定弦定角問題及求最值的應用研究

杜幸元

摘 要：定弦定角指的是一個半徑相等的圓內，長度相等的弦所對應的圓心角相等，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等。定弦定角問題是初中數學學習的重點和難點問題，也是中考考查的重點。然而很多學生在面對定弦定角及求最值問題時往往無從下手，并沒有掌握解決這一問題的方法和策略，基于此，對初三數學定弦定角及求最值的相關問題進行研究，旨在探索出解決該類問題的有效措施，幫助學生更好地理解這部分知識，掌握知識和技能，提高解決問題的能力，為中考的學習打下基礎。

關鍵詞：定弦定角；最值；應用

在定弦定角問題中，一般的題目設置多以某個動點到一個定點的線段的長度的最大值或最小值問題為主，解決這類題型首先要熟知定弦定角的含義及性質，掌握原理解題才會更加清晰簡潔。首先我們需要掌握圓的各種性質，并能夠進行熟練的轉化和應用，其次是觀察動點的運動軌跡，一般軌跡是一段弧，然后尋找不變的張角，并找出它的補角，以此為解決問題的突破口。之后根據張角找出他所對應的定弦，三點確定一個圓，確定好圓心，以此為基礎再進一步求最值。下面我們將根據例題，對問題進行具體的分析，總結相關的應用方法。

一、認真分析題目給出的條件

在解決定弦定角及求最值問題時，首先要認真分析題目給出的條件，需要掌握圓的相關概念和性質，這是解決問題的前提。將題目給出的條件與圓的性質對應起來，與定弦定角的內涵對應起來，然后再解決下一步的問題。

二、有效運用數形結合思想

解決這類問題必須要學會數形結合，利用圖形解決問題會起到事半功倍的效果。將題目中的條件在圖形上表現出來，這樣解題時會更加直觀明了。此外很多題目之間可以互相轉化，大家在練習中要注意總結相同點與不同點。

三、做出圓外一點與圓心的連線

在圓的定弦定角及求最值問題中，有一類題型是求圓外的一點到圓上的點的最值問題，這類問題其實是畫出圓外一點與圓心的連線，延長與圓相交于兩點，這兩點與圓外一點的距離實際上就是最大值和最小值。

分析：這道題也可轉化為求CP的長的范圍，將AB看成定弦，將∠APB看成定角，看做是圓外一點經過圓心與圓的兩個交點的距離。

總之，定弦定值及求最值問題都有一個固定的方法和模式，其解題思路其實是一樣的，需要學生在認真分析問題的基礎上，找出解決問題的關鍵點，找到問題的突破口，也可進行反向思考，要想求出最值，就必須具備什么樣的條件，在猜測的基礎上一步步找出題目給出的隱含條件，幫助解決問題。希望以上定弦定點及求最值問題的應用方法和策略能夠為初中數學教師和學生起到良好的理論指導作用，幫助學生更快速、更便捷地解決這部分的問題。

參考文獻：

[1]余國銀.一道求值題的擴展[J].成才，2001（8）.

[2]薛桐.數式求值常用方法[J].教育實踐與研究，2003（12）.

[3]覃運初.求值問題的解法研究[J].河池師專學報（自然科學版），1999（2）.

[4]楊貴珍.分式求值運算的幾種方法[J].吉林工程技術師范學院學報，2005（6）.

[5]其木格.例談代數式求值法[J].呼倫貝爾學院學報，2000（4）.