淺議小學教學中數形結合思想

陳正波

(江蘇省沭陽縣第二實驗小學 江蘇 沭陽 223600)

數形結合在小學數學教學中有著廣泛的應用,教師通過對圖形解讀、設計問題、引導感悟、實施評價等途徑,揭示數學概念的內涵,激活學生的學習思維,鞏固數學的認知基礎。數形結合具有其他教法無可替代的優勢,這無疑是重要的教學資源,需要加以強化運用。

一、數形結合使數學概念直觀化

從小學一年級認識數字開始,圖形就伴隨課堂教學始終。教師對圖形給出合理解讀,能夠簡化概念程序,降低概念難度,有利于數理知識的傳授。學生在教師的引導下,通過對圖形進行深度剖析,逐漸掌握了數學概念的經緯度,對有效理解概念的內涵有重要作用。小學生形象思維比較發達,抽象思維相對弱一些,而圖形直觀性更強,因此,利用圖形將抽象的數學概念用形象的圖形來表達,自然能夠給學生的理解帶來便利。

如在教學《毫米的認識》時,為了讓學生對“毫米”的概念有清晰的認知,教師讓學生觀察米尺,找到毫米的長度單位,然后拿出數學課本,先估計其長、寬、厚各多少毫米,最后用直尺進行實際測量,對比估計和實際測量數值之間的差距。學生根據教師給出的操作步驟,很快就完成了任務,并在具體操作中對“毫米”的概念的認知更為透徹。教師讓學生認識米尺中的毫米單位,對數學課本這個有形物體進行估計,用米尺進行實際測量,就是通過對圖形進行解讀,進而掌握數學概念。

二、數形結合使復雜問題簡單化

由于小學生的認知水平比較有限,所以在面對一些復雜的數學問題時,往往很難快速地理清數學題干中各個條件之間的關系,更別說充分地理解、分析和解答數學問題。對于這類復雜的數學問題,小學數學教師可以巧妙地應用數形結合思想,教師每念一句數學題目中的文字描述,就畫出相應的圖形,最后向學生呈現最后的數學圖像,通過這種方式可以幫助學生快速找到解決問題的思路與方法。

例如,在解決路程的應用題時：一輛轎車熊A地開往B村,每分鐘行420米,計劃50分鐘到達,但是路程行到一半時,小轎車發生故障,用10分鐘修好,如果司機想要準時抵達,那么剩下的路程每分鐘行多少米?對于這類比較復雜的數學題目,很多小學生常常覺得無從下手,這時小學數學教師可以引導小學生應用數形結合思想,畫出簡單的線條代表“A地和B村之間的距離”,然后將距離平均分為兩個部分,代表已經行駛的路程和未行駛的路程,然后學生再根據路程、時間、速度之間的關系來解決問題。即由于修車耽擱了10分鐘,那么司機就應當提高速度來彌補耽誤的時間,得出后半路程的速度的計算公式應當是：420x25÷(25－10),從而計算出正確答案。

三、數形結合使數學計算直觀化

直觀化是抽象化的對立,數形結合是解答數學題的常用直觀表達方式。小學數學教師可以在解決數學計算問題時應用數形結合思想,把數學計算問題中涉及到的數字信息以圖形的方式直觀地展現出來,幫助小學生迅速地理清思路,把握正確的解題思路。

例如,在“小數意義”課程中,教師可在黑板上畫出直尺,要求學生在黑板上畫出某長度,比如,0.1 m＝10c m。首先,學生應在圖上標注1c m,在圖中向學生展示,1c m是0.1 m的有機組成,而不是0到1間的各部分。其次,要求學生在圖示中找出0.5 m的小數,并要求學生闡明自己的觀點,即為何那位置應該是0.5 m。在引導學生回答,0.5 m可以標書為幾分之幾米呢,在0.5 m中,又有多少個0.1 m呢?

第三,學生回到自己常用直尺,要求其找出8個0.1 m,并自行填寫出小數表達方法,同時也可應該用分數給予表示。學生在動手刻畫當中,看到直尺的分格,加深了0.1 m等小數的影響,同時也知道,小數是由0.1組成,同時小數也會組成整數,10個0.1就是1。最后,要求學生課后在直尺上縮小尋找的標度,比如1 mm,通過直尺上的尋找,也是讓學生認清10c m的真實長度,而不是黑板上放大了的長度,避免誤導。

四、數形結合有助提高學生的解題能力

在我們的解決問題中,有很多題目需找信息的對應量,由于＂數＂和＂形＂是一種很好的對應,有些數量關系比較抽象,學生難以把握,而＂形＂具有形象,直觀的優點,能表達較多具體的思維,起著解決問題的定性作用,因此我們可以把＂數＂的對應－－＂形＂找出來,利用圖形來解決問題。

例如：兩道對比聯系題：(1)足球有20個,籃球足球多,籃球有多少個?(2)足球有20個,比籃球多,籃球有多少個?這兩道題有一個共同的特點：數字相同,兩種量的名稱相同,問題相同,學生易混易錯,如果我們利用線段圖,將題目中的信息和問題轉化成圖形,學生就能順利分辨數量關系,從而提高解題正確率。讓學生從所給問題的情境中辨認出符合問題要求的數量關系,并把這種把數量問題轉化為圖形問題,并通過對圖形的分析、推理最終形成解決數量問題的方法,就是數形結合法。對于“數”轉化為“形”這類問題,首先明確題中所給的條件和所求的目標,從題中已知條件或結論出發,先觀察分析其是否相似(相同)于已學過的基本公式(定理)或圖形的表達式,再作出或構造出與之相適合的圖形,最后利用已經作出或構造出的圖形的性質、數量關系等,聯系所要求解的目標去解決問題。

五、結語

總之,在小學數學教學過程中,數字和形狀之前的緊密聯系不僅僅能夠實現抽象和直觀的轉化,同時通過多元化和有效的數形結合的教學模式,也能夠鍛煉小學生將直觀圖形抽象成數字的能力,而在這個相互轉化的過程中就能夠有效提升教學效果,激發學生的學習興趣,讓學生能夠真正喜歡上數學,并利用數學知識來解決生活中各種問題,這對于培養小學生的綜合素質無疑起到至關重要的作用。