數學生成教學模式探討

顏虹

隨著數學課程改革的深入推進，調動學生積極主動參與數學活動，在“做數學”的過程中掌握知識和發展能力，已經成為現實數學課堂教學的普遍追求。新課程標準把教學過程看成是師生交往、積極互動、共同發展的過程。新課標倡導學生主動參與、樂于探究、勤于動手，下面結合具體課堂案例，來看看如何進行探究教學。

一、教學片斷（簡錄）

課題：“拋物線的標準方程”第一課時

教學片段：（推導拋物線標準方程時，尋找直角坐標系的建立方法）

根據拋物線的定義，借助幾何畫板作出拋物線的圖像（演示焦點在準線的上、下、左、右四種位置關系下作出的拋物線），引導學生分析圖像特點。

師：觀察剛剛我們畫的四幅圖，它們有何異同？結合我們學過的二次函數圖像的相關知識，你能得到怎樣的結論或規律？

生：焦點與準線的位置不同，得到的拋物線開口方向不同。

生：拋物線的開口總是朝著焦點而背向準線，并且與準線沒有交點，焦點也不在拋物線上；

生：拋物線是一個軸對稱圖形，焦點在對稱軸上，它還有一個最突出的點，在二次函數圖像中我們稱它為頂點；

師：同學們，分析的不錯！還有同學充分運用了我們已知的二次函數圖像知識，發現了拋物線的對稱性和頂點，這種由已知到未知，由特殊到一般的認知過程，值得我們倡導和學習。

師：既然二次函數的圖像是拋物線，那么這些二次函數就是對應拋物線的方程，那么最簡形式的二次函數對應的拋物線在直角坐標系中的位置如何？你能由此得出求拋物線標準方程的建系方法嗎？

（學生討論，嘗試后回答）

生：二次函數的最簡形式為y=ax2，它的圖像是頂點在原點，對稱軸在y軸上的拋物線；

生：把拋物線的頂點放在原點，對稱軸放在坐標軸上，得到的拋物線的方程形式可能最簡；

師：從圖形上你能推斷出拋物線的頂點位置和焦點、準線的位置關系嗎？你能具體說一說建系的過程嗎？

生：頂點與焦點的連線應與準線垂直，頂點應在焦點到準線的垂線段的中點位置；

生：過焦點F作準線l的垂線，垂足為K，以FK所在直線為y軸，線段FK的中垂線為x軸建立直角坐標系。

二、課堂整體評價

1.用教材去教，而不是教教材

本節課的設計上，沒有完全按照教材，按部就班地建系、設點、列方程，也沒有按照教材中的求標準方程的方法、順序依次展開。而是用問題引導學生自己挖掘出建立坐標系的最佳方案，至于學生選擇的是焦點在y軸上還是焦點在x軸上，并不做過多的限制，這樣更能體現“建立坐標系只是添加一個解題的輔助手段，并不會改變拋物線本身的性質”這一本質。

2.由已知到未知，滲透數學思維方式

課堂上，建系方法的得出借助了二次函數的圖像特征，由學生已知的拋物線形象來推測建系的最佳方案。這種做法，一是可以使學生在學習過程中親身體驗數學問題得以解決的成功快感；二是可以在課堂教學中滲透“由已知到未知”的數學思維方式。學生在問題的引導下，不斷挖掘記憶深處已知知識與現在需解決問題的結合點，找到問題的突破口，推測問題的解決方案。比直接告訴學生教材中的建系方法，更能讓人理解和接受。問題既激發了學生的學習興趣，又喚起了全體學生探索的熱情，并幫助他們在自主探索、合作交流的過程中綜合利用數學知識來尋找自己解決問題的方法，然后主動在小組內交流自己的方法。讓學生經歷自主探究的過程，探究是感悟的基礎，沒有探究就沒有深刻的感悟。

這樣首先可以調動學生的主動性、積極性，表現出一種認知動力，促進學生智力參與，獨立思考，而不是外部表面的行動參與，或者復制別人的想法；其次，采用一般科學研究的方法“從無到有”地進行探究，先設計方案，后比較分析方案，進而選擇檢驗方案，尋找最佳方案的規律；再次，充分發揮和培養學生的想象力、創造力，促進學生思維的發展。

3.發揮主導作用，及時“撥亂反正”

教師在課堂中的作用是引導者，所提問題有一定的導向作用，學生討論的問題發生偏差時要及時給予指正。例如：學生提出質疑，二次函數問題我們已經很熟悉了，為什么還要再給拋物線建立方程研究其性質？這時教師就要給學生分析：二次函數的研究側重點是函數的性質（單調性、奇偶性、值域等），其圖像拋物線的研究只是附帶的內容，而拋物線本身的性質則要到這里才開始真正的研究。

4.可能的弊病

二次函數形式與拋物線的標準方程形式有差異，容易混淆，特別是找的焦點坐標時常出現問題。還得在講課時多多強調，提醒學生“工具用完以后，就要接受新事物，不能老是抱著二次函數解析式不放”。

三、探究教學的摸索

探究式教學，首先是“從無到有”的探究模式，要求教師設計好一個問題——現成的，改造的（多數——創造性）、研究好路線圖——創造性，把教學的著力點放在“一般科學研究方法”的滲透，放在發展學生的思維和認識力，而不僅是知識的獲得上。其次，在探究過程中，教師還要注意選擇適當的提示語，堅持“元認知發問”的啟發式探究，語言精簡，由遠及近，讓每一個同學聽到不同的，符合他自身認知結構的提示語，從而進一步解決問題。

通過對“拋物線”課例的研析，基于數學探究式教學的實施，教師需要通過自身的數學課堂教學思維，明確學生“探”的基礎和目的，預設“怎么‘探”的數學探究活動，把學生現有的數學思維水平、活動水平提高到即將教給的數學思維水平和活動水平。因此，數學教師應該在備課時對三大問題心中有數：（1）學生“探”的基礎是什么？（2）學生“探”的目的是什么？（3）學生應該怎么“探”？

總之，在做中學，從已知中學，挖掘學生的潛能，調動學生探索知識的主動性、探究性的數學課堂，我們還有很多需要琢磨。