高中數學漸進式課堂訓練策略的應用探析

漸進式教學法是數學教學中常用的一種方法，是數學學習和訓練中的有效策略。漸進式課堂訓練通過優化設計課堂流程，設置從易到難、由淺入深的訓練步驟，引導學生在多個逐步推進的活動環節中參與課堂互動、開展學習和訓練，從而在循序漸進的訓練過程中深入理解數學知識和內容，更有計劃地、輕松地掌握各種數學概念、公式和定理等，并學會熟練應用這些概念、公式和定理，有效解決各種數學問題。本文結合“人教課標版”高中數學必修二“直線的方程”課堂教學，圍繞漸進式課堂訓練及其應用策略展開探索研究。

一、高中數學漸進式課堂訓練的流程設計

1.引導自學，初建認知。高中生的可塑性特征明顯，探索求知的積極性突出，正處于構建自我認知的階段。所以，在學生初學數學時，教師必須充分利用他們的學習和心理特點，積極引導他們嘗試開展自主學習，通過猜想、假設、實驗和論證、推理和分析等學習手段，預先學習有關知識點，主動構建認知。在引導階段，通過教師的巧引妙導，學生的好奇心理和學習興趣得以有效激發，探究學習的積極性得以充分調動，為加深對數學知識和內容的認知做好必要準備。

2.生成問題，接受知識。經過教師的有效引導和預學內容之后，學生已對有關知識點形成了一定的初步認識，逐步接受了一些數學概念和知識，并在自主學習、主動思考的同時生成了一些疑難問題。但每一位學生的學習基礎、能力、經歷和經驗都有所不同，在具體概念和知識的理解上也存在明顯的差異性，所以，他們在數學學習過程中的接受和理解能力也存在差距。教師在這一教學訓練環節，應特別關注學生的接受能力，積極激勵他們開展深入探究，在深化思考中真正接受知識、習得應用方法。

3.深化理解，靈活應用。在數學學習和訓練的應用階段，學生不僅要識記相應的數學概念和知識，解答課本中的相關范例試題，而且要學會運用所學數學知識靈活解決一些具體的、理解性的、拓展型的問題類型。由此，在學生掌握好知識和方法后，教師必須對學生提出更高的應用能力要求，要求他們學會學以致用，學會有效銜接新舊知識，主動建構數學知識體系，更好地應對遇到的各種學習問題。

二、高中數學漸進式課堂訓練策略的實踐應用

1.巧妙設境引學，建構基礎認知。創設和利用直觀形象的教學情境是使用漸進式訓練策略的首要前提。例如，在“直線的方程”教學中，教師靈活借助“砌墻師傅用水準器來觀測墻面是否豎直”“乒乓球或臺球賽時技術員用水準器檢測桌面是否與水平面平行”等視頻情境，引導學生觀看視頻，觀察視頻中砌墻師傅和技術員如何掌握水準器內的水泡位置，來調整水準器與水平面的平行位置，循序漸進地指引學生進入本節課的學習。通過展示視頻情境，學生產生了強烈的好奇心，激起了探索的積極性，領會了其中所包含的線面平行、面面平行等多個知識點，為后續的漸進式課堂訓練做好了準備。可見，教師選設一些形象直觀的課堂情境，有利于將一些例題訓練變得具體直觀。同時，學生在熟悉的生活情境中能順利理解所要學習的主題。接著，教師通過設置問題，啟發學生結合自主學習情況，提出自己的思考結論，導入新課學習。

問題1：如何在平面內確定一條直線？

問題2：在平面內如何能用代數方法表示一條直線的方程呢？

教師借助設疑導入，指引學生進入平面平行的性質和定理的學習，有效降低了學習難度。在高中數學教學訓練中巧借有效的問題指引，讓學生積極從基礎性的定理、公式等著手，逐步掌握知識，做好基礎漸進式課堂訓練是非常必要的。

2.激勵主動質疑，掌握訓練方法。學生經過思考討論，從公理“過平面內兩點能且僅能確定一條直線”得出了確定直線的方法一。于是，教師繼續追問“是否還有其它方法確定一條直線？”，引導學生主動探究新知。經過積極思考，有的學生得出：“利用平面內一個定點和一個方向也可以確定一條直線。”此時，有的學生提出了疑問：“幾何中的點可以利用代數中的坐標來表示。那么，方向怎么表示呢？”教師順勢進行點撥，指導學生結合已學過的任意角概念，啟發他們利用x軸的正半軸旋轉所形成的角來確定直線的方向。這樣，學生習得了方向角的概念，并認識了方向角的范圍。

問題3：角度和長度是不是表示同一種量呢？他們之間是否存在著某種關聯呢？他們之間在某種條件下是否能相互轉化呢？

學生通過小組合作討論學習，得出了結論：長度和角度可以利用三角函數建立聯系，通過三角函數以廣義的長度來表示角度。接著，教師啟發學生主動掌握學習方法，利用正切來表示傾斜角。同時，給學生適時補充斜率概念，幫助他們認識斜率的范圍，進而引導他們得出斜率公式。

問題4：對于任意直線，如果已知斜率和直線所過的定點，如何用代數中的方程來表示該直線呢？

學生小組主動討論，得出：可將直線看成是點的集合，直線上的定點和定點外任意動點，滿足斜率公式，從而可得出直線方程，此方程就是直線的點斜式。

問題5：由公理“過平面內任意兩個不同的點，能且只能確定一條直線”，能否由此公理得出直線方程呢？

學生小組共同合作，討論得出：可以利用兩個定點來確定直線的斜率，利用直線的點斜式確定直線的方程。于是，教師推出了直線的兩點式概念，并給出了兩點式的標準方程。同時，指導學生理解兩點式只能表示斜率存在的直線，而斜率不存在的直線可以直接利用直線的橫坐標來得出直線方程。

一般來說，學生的學習和訓練都經歷了思考、探索、發現、提出猜想、形成經驗的逐漸推進的發展過程。從以上層層遞進的指導訓練過程看出，教師有針對性地設置一些啟思性問題，指引學生從逐步推進的問題情境中發掘到了學習規律，理順了解題思路，汲取實用的解題技巧，主動掌握了訓練方法。學生在解題訓練中抓住重點，學會判斷相關的數學關系，體會幾何問題代數化的過程以及代數和幾何之間的聯系，很好地掌握了直線的點斜式、兩點式方程的建立等重難點知識，能利用直線方程解決相關問題，提升了學習效率。

3.指引鞏固拓展，學以致用提能力。在漸進探究訓練之后，教師要適當設置一些綜合性、針對性較強的，更具層次性、更有側重點的題型，繼續深入引導學生利用所學知識靈活地解決各類綜合性問題，彌補訓練不足。

例一：求下列直線的方程：（1）直線l：過點（2，1），k=-1；（2） 直線 2： 過點（-2， 1），（3， -3） .

例二：求過點（0，1），斜率為-0.5的直線方程。

通過繼續推導訓練、鞏固拓展，學生學會利用所有知識進行主動探究和推理，深刻領會代數和幾何的密切聯系，學以致用，在鞏固拓展實踐活動中完善知識，實現了從知識向技能的有效遷移，再向能力和素質的有益轉化，獲得許多珍貴的學習情感和體驗。

漸進式課堂訓練策略充分體現了學生發展的需求，是學生主體從初步掌握數學概念、公式和定理，到理解掌握數學概念、公式和定理，再到學會靈活利用數學概念、公式和定理解決各種數學難題的逐漸進步和發展的學習進程。高中數學學科的難度系數不斷加大，數學抽象性愈加明顯，教師尤其需要結合數學課堂教學，加強利用漸進式課堂訓練策略，有效指引學生學好數學、用好數學，提升學生的數學學科素養。