優化數學課堂中的烙餅問題

（山東省濟南匯文實驗學校 山東濟南 250022）

“烙餅問題”是一節滲透統籌優化思想的數學課，它通過簡單的優化問題滲透簡單的優化思想。通過教學除了要教給學生知識外，還要給學生留下點什么，筆者認為"餅"如何烙最優以及其中蘊含的規律固然重要，但這只是知識技能的范疇，我不想僅停留在就知識教知識的層面上，比知識更重要的是蘊含其中的數學思想和方法，這些才是學生持續發展，終生發展最重要的.因此本節課立足于培養學生良好的思維能力，從學生的生活經驗和知識基礎出發，創設問題情境.根據新課程標準，讓學生借助學具操作，經歷探索"烙餅"中數學知識的過程，逐步掌握烙餅最佳方法，在解決問題中初步體會數學方法的應用價值，初步體會優化思想。[1]

一、自主探索，探究烙法

1．出示問題，得到信息。一次烙兩張 兩面都要烙 每面5分鐘

2．開始烙餅。為了方便，把小手當餅，注意手心當正面，手背當反面，烙餅時平放，不烙放下。[2]

3．烙一張餅你打算怎么烙，用時多少分鐘？誰能來邊演示邊說明一下？（手勢表示，第一次烙正面5分鐘過去了，第二次烙反面又5分鐘，共10分鐘）

4．烙兩張餅呢？拿你的小手現場烙，烙給你的同位看看。

匯報：我把他的意思用簡單的圖示表示一下

第一次： 1正 2正

第二次： 1反 2反

5×2=10（分）

5．咱們繼續加大難度，如果是3張餅呢？

（1）兩只手不夠用了，老師給每人準備了3張圓形紙片代表3個餅，先自己烙一烙，烙完之后4人小組交流兩個問題：你是怎么烙的？你用了多長時間？

（2）匯報：第一種： 第一次 1正 2正

第二次1反 2反

第三次3正

第四次 3反

5×4=20（分）

第二種： 第一次 1正 2正

第二次 1反 3正

第三次2正 3反

5×3=15（分）

第二種方法挺有意思，誰聽明白了，上來試試

讓誰誰誰指揮著，大家一起動手像這樣烙

老師用圖示的方法在黑板上板書，像這種烙餅的方法我們給他起個名字叫什么呢？（交叉）

黑板上的兩種烙法，如果讓你選擇你選哪種？（第二種）為什么？烙同樣數量的餅用時越少越好。

（3）比較一下兩種烙法的不同，你認為要想用最短的時間，必須保證什么？（每次要烙兩張餅，不許空鍋）

所以在烙3張餅時我們采用這種交叉烙餅法最為省時（擦掉第一種）

6．如果是4張餅你怎么烙，最短用時多少？

（1）這次咱們同位兩人合作一下吧，共4只手就是4張餅，抓緊時間烙餅吧。

第一種：第一次 1正 2正

第二次1反 2反

第三次3正 4正

第四次 3反 4反

5×4=20（分）

第二種：第一次 1正 2正

第二次1反 3正

第三次 2反 4正

第四次 3反 4反

5×4=20（分）

同樣是20分鐘，你會選擇哪種烙法？為什么？（第一種比較省事不用拿進拿出）

（2）小結：看來并不是所有的情況都用交叉烙法好，有些情況下按順序烙比較簡單。那6張餅呢？請三位同學上來演示，自己邊說邊操作。板書6張餅5×6=30（分）

（3）8張餅呢？第一排4人集體后轉，他們操作，后邊1人解說。烙了幾次？（8次）用時5×8=40（分）

（4）當餅的個數是多少時，我們可以用這樣按順序烙？（10，12，14-------）

一句話：當餅的個數是雙數時，我們一般采用按順序烙，省時又省力。

（5）那如果不是雙數個，是單數個呢？

我們以5張餅為例（4人小組來一起研究一下吧）

板書： 第一次： 1正2正

第二次： 1反 2反

第三次：3正 4正

第四次：3反 5正

第五次：4反 5反

5×5=25（分）

5 = 3 + 2

交叉 順序 混合烙

（6）如果是7張餅呢？不用動手操作了，直接在黑板上的示意圖來表示行么？

（7）小結：看來任何一個單數都可以寫成3+雙數

單數 = 3 + 雙數

交叉 順序

前3個餅采用交叉烙法，后面的雙數個采用按順序烙就可以了。

二、鞏固深化，發現規律，建構模型

1．這節課我們烙了這么多餅，我們一起回憶一下

餅的張數 次數 最短時間

2 2 5×2=10（分）

3 3 5×3=15（分）

4 4 5×4=20（分）

5 5 5×5=25（分）

…… …… ……

考考你們：

10 10 5×10=50（分）

25 25 5×25=75（分）

2．你發現了什么？

餅的張數等于次數

最短時間=一面的時間×餅的張數

三、總結延伸，拓展思維。

設疑： 假如媽媽的這個鍋再大一點，每次最多能烙3張餅，情況還跟兩張餅的一樣嗎？

附：用一個平底鍋烙餅，每次可以烙3張餅，每面要烙1分鐘。如果有4張餅，兩面都要烙，至少需要多分鐘？

這個問題就留給學生課后去思考。鼓勵學生運用今天所學的知識，合理安排時間，提高學習效率，做一個珍惜時間的人。