也被局限為有限的區域。在撰寫小論文的過程中，學生可以針對一次函數的圖像或者具體的定義域提出質疑。課堂學習時，教師可以有針對性的對此展開更深層面的講解，并引發學生的深度反思，由此必然可以幫助學生更深入、更透徹的把握一次函數的基本概念，使學生在日后的深入學習或者交流探討中，保持語言的規范性和嚴謹性。即使是公開課的討論，也能夠充分展現學生數學語言的規范。同時，在數學教學的過程中，還有助于提升學生的解題能力以及數學核心素養，能夠使學生基于數學的視角看待問題、看待世界，全面提升數學課堂教學實效。

實踐證明，指導學生撰寫拓展型小論文能夠有效地促進他們對數學的深入化理解，從而達到數學學習的高效化，這樣，自然有利于他們數學核心素養的提升。

三、撰寫反思型小論文，訓練數學思維

針對數學知識的教學，教師切不可局限于教材內容，而應立足于教材有意識地拓展學生的知識面，為學生提供有效的訓練數學思維的機會。教師可以結合數學小論文的撰寫，為學生設計具有啟發性的提問，既能夠促進數學思維的縱深拓展，同時也能夠為學生提供更自由的學習空間，促進學生的自主反思。反思以及探究的過程，不僅是對思維定勢的破除，同時也是有效的訓練思維能力關鍵載體。

例如，在完成“絕對值”這一節內容的教學之后，教師組織學生基于對概念的個性化感知展開反思，并完成小論文的撰寫。很多學生在實際撰寫的過程中，基于畫數軸的方式，深化對絕對值這一概念的理解以及對概念外延的認識。例如，零的絕對值依然是零，而正數的絕對值是其本身……學生們通過自主思考、深入反思，并由此引發質疑：如果兩個數的絕對值相等，那么這兩個數是否一定相等？通過小論文的撰寫，可以幫助學生深化對絕對值這一概念的認知，引發學生的更深層面的思考，使學生可以基于當前所掌握的數學知識，自主展開分析和推理，主動尋求問題的答案。

實踐證明，學生在撰寫反思型數學小論文的過程中，不僅是對數學知識的深入學習，同時也有助于促進邏輯思維的發展，幫助學生提升數學自主學力。

總之，在初中數學教學中，教師指導學生撰寫數學小論文，同時也促進了自身的“教學相長”。因為當學生的學習能力有所增強之后，必然會對課堂學習提出更高層面的要求，這也就需要教師立足于創新的教學理念以及教學方法，優化數學課堂教學，因此，這既是對個體教學能力的提升，同時也有助于教師的專業成長。這便是當前最具典型性的現代課程觀：不管是學生還是教師，都是課程的開發者。