“規定也得講道理呀！”

張先鋒

緣起：“規定也得講道理呀！”

2013年10月31日～11月2日，我有幸參加了在浙江杭州舉行的第四屆中國小學數學教育峰會，浙江省著名特級教師俞正強上的一節研究課《筆算除法》，給筆者留下了深刻的印象。在這節課中，俞老師巧妙創設了一個能夠充分引發學生認知沖突的情境：16÷3用豎式計算，應該怎么列式，他在黑板上展示了兩種方式：

學生在俞老師創設的情境中不斷爭論、質疑，有的學生支持第一種，有的學生支持第二種，結果有學生就理直氣壯地說：“列豎式計算除法，就應該用第一種，這是規定”，但馬上就有學生反對：“規定也得講道理呀！”

學生的這句話深深地印在我的腦海中，回來以后，我一直在想：數學教材中有那么多的規定，我們到底應該怎么處理，我們一線的數學教師又是如何看待這個問題的呢？

調查：“不愿不敢也不會”

為了了解關于數學規定教學方面的實際情況，筆者制定了一個訪談提綱，在一次全市小學數學教學研究活動期間，隨機采訪了10位數學教師。

從訪談情況來看，多數數學教師都知道數學規定，但沒有教師愿意去深入教學規定，他們不愿意教，不敢教，有些規定也不會教。比如關于除法豎式的寫法，為什么那樣寫，而不是像加法、減法、乘法那樣寫呢？我問受訪的教師：你們自己考慮過嗎？他們都說沒有這樣想過，因為他們感覺這就是規定，就應該這樣寫。我再問：如果讓你們去教這一課，你們愿意這樣教嗎？多數教師都回答“不敢這樣教，如果這樣教，學生會按錯誤的豎式寫的！”再比如我問受訪者：“確定位置中的數對，先寫列，再寫行，這是什么呢？”有9位教師回答“這是規定。”只有一位教師說可能與坐標有關系。這個問題曾經有位數學教師在一個1000人的QQ群中提出來，結果很讓人尷尬：竟然無人正確回來出來。

成因：數學規定，想說愛你不容易

為什么教師不愿教、不敢教、不會教呢？細細分析，筆者感覺有以下幾個方面的原因：

（一）數學規定：難以理解

有些數學規定能夠找到支撐點，在初中、高中乃至大學都有后續的學習。如上文提到的“數對”，在小學中只是一個滲透。但有些數學規定，似乎無法找到教學的切入點，例如：對稱軸為什么要畫成虛線。所以當學生提出這樣的疑問后，很多教師只能用“這是規定”來應付。

（二）數學教師：知識素養欠缺

不少數學教師只關注小學數學教學方面的內容，對于初中、甚至高中的數學知識與小學數學有何關聯，關注很少。而且目前有不少教師都是師范畢業，對于高中的數學知識知之甚少，所以對于某些數學知識從小學到初中再到高中發展的脈絡，或稱之為知識體系不是非常清楚，這就導致教師不明白有些數學知識，在小學里為什么要那么規定。

（三）教學時間：時間緊，任務重

現在小學各年級的數學內容安排比較多，很多教師感覺教學時間緊，許多內容如果安排不緊湊，就會完成不了教學任務。所以多數教師不愿去花費過多的時間對數學規定進行教學。

（四）數學評價：應試作怪

根據《義務教育數學課程標準》（2011版），數學評價應該是從四基和四能去考慮，但目前很多的評價，還是特別注重雙基的考查，比如網絡上的很多數學試卷，仍然是雙基的天下。“數學規定”的內涵根本不會列入評價當中，所以也就不會引起教師的重視了。

價值：突破定勢，激活創新

數學規定是長期以來由于某種原因而人為規定或者約定俗成的。也許會有不少同行認為，數學規定有什么可探究的，既然是一種規定，直接告訴學生多好，省時省事，又不影響教學質量。其實不然。在過去，至少是2000年以前的課堂教學中，很少有學生會對數學規定提出質疑。但自新課程改革以來，在課標的引領下，小學數學教育注重了對學生創新意識和創新能力的培養，所以現在的學生變得既會學，也會問了。因此，當學生能夠對數學規定提出質疑，能夠提出“為什么”，作為數學教師，就要有意識、有能力去加以引導，充分發揮數學規定的價值所在。那么數學規定的價值在哪里呢？

（一）數學規定可以讓學生突破思維定式

規定是“對某一事物做出關于方式、方法或數量、質量的決定”。那么數學規定就是“對某一數學知識做出關于方式、方法或數量、質量的決定”，前人對數學知識的一種沉淀。一般后人是通過接受學習的方式全盤容納。但這樣的學習也會使人思維僵化，把自己陷入框框中。對于數學規定的教學，就可以打破這種框框，突破思維定式。

（二）數學規定可以有效激活學生的創新意識

《義務教育數學課程標準（2011版）》明確指出“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的理性思維和創新能力方面的不可替代的作用。”“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。學生自己發現和提出問題是創新的基礎;獨立思考、學會思考是創新的核心;歸納概括得到猜想和規律，并加以驗證，是創新的重要方法。創新意識的培養應該從義務教育階段做起，貫穿數學教育的始終。”而數學規定的教學恰恰能更好地激活學生的創新意識，使學生不僅關注規定的內容，還要關注為什么要這樣規定，為什么需要這樣規定，從而引發學生去深入探究。

（三）數學規定可以引發學生探究的積極性

當學生對數學規定提出疑問后，當學生提出“為什么要這樣規定”后，教師要把握住這一能夠引發學生探究的最佳時機，鼓勵他們通過調查、查找資料、請教別人等不同的途徑和方式，去自行解決問題。

踐行：從理解開始

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出，要讓學生感受規定的合理性，并在這個過程中學會數學思考，感悟理性數學。張奠宙先生也認為，對于數學規定雖然不需要證明，只要遵守，但我們可以談規定的合理性。

理解是一種心理過程。學習者對所學習的對象能在心理上組織起有效的認知結構，并使之成為個人內部知識網絡的一部分，才會產生理解。這意味著，需要學生經歷再創造過程，能在心理上組織起與數學本質相通的認知結構。具體可以從以下三個方面進行。

（一）要引發使用數學規定的內在需求

數學規定之所以要規定，是因為有其特殊性和必要性，如果不進行規定，很可能會產生理解上的、使用上的分歧，甚至對后續知識的學習產生負遷移、障礙。因此在教學中，要充分創設一定的問題情境，引發學生的認知沖突，使學生面臨因無數學規定而產生的矛盾與分歧，從而使他們強烈意識到，有些數學知識，必須要做一個統一的要求。

例如在教學蘇教版小學數學五年級下冊第二單元確定位置時，課始先讓學生用自己的方法表示某位同學的位置，結果學生的答案是五花八門。當教師將從學生中間收集到的答案呈現給全班學生后，很多表示方法都不知道是什么意思，必須要該方法的創作者解釋后，才能明白是什么意思。在這種情況下，就自然而然地引發了學生使用數學規定的內在需求。教材中給出了明確的規定：豎排叫列，橫排叫行，確定第幾列一般從左向右數，確定第幾行一般從前往后數。小軍坐在第4列第3行，可以用數對表示為（4，3），即先寫列再寫行。

再如有學生在學習軸對稱的知識時，曾提出這樣的問題：為什么對稱軸要畫成點劃線，而不是實線。我們在教學時，可以讓學生在圖形中畫實線，然后再點劃線，兩者進行對比，看看畫點劃線有什么好處。通過比較，學生發現畫實線后，后畫的線會和原圖中的線段混淆，特別是如果用黑筆畫的話，根本不知道哪些是原圖中的線段，哪個是后來畫的對稱軸。而如果畫點劃線，就不會發生這樣的問題了。

又如對于分數，為什么要規定分數線下面的是分母，分數線上面的是分子呢？為什么正數前面的正號可以寫，也可以省略，而負數前面的負號不能省略呢？這些數學規定，都可以創設一定的情境，引發學生的內在需求，使他們意識到，如果不按這樣的規定進行，就會出現混亂，造成知識錯亂。

（二）要經歷數學規定的再創造過程

數學規定雖然是人為進行的規定，但也有其發展歷程，是在人類文明進程中，經過人類無數次的失敗，最終形成了比較滿意的結論，是前人智慧的結晶。而讓學生理解這些規定的最好方法就是“再創造”。弗賴登塔爾指出，一個學科領域的教學論就是指與這個領域相關的教與學的組織過程。通過數學化過程產生的數學必須由通過教學過程產生的數學教學反映出來。因此，弗賴登塔爾認為數學教學方法的核心是學生的“再創造”。讓學生經歷數學規定的再創造歷程，從而理解“規定”背后的“道理”。

如教學筆算除法時，學生剛剛接觸除法的豎式，如果學生不是提前預習過教材，或是提前學習過筆算除法，他們列除法豎式時，肯定會將加法、減法、乘法的筆算豎式遷移過來，而作為一名數學教師，又該如何引導學生去再創造除法豎式呢？我們且來看看特級教師俞正強的課堂教學片段吧。

俞老師這節課是在學生已經學習了筆算除法后學習的。他先在黑板上板書了四組橫式和豎式：

[15+3= ? ?15-3= ? ?15×3= ? ?15[÷]3= ? ?15[÷]3=

] [3]

他通過講故事的形式，一步步引導學生對除法豎式產生了質疑：同學們，我在給二年級的小朋友講除法的這個豎式時，他對我意見很大，你們猜猜他對我有什么意見？結果就有學生猜到了：除法豎式為什么這樣寫呢？為什么不像加法、減法、乘法那樣寫呢？俞老師讓這名學生將猜測結果寫在黑板上：

俞老師已經充分調動起了學生的好奇心和未知欲，但他還不滿足，而是繼續將這股情緒進一步發酵：為什么豎式要這樣寫，而不是那樣寫呢？有學生說這是規定，俞老師又模仿一名小朋友說：“規定也得講道理呀！”……俞老師就是這樣一步一步引領學生經歷了除法豎式的再創造、再認識過程，有力培養了學生的質疑能力、創新意識和能力。

再如教學蘇教版小學數學六年級下冊“確定位置”時，教材上是直接規定的“東北方向也叫北偏東，西北方向也叫北偏西”，為什么“東北方向不能叫東偏北呢，西北方向不能叫西偏北呢？”有的教師是出示情境圖后，先后學生自由說說，通過學生的闡述，大家很快發現如果不進行規定，就會混亂！那么到底采取哪一種規定呢？教師通過情境創設，引導想象：在茫茫大海上航行，你怎樣辨別方向？兒童很快想到了指南針，并由此形成統一意見：在航海中，首先用指南針確定南北，接著再看偏離這兩個方向的角度，所以南北方向為基準，采用“北偏東”“南偏西”等這樣的說法更合理。

（三）數學規定教學需要進行整體架構

每一個數學知識都不是孤立存在的，在數學知識網絡中，我們都能夠找到這些知識的前因后果。在實際教學中，對于數學規定，我們一定要從整體上去考察它的存在，從整體上感知這個數學規定存在的道理。這就給數學教師提出了一個難度比較大的課題，如何從整體上把握數學知識的脈絡，從小學，到初中，到高中，甚至到大學，在每一個階段，它的要求是什么。也許在小學階段是一個數學規定，而到初中則可以引導學生從內涵上理解。

比如前文提到的用數對確定位置，在小學中就是一種蘊涵、一種滲透，使學生知道用數對確定位置就需要這樣寫：先寫列數，后寫行數。而到了初中學習函數后，教師就可以引導學生與小學中所學的“用數對確定位置”進行比較，找到異同，這樣就可以將新知納入已有的認知結構中，并對原有的認知結構進行調整，形成新的認知結構。

數學規定是人類知識的結晶，它是人類智慧的體現，我們應當重視數學規定的教學，讓學生在數學規定的探究過程中不斷成長。

【作者單位：連云港市黃海路小學 ?江蘇】