高考數學中導數的解題方法研究

武建波

摘 要：導數類的題目是高考壓軸題中的主要考查內容，在歷年的高考數學試題中具有舉足輕重的地位。由于導數類題目涉及了許多數學知識和數學思想的結合，具有一定的綜合性，因此，這一類題目對于學生來說具有一定的難度。從掌握導數基礎、分析數學方法和數學思想以及適當進行拓展幾個方面闡述了如何在有限的時間內解決導數問題，以達到化巧為拙的效果，旨在為廣大考生在導數的應用上提供一定的借鑒和參考。

關鍵詞：導數；高考壓軸題；應用

高考壓軸題中導數類題目涉及諸多方面的內容，如函數的構造、導數的求導和運算、不等式的應用以及極值和單調性的考查等，這些內容結合了分類與整合、函數與方程以及轉化與化歸等數學思想，考查了學生多方面能力的綜合應用，如：邏輯推理能力、判斷能力、整理運算能力以及抽象思維能力等，對學生有很高的要求。也正因此，學生才會在導數類題目中感到舉步維艱。本文從以下幾個方面闡述了如何解決高考數學中的導數類題型。

一、掌握基礎知識，提高解題速度

盡管近些年來的導數內容多以應用題的形式考查，并未有直接考查導數概念的題型，但是，正所謂“千里之行，始于足下”，如果學生沒有穩固的基礎知識，就不能從導數概念的實際背景出發，結合題目中所給的條件，從題目中提取相關信息，解決實際問題。因此，只有掌握導數的基礎知識提升解題速度的前提，才能在思想和方法上進行深化。

例如，在高中數學人教版中導數基礎知識部分，大綱中要求學生掌握的基本內容有導數的概念，包括平均變化率和瞬時變化率的意義，變化率與導數之間的相互聯系等，這些都是學生解決綜合問題的基礎，在平時的學習中要注意加強這方面的練習。在導數的運算部分，教師要加強學生在初等函數的求導公式、導數的加減乘除運算以及復合函數的求導等幾項基礎能力的練習。在高考數學試題中，強大的運算能力是提高學生解題速度的前提，因此，在做導數類運算題目時，筆者建議學生要多注意總結一些常用的運算技巧，為綜合性大題的解題方法思考留出足夠的時間。

二、分析數學思想，巧用數學方法

數學思想方法是抽象思維的形象化，對其的掌握和運用體現了學生對數學本質的認知，近年來的高考導數試題中涉及了很多數學方法和解題技巧的結合，例如數形結合思想、分類討論思想以及函數與方程思想，再結合構造法、放縮法等解題方法，使得高考導數壓軸題花樣百出，難度劇增。因此，在學生掌握導數基礎知識的基礎上，教師還要在日常的教學中對數學思想和數學方法的滲透加以強化，努力將各種數學方法和不同的知識模塊相結合，使學生能夠靈活運用。

三、適當進行拓展，巧妙錦上添花

由于導數部分的知識與高等數學的內容密切相關，高考試題中還經常會出現考查學生數學思想的“高觀點”試題，而高等數學中的洛必達法則、拉格朗日中值定理以及泰勒公式等對于解決高中導數的一些難題具有四兩撥千斤的效果。因此，為了解決這一類導數題目，就需要教師在平時為學生適當拓展一些高等數學的理論知識，以幫助學生巧妙解題，達到錦上添花的效果。

例如，在下面一道高考導數壓軸題中，巧用洛必達法則，就能降低解題的復雜度。設函數f（x）=ex-1-x-ax2，若當x≥0時且f（x）≥0。

1.若a=0，求f（x）的單調區間。

2.求a的取值范圍。

一般來說，此類題目的第一問都比較基礎，因此學生得分率較高，而真正困難的地方在第二問，解答此問時，如果學生按照標準答案中的解題思路，由于其思維性較強，在處理到一定階段的時候，學生多半就會進行不下去，導致得分率很低。而如果學生在第二問中巧妙地使用洛必達法則，在求解a的范圍時，就會容易得多。當然，想要做到靈活應用，還需要學生在平時的練習中下

功夫。

導數在高考數學壓軸題中作為一道綜合性強、難度較大并且具有一定區分度的典型題目，常常使學生感到棘手，許多學生甚至會放棄此類題目的作答。但只要教師能夠指導學生按照科學的方法進行復習，特別在日常的學習中注重基礎的把握和數學方法的分析歸納，最后加上恰當的課外拓展，就一定可以幫助學生樹立信心，最終在高考中戰勝此類問題，取得滿意成績。

參考文獻：

[1]任桐明.數學高考壓軸題的認知障礙與對策研究[D].重慶師范大學，2016.

[2]韓棟.高中數學中導數解題策略教學研究[D].西北大學，2016.